{"id":11596,"date":"2021-05-26T10:59:27","date_gmt":"2021-05-26T05:29:27","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/?p=11596"},"modified":"2021-07-31T14:09:31","modified_gmt":"2021-07-31T08:39:31","slug":"logarithms","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/ordinary-level\/logarithms\/","title":{"rendered":"\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a"},"content":{"rendered":"\r\n<p><strong>\u0daf\u0dbb\u0dca\u0dc1\u0d9a \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc4\u0dcf \u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\boxed{\\mathrm a^{\\mathrm x\\;}=\\;\\mathrm N\\;\\mathrm{\u0db1\u0db8\u0dca}\\;\\log_{\\mathrm a}\\mathrm N=\\mathrm x\\;\\mathrm{\u0dc0\u0dda}}\r\n\r\n<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\u0d8b\u0daf\u0dcf:\\\\2^3\\;=\\;8\\;\u200d\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1\\;\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\\;\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca\\;\\log_28=3\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0db1\u0dd3\u0dad\u0dd2<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\boxed{\\begin{array}{l}a^1=a\\;a^1=a\\;\u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca,\\\\\\log_aa\\;=1\\;\\end{array}}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\\\\\\\\\boxed{\\log_am^{r\\;}=\\;r\\;\\log_am}\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\boxed{\\log_am\\times n\\;=\\;\\log_am\\;+\\;\\log_an\\;}\\\\\\\\\u0d8b\u0daf\u0dcf\\;:\\\\\\;\\;\\log_432\\;+\\;\\log_42\\\\=\\log_4\\left(32\\times2\\right)\\\\=\\log_464\\\\=3\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\left(64=4^3\\;\u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca\\right)\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\boxed{\\log_a\\left(\\frac mn\\right)=\\log_am\\;-\\;\\log_an}\\\\\\\\\u0d8b\u0daf\u0dcf\\;:\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\log_515\\;+\\;\\log_53\\\\\\;\\;=\\log_5\\left({\\textstyle\\frac{15}3}\\right)\\\\\\;\\;=\\log_55\\\\\\;\\;=1\\\\\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0\u0d9a \u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba \u0dbd\u0db6\u0dcf\u0d9c\u0dd0\u0db1\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dc5\u0db8\u0dd4\u0dc0 \u0d85\u0daf\u0dcf\u0dbd \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0 \u0dc0\u0dd2\u0daf\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dad\u0dca\u0db8\u0d9a \u0d85\u0d82\u0d9a\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\u0d8b\u0daf\u0dcf\\;:\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;507.5\\;=\\;5.075\\times10^2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;50750\\;=\\;5.075\\times10^4\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;5.075\\;=5.075\\times10^0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba\u0dda <strong>\u0db4\u0dd6\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba<\/strong> (\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0db4\u0dd6\u0dbb\u0dca\u0dab \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0) \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0d89\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0dc0\u0dd2\u0daf\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dad\u0dca\u0db8\u0d9a \u0d85\u0d82\u0d9a\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dd6 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0daf\u0dc4\u0dba\u0dda \u0db6\u0dbd\u0dba \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0dbd\u0d9d\u0dd6\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba\u0dda <strong>\u0daf\u0dc1\u0db8\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba<\/strong> (\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0daf\u0dc1\u0db8 \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3) \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db4\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0dc0\u0dda<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>5.075 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd4\u0dbd\u0dca \u0d89\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0d9a\u0db8\u0dca \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0db1\u0dca \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0 \u0dc0\u0db1 <strong>50<\/strong> \u0d85\u0dba\u0dad\u0dca \u0db4\u0dda\u0dc5\u0dd2\u0dba\u0da7 \u0dc4\u0dcf \u0dad\u0dd4\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1 \u0d89\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0d9a\u0db8 \u0dc0\u0db1 <strong>7<\/strong> \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda \u0dc0\u0dd6 \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0d85\u0daf\u0dcf\u0dc5\u0dc0 \u0dc0\u0d9c\u0dd4\u0dc0 \u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf\u0dc1\u0db8\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba <strong>7050<\/strong> \u0dba\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-image\">\r\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11606\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log2-1024x191.png\" alt=\"\" width=\"566\" height=\"106\" srcset=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log2-1024x191.png 1024w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log2-300x56.png 300w, 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class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}507.5=2.7050\\\\\\log_{10}50750=4.7050\\\\\\log_{10}5.075=0.7050\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba \u0dbd\u0db6\u0dcf\u0d9c\u0dd0\u0db1\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>antilog 0.8436 \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dbd\u0db6\u0dcf\u0d9c\u0db1\u0dd3\u0db8 \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-image\">\r\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-11685\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log1-1-1024x159.png\" alt=\"\" width=\"-511\" height=\"-79\" srcset=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log1-1-1024x159.png 1024w, 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\u0d86\u0dc3\u0db1\u0dca\u0db1\u0db8 \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc0\u0db1 <strong>8432<\/strong> \u0dba\u0db1\u0dca\u0db1 <strong>69<\/strong> \u0db4\u0dda\u0dbd\u0dd2\u0dba \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda \u0dc4\u0dcf <strong>7<\/strong> \u0dc0\u0db1 \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dd4\u0dc0 \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda \u0d87\u0dad. \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3 \u0dc0\u0db1 <strong>4<\/strong> \u0d87\u0dad\u0dca\u0dad\u0dda \u0db8\u0db0\u0dca\u200d\u0dba\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0d85\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dba \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda <strong>6<\/strong> \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0dba. \u0db4\u0dd6\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba <strong>0<\/strong> \u0dc0\u0db1 \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca, \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dbb\u0dd6\u0db4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a\u0dba <strong>6.976 \u00d7 10<sup>0<\/sup> = 6.976<\/strong> \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0dc0\u0dd2\u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd2 \u0d87\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dad\u0dca \u0dbd\u0d9d\u0dd6 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0dba\u0db8\u0dca \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0daf\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dad\u0dca\u0db8\u0d9a \u0d85\u0d82\u0d9a\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dd6 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0d87\u0dad\u0dd2 10\u0dc4\u0dd2 \u0db6\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0dd8\u0dab \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda\u0db1\u0db1\u0dca, \u0d91\u0dc0\u0dcf\u0dc4\u0dd2 \u0dbd\u0d9d\u0dd4 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-image\">\r\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11608\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-1024x479.png\" alt=\"\" width=\"662\" height=\"310\" srcset=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-1024x479.png 1024w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-300x140.png 300w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-768x359.png 768w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-150x70.png 150w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-696x326.png 696w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-1068x500.png 1068w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5-897x420.png 897w, https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/log5.png 1376w\" sizes=\"(max-width: 662px) 100vw, 662px\" \/><\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0dbd\u0d9d\u0dd4 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0d91\u0d9a\u0dad\u0dd4 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8 \u0dc4\u0dcf \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\overline2.5143+\\overline1.2375\\;=\\;-2+0.5143+(-1)+0.2375\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;(-2-1)+(0.5143+0.2375)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-3+0.7518\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\overline3.7518\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}3.8753+1.3475\\;=\\;-3+0.8753+1+0.3475\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;(-3+1)+(0.8753+0.3475)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2+1.2228\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2+1+0.2228\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\overline1.2228\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\overline2.5143-1.3143\\;=\\;-2+0.5134-(1+0.3143)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2+0.5143-1-0.3143\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2-1+0.5143-0.3143\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-3+0.2000\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\overline3.2000\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\overline2.5143-\\overline1.9143\\;=\\;-2+0.5143-(-1+0.9143)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2=0.5143+1-0.9143\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2+1+0.5143-0.9143\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-1-0.4000\\\\\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3\\;\u0daf\u0dc1\u0db8\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba\\;\u0dbd\u0dd9\u0dc3\\;\u0dc3\u0dd8\u0dab\\;\u0d85\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dca\\;\u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda,\\;\u0db1\u0db8\u0dd4\u0dad\u0dca\\;\u0daf\u0dc1\u0db8\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba\\;\u0dc3\u0dd8\u0dab\\;\u0dc0\u0dd2\u0dba\\;\u0db1\u0ddc\u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2\u0dba.\\;\u0d92\\;\u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\\;\u0db4\u0dc4\u0dad\\;\u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2\\;\u0d8b\u0db4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba\u0d9a\u0dca\\;\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\\;\u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2\\\\-1-0.4\\;=\\;-1-1+1-0.4\\;(-1+1=0\\;\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf\\;\u0d85\u0d9c\u0dba\\;\u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3\u0dca\\;\u0db1\u0ddc\u0dc0\u0dda)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;-2+0.6\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\overline2.6\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0db4\u0dd6\u0dbb\u0dca\u0dab \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8 \u0dc4\u0dcf \u0db6\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\u0d9c\u0dd4\u0dab\\;\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\\;:\\\\\\;\\;2.8111\\;\\times\\;2\\;=\\;5.6222\\\\\\\\\\;\\;\\;2.\\;7512\\;\\times\\;3\\;\\\\=\\;3\\;(-\\;2\\;+\\;0.7512)\\;\\\\=\\;-\\;6\\;+\\;2.2536\\;\\\\=\\;-\\;6\\;+\\;2\\;+\\;0.2536\\;\\\\=\\;-\\;4\\;+\\;0.2536\\;\\\\=\\;4.\\;2536\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\u0db6\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\\;:\\\\\\;\\;\\;2.5142\\;\\div\\;2\\;=\\;1.2571\\\\\\\\\\;\\;\\;3.5001\\;\\div\\;3\\;\\\\=\\;(-\\;3\\;+\\;0.5001)\\;\\div\\;3\\;\\\\=\\;-\\;1\\;+\\;0.1667\\;\\\\=\\;1.1667\\\\\\\\\\;\\;\\;1.5412\\;\\div\\;2\\;\\\\=\\;(-\\;1\\;+\\;0.5412)\\;\\div\\;2\\;\\\\=\\;(-\\;2\\;+\\;1\\;+\\;0.5412)\\;\\div\\;2\\;\\\\=\\;(-\\;2\\;+\\;1.5412)\\;\\div\\;2\\;\\\\=\\;1\\;.7706\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0dc0\u0d9c\u0dd4 \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1 \u0dc3\u0dd4\u0dc5\u0dd4 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}P=\\frac{7.543\\times0.987^2}{\\sqrt{0.875}}\\;\u0dbd\u0dd9\u0dc3\\;\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4\\\\\\\\\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7\\;\\\\\\log_{10}P=\\log_{10}\\left(\\frac{7.543\\times0.987^2}{\\sqrt{0.875}}\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\log_{10}7.543+\\log_{10}0.987^2-\\log_{10}0.875^\\frac12\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\log_{10}7.543+2\\log_{10}0.987-\\frac12\\times1.9420\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8776+2\\times1.9943-\\frac{2+1.9420}2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8776+1.9886-(1+0.9710)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8776+1.9886-1.9710\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8662-1.9710\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8952\\\\\\therefore P\\;=\\;anti\\log\\;0.8952\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;7.855\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4 \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0db3\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ol class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u00a0<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(a) \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>i. log<sub>4<\/sub>64<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ii. lg75 + lg8 &#8211; lg6<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b) lg2 = x \u0db1\u0db8\u0dca, lg8 \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba x \u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dbd\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c) \u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0dc0\u0d9c\u0dd4 \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\frac{44.56\\times8.37^2}{\\sqrt{35.47}}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-group\">\r\n<div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\r\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-1 wp-block-columns-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\" style=\"flex-basis: 100%;\">\u00a0<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(a) \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>i. lg 64 + lg 25 \u2013 lg 16<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ii. log<sub>6<\/sub>4 + log<sub>6<\/sub>9 + log<sub>6<\/sub>6<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b) log x = a, log y = b \u0db1\u0db8\u0dca, \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0\u0dad\u0dcf \u0dba\u0dd4\u0d9c\u0dbd \u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca log (x<sup>2<\/sup>y) \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c) \u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0dc0\u0d9c\u0dd4 \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\frac{44.56\\times0.1632}{\\sqrt{15.42\\times6.18}}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(a) log<sub>3<\/sub>(log<sub>2<\/sub>8) \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)2log<sub>10<\/sub>x+log<sub>10<\/sub>3 = log<sub>10<\/sub>75 \u0db1\u0db8\u0dca, x \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c) \u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0dc0\u0d9c\u0dd4 \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\frac{6.519\\times\\sqrt[3]{0.0782}}{0.9821}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(a) lg 7.5 \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba lg 2, lg 3 \u0dc4\u0dcf lg 5 \u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b) log<sub>10<\/sub>4.7= 0.6721 \u0db1\u0db8\u0dca, log<sub>10<\/sub>470 \u0dc4\u0dcf log<sub>10<\/sub>0.047\u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c) \u0dba\u0d9a\u0da9 \u0d9d\u0db1 \u0dc3\u0dd9\u0db1\u0dca\u0da7\u0dd2\u0db8\u0dd3\u0da7\u0dbb\u0dba\u0d9a\u0dca 7.86 g \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda. \u0daf\u0dd2\u0d9c, \u0db4\u0dc5\u0dbd \u0dc4\u0dcf \u0d9d\u0db1\u0d9a\u0db8 \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dc5\u0dd2\u0db1\u0dca 5.4 m, 0.36 m \u0dc4\u0dcf 0.22 m \u0dc0\u0dd6 \u0d9d\u0db1\u0d9a\u0dcf\u0db7\u0dcf\u0d9a\u0dcf\u0dbb \u0dba\u0d9a\u0da9 \u0db6\u0dcf\u0dbd\u0dca\u0d9a\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba kg \u0dc0\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>5.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(a) log<sub>a<\/sub>7= x \u0dc4\u0dcf log<sub>a<\/sub>11= y \u0db1\u0db8\u0dca, log<sub>a<\/sub>539 \u0dba\u0db1\u0dca\u0db1 x \u0dc4\u0dcf y \u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b) lg 2.5 = 0.3979 \u0db1\u0db8\u0dca, \u0d91\u0db1\u0dba\u0dd2\u0db1\u0dca lg 6.25 \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c) \u0d85\u0dbb\u0dba r \u0dc0\u0db1 \u0d9c\u0ddd\u0dbd\u0dba\u0d9a \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dcf\u0dc0 (V) \u0db4\u0dc4\u0dad \u0dc3\u0dd6\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0db6\u0dcf \u0daf\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}V=\\frac43\\;\\mathrm{\u03c0r}^3\\\\\\mathrm r\\;=\\;0.64\\;\\mathrm{cm}\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dcf}\\;\\mathrm\\pi=\\;3.142\\;\\mathrm{\u0dbd\u0dd9\u0dc3}\\;\\mathrm{\u0d9c\u0dd9\u0db1}\\;\\mathrm{\u0d9c\u0ddd\u0dbd\u0dba\u0dda}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dcf\u0dc0}\\;\\mathrm{\u0d9c\u0dab\u0db1\u0dba}\\;\\mathrm{\u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>6.