01.05.01 – දෛශික නිරූපණය සහ සම්ප්‍රයුක්තය

0
829

භෞතික රාශි කණ්ඩ දෙකකට වෙන් කළ හැක.

අදිශ රාශි

  1. විශාලත්වයක් පමණක් ඇති භෞතික රාශි

උදා:-

කාලය, කාර්යය, උෂ්ණත්වය, දුර, වේගය, විද්‍යුත්විභවය, සංඛ්‍යාතය, ක්ෂමතාවය, ස්කන්ධය, ආරෝපණය, ඝනත්වය, පීඩනය, පරිමාව

  • එකම වර්ගයේ අදිශ එකිනෙකට වීජීයව එකතු කල හැක,අඩු කල හැක, ගුණ කල හැක, බෙදිය හැක.

දෛශික රාශි

විශාලත්වයක් හා දිශාවක් පවතින රාශි දෛශික රාශි වේ.

උදා:-

විස්ථාපනය, ප්‍රවේගය, ත්වරණය, බලය, ගම්‍යතාවය, ව්‍යාවර්තය, කෝණික ප්‍රවේගය, ඝූර්ණය, ආවේගය, බර, විද්‍යුත් ක්ෂේත්‍ර තීව්‍රතාවය

දෛශිකයක් ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කිරීම

  • දෛශිකයක් වීජීය පද මෙන් ආකලනය කිරීම, ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම සිදු කල නොහැක.
  • දෛශිකයන් ඉහත ගණිත කර්ම වලට ලක් කිරීම් සඳහා ජ්‍යාමිතික ක්‍රමවේද යොදා ගනී.
  • ඕනෑම දෛශික රාශියක් ජ්‍යාමිතිකව සරල රේඛාවකින් නිරූපණය කරයි.
  • එම සරල රේඛාවේ දිග දෛශිකයේ විශාලත්වයට සමානුපාතික වන අතර දෛශිකයේ දිශාව සරල රේඛා ඛණ්ඩයේ තබන ලද ඊතලයේ දිශාවෙන් නිරූපණය කරයි.
  • එනම් යොදා ගන්නා පරිමාණය අනුව සර්ල රේඛා ඛණ්ඩයේ දිගට විශාලත්වය සමාන වන ලෙස ගනී.

උදා:-

නැගෙනහිරට 20 m s-1  ප්‍රවේගයින් යන වස්තුවක් සලකමු. මෙහිදී දෛශිකය වන්නේ ප්‍රවේගයයි. එහි විශාලත්වය 20 වන අතර එහි දිශාව නැගෙනහිර දිශාව වේ.

දෛශිකයක් සංකේතවත් කිරීම

  • F දෛශික සලකමු. එ‍ය ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කරන සරල රේඛා ඛණ්ඩය AB නම්,

මෙම දෛශිකය    ,     ලෙස සංකේතවත් කරනු ලැබේ.

ඍණ දෛශිකයක අර්ථ දැක්වීම

  • දෛශිකයකට ඍණ ලකුණක් යෙදීමෙන් අදහස් වන්නේ එම දිශාවට නොව ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට එම දෛශිකය තිබෙන බවයි.

උදා:-   

දෛශිකයක විශාලත්වය

  • දෛශිකයක රාශියක ප්‍රමාණය දෛශික රාශියක විශාලත්වය වේ.
  • මෙය ධන වශයෙන් ප්‍රකාශ කල යුතුයි.
  • දෛශිකයක විශාලත්වය මාපාංක ලකුණක් යෙදීමෙන් සංකේතවත් කෙරේ.
  • තවද, මෙය දෛශිකය නිරූපණය කරන සරල රේඛාවේ දිගට සමාන වේ.

උදා:-  P හි විශාලත්වය = |P| = P

දෛශික දෙකක් සමාන වීමට තිබිය යුතු අවශ්‍යතා

  1. සජාතීය වීම.
  2. විශාලත්වයෙන් සමාන වීම.
  3. සමාන්තර වීම.
  4. එකම දිශාවට වීම.

දෛශික දෙකක් අතර කෝණය

  • දෙන ලද දෛශික 2 ක් යම් ලක්ෂ්‍යයකින් ඉවතට පවතින සේ හෝ යම් ලක්ෂ්‍යයක් වෙතට පවතින සේ නිරූපණය කර ඇති විට ඒවා අතර කුඩා කෝණය  දෛශික අතර කෝණයයි.

(කුඩා කෝණය යනු සුළු කෝණය නොවේ. පරාවර්තන කෝණය හැර අනෙක් කෝණයයි.)

  • මෙහිදී දෛශික දෙකම වෙතට හෝ ඉවතට වන ලෙස සකස් කර ගත යුතුයි.

එක දෛශිකයක් වෙතට හා අනික ඉවතට යන පරිදි සකස් කර ඇතිනම් එය නිවැරදි නොවේ.

උදා:

සම්ප්‍රයුක්ත දෛශිකය

  • දෛශික පද්ධතියක ක්‍රියාකාරිත්වය සිදු කල හැකි වන පරිදි විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් දැක්විය හැකි තනි දෛශිකය එම දෛශික පද්ධතියේ සම්ප්‍රයුක්තය වේ.

දෛශික දෙකක් ආකලනය

  1. දෛශික දෙකක් සමාන්තරව හෝ ඒක රේඛියව ඇතිවිට
  2. එකම දිශාවට ඇත්නම් එම දෛශික දෙකෙහි විශාලත්වයන්හි එකතුව මගින් සම්ප්‍රයුක්ත දෛශිකයේ විශාලත්වය ලැබෙන අතර දිශාව, මුල් දෛශික දෙකෙහි දිශාවට වේ.

 උදා:-                                       

  1. දෛශික දෙක ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ඇත්නම් එම දෛශික දෙකෙහි සම්ප්‍රයුක්ත දෛශිකයහි විශාලත්වය දෛශික දෙකෙහි විශාලත්වයෙහි අන්තරයට සමාන වන අතර දිශාව, මුල් දෛශික දෙකෙන් විශාලතිවය වැඩි දෛශිකයේ දිශාවට වේ.                               

 උදා:-   

එකිනෙකට ආනත දෛශික දෙකක් ආකලනය කිරීම

දෛශික ආකලනය සඳහා වන ත්‍රිකෝණ නියමය

  • දී ඇති දෛශික විශාලත්වය දිශාව අතින් ත්‍රිකෝණයක අනුපිළිවෙලින් ගත් පාද ඔස්සේ විශාලත්වය හා දිශාව අතින් නිරූපණය කළ විට ආරම්භක හා අන්ත ලක්ෂ දෙක හරහා විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් නිරූපණය කරන දෛශිකය එම දෛශික දෙකෙහි ඓක්‍ය වේ.

දී ඇති P හා Q දෛශික දෙක සලකමු.

දෛශික ආකලනය සඳහා වන සමාන්තරාස්‍ර නියමය

  1. දී ඇති දෛශික දෙකක් සමාන්තරාස්‍රයක බද්ධ පාද දෙකකින් විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන්  නිරූපණය කළ විට      ( දෛශික දෙකෙහි ආරම්භක ලක්ෂ බද්ධ වන ලෙස හෝ අන්ත ලක්ෂ බද්ධ වන ලෙස) මේවයේ සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය හා දිශාව අතින් නිරූපණය වන්නේ එම බද්ධ පාද දෙකෙහි ඡේදන ලක්ෂය හරහා යන විකර්ණය මගිනි.

දී ඇති  P හා Q දෛශික දෙක සලකමු.

  • ඉහත ආකාර වලින් සොයාගන්නා ලද සම්ප්‍රයුක්ත දෛශිකයේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයමු.
  • මෙම P හා Q දෛශික දෙක අතර කෝණය θ යැයි ද සම්ප්‍රයුක්ත දෛශිකය P  දෛශිකයට ආනත කෝණය φ යැයි ද ගනිමු.                       

BC=AC=|Q|=Q

BD = BCcosθ , CD=BCsinθ

AB=|P|=P ,  AC=|R|=R

AD= AB+ BCcosθ

       = P+Qcosθ

DC= Qsinθ 

BCD ත්‍රිකෝණය සලකමු.

AC2=AD2+DC2

R2=(Qsinθ)2+(P+Qcosθ)2

R2=Q2sin2θ+P2+2PQcosθ+Q2cos2θ

R2=Q2(sin2θ+cos2θ)+P2+2PQcosθ                                                          

R2=Qx 1+P2+ 2PQcosθ

R2=P2+Q2+2PQcosθ

විශේෂ අවස්ථා

  • දෛශික දෙක ලම්භක නම් (θ=900),

එවිට,

  • දෛශික දෙක විශාලත්වයෙන් සමාන නම් (P=Q),

 එවිට, 

Results

#1. දෛශික හා අදිශ රාශි සම්බන්ධයෙන් කර ඇති පහත සදහන් ප්‍රකාශ සලකන්න. (a) අදිශ රාශියකට විශාලත්වයක් පමණක් ඇත. (b) දෛශික රාශියකට විශාලත්වයක් හා දිශාවක් ඇත. (c) දෛශික රාශියක්, අදිශ රාශියකින් ගුණ කිරීමෙන් සෑම විටම දෛශික රාශියක් ලැබේ. මින් නිවැරදි වන්නේ,

#2. ABC ත්‍රිකෝණයක AB, BC හා 2CA දිග ප්‍රමාණවලට සමානුපාතික වූ විශාලත්ව ඇති බල දක්වා ඇති දිශාවලට ක්‍රියා කරයි. සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ විශාලත්වය හා දිශාව වනුයේ,

#3. සමාන විශාලත්ව වලින් යුත් දෛශික දෙකක සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වයද, එක් දෛශිකයක විශාලත්වයට සමාන වේ. දෛශික දෙක අතර ආනතිය වන්නේ,

finish

ඔබේ අදහස් හා ප්‍රශ්න ඇතුළත් කරන්න.