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(a)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\log_{10}\\frac1{256}-\\log_{10}\\frac{125}4-3\\log_{10}\\frac1{20}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b) lg 12 = 1.0792 \u0dc4\u0dcf lg 2 = 0.3010 \u0db1\u0db8\u0dca \u0d91\u0db1\u0dba\u0dd2\u0db1\u0dca lg 3 \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c) \u0dbd\u0d9d\u0dd4\u0d9c\u0dab\u0d9a \u0dc0\u0d9c\u0dd4 \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dcf \u0d9a\u0dbb \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\frac{6.892\\times8.341^2}{1.862^4\\times\\sqrt{7.31}}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dad\u0dd4\u0dbb\u0dd4<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ol class=\"wp-block-list\">\r\n<li>(a)<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}i.\\;\\log_464\\;=\\;\\log_44^3\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;3\\log_44\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;3\\times1\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;3\\\\\\\\ii.\\;\\;\\;\\;\\;\\log_{10}\\;75\\;+\\;\\log_{10}\\;8\\;\u2013\\;\\log_{10}\\;6\\;\\\\\\;\\;\\;=\\log_{10}\\frac{(75\\;\\times\\;8)}6\\;\\\\\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}100\\\\\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}10^2\\\\\\;\\;\\;=\\;2\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}8\\;=\\;\\log_{10}2^3\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=3\\log_{10}2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=3x\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}x=\\frac{44.56\\times8.37^2}{\\sqrt{35.47}}\\;\u0dbd\u0dd9\u0dc3\\;\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4,\\\\\\log_{10}x\\;=\\;\\left(\\frac{44.56\\times8.37^2}{\\sqrt{35.47}}\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}44.56+\\log_{10}8.37^2+\\log_{10}35.47^\\frac12\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;1.6490+2\\times0.9227-\\frac12\\times1.5499\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;1.6490+1.8454-0.7749\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2.7195\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;x\\;\\;=\\;anti\\log\\;2.7195\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;524.2\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>2. (a)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}i.\\;\\log_{10}64\\;+\\;\\log_{10}25\\;+\\;\\log_{10}16\\\\\\;=\\;\\log_{10}\\left(\\frac{64\\times25}{16}\\right)\\\\\\;=\\;\\log_{10}100\\\\\\;=\\;2\\\\\\\\ii.\\;\\log_64\\;+\\;\\log_69\\;+\\;\\log_66\\\\\\;=\\;\\log_6\\left(4\\times9\\times6\\right)\\\\\\;=\\;\\log_6\\left(36\\times6\\right)\\\\\\;=\\;\\log_66^3\\\\\\;=\\;3\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}\\left(x^2y\\right)\\;=\\;\\log_{10}x^2\\;+\\;\\log_{10}y\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2\\log_{10}x^2\\;+\\;\\log_{10}y\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2a+b\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}x\\;=\\frac{44.56\\times0.1632}{\\sqrt{15.42\\;}\\times6.18}\\;\u0dbd\u0dd9\u0dc3\\;\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4,\\\\\\log_{10}x\\;=\\;\\log_{10}\\left(\\frac{44.56\\times0.1632}{\\sqrt{15.42\\;}\\times6.18}\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}44.56\\;+\\;\\log_{10}0.1632\\;-\\;\\log_{10}\\left(15.42\\right)^\\frac12\\;-\\;\\log_{10}6.18\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;1.6490\\;+\\overline{\\;1}.2127\\;-\\;\\frac12\\times1.1881\\;-\\;1.7910\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;1.6490\\;+\\;\\overline1.2127\\;-\\;0.5940\\;-\\;1.7910\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2.5767\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;x\\;=\\;anti\\log\\;\\overline2.5767\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.03774\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>3. (a)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\log_3(\\log_28)\\\\=\\log_3(\\log_22^3)\\\\=\\log_3(3\\times\\log_22)\\\\=\\log_3(3\\times1)\\\\=\\log_3(3)\\\\=1\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}2\\log_{10}x\\;+\\;\\log_{10}3\\;=\\;\\log_{10}75\\\\\\log_{10}x^{2\\;}+\\;\\log_{10}3\\;=\\;\\log_{10}75\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\log_{10}\\left(3x^2\\right)\\;=\\;\\log_{10}75\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;3x^2\\;=\\;75\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;x^2\\;=\\;25\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;x\\;=\\;5\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}x\\;=\\;\\frac{6.519\\times\\sqrt[3]{0.0782}}{0.9821}\\;\u0dbd\u0dd9\u0dc3\\;\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4,\\\\\\log_{10}x\\;=\\;\\log_{10}\\left(\\frac{6.519\\times\\sqrt[3]{0.0782}}{0.9821}\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}6.519\\;+\\;\\log_{10}0.0782^\\frac12\\;-\\;\\log_{10}0.9821\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.8142\\;+\\;\\frac13\\times\\overline2.8932\\;-\\;\\overline1.9921\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.8142\\;+\\;\\frac13\\times(3+\\overline1.8932)\\;-\\overline1.9921\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.8142+1+\\overline0.6316-\\overline1.9921\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.4537\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;x\\;=\\;anti\\log\\;0.4537\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2.843\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>4. (a)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}7.5\\;=\\;\\log_{10}\\left(\\frac{15}2\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}\\left(\\frac{3\\times5}2\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}3\\;+\\;\\log_{10}5\\;-\\;\\log_{10}2\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}470\\;=\\;\\log_{10}(4.7\\times10^2)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}4.7\\;+\\;\\log_{10}10^2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.6721\\;+\\;2\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2.6721\\\\\\\\\\log_{10}0.0470\\;=\\;\\log_{10}(4.7\\times10^{-2})\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}4.7\\;+\\;\\log_{10}10^{-2}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.6721\\;+\\overline{\\;2}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\overline2.6721\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\u0dba\u0d9a\u0da9\u0dba\u0dda\\;\u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dcf\u0dc0\\;=\\;5.4m\\times\\;0.36m\\;\\times\\;0.22m\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;(5.4\\times0.36\\times0.22)m^3\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;(5.4\\times0.36\\times0.22)\\times10^6cm^3\\\\\\\\\u0dba\u0d9a\u0da9\\;\u0db6\u0dcf\u0dbd\u0dca\u0d9a\u0dba\u0dda\\;\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba\\;(M)\\;=\\;5.4\\;\\times\\;0.36\\;\\times\\;0.22\\;\\times\\;10^{6\\;}\\;\\times7.86g\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;5.4\\;\\times\\;0.36\\;\\times\\;0.22\\;\\times\\;7.86\\;\\times\\;10^3Kg\\\\\\\\\\log_{10}M\\;=\\;\\log_{10}(\\;5.4\\;\\times\\;0.36\\;\\times\\;0.22\\;\\times\\;7.86\\;\\times\\;10^3)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\;\\log_{10}\\;5.4\\;\\times\\;\\log_{10}\\;0.36\\;\\times\\;\\log_{10}\\;0.22\\;\\times\\;\\log_{10}\\;7.86\\;\\times\\;\\log_{10}\\;10^3\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.7324\\;+\\;1.5563\\;+\\;1.3424\\;+\\;0.8954\\;+3\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;3.5265\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;M\\;=\\;anti\\log\\;3.5265\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;3362\\\\\\\\\\therefore \u0dba\u0d9a\u0da9\\;\u0db6\u0dcf\u0dbd\u0dca\u0d9a\u0dba\u0dda\\;\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba\\;(M)\\;=\\;3362Kg\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>5. (a)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-image\">\r\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-11681\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/ol\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2021\/05\/Capture.jpg\" alt=\"\" width=\"53\" height=\"74\" \/><\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\therefore539\\;=\\;7^2\\times11\\\\\\\\\\log_a539\\;=\\;\\log_a(7^2\\times11)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_a7^2+\\log_a11\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2\\log_a7+\\log_a11\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2x+y\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}6.25\\;=\\;\\log_{10}(2.5^2)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2\\;\\log_{10}2.5\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;2\\times0.3979\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.7958\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}V\\;=\\;\\frac43\\mathrm{\u03c0r}^3\\\\\\;\\;\\;\\;=\\;\\frac43\\times3.142\\times0.64^3\\\\\\\\\\log_{10}\\mathrm V\\;=\\;\\log_{10}(\\frac43\\times3.142\\times0.64^3)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}4\\;+\\;\\log_{10}3.142\\;+\\;\\log_{10}0.64^3\\;+\\;\\log_{10}3\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.6021\\;+\\;0.4972\\;+\\;3\\times(\\overline1.8072)\\;-\\;0.4771\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.6021\\;+\\;0.4972\\;+\\overline{\\;1}.4186\\;-\\;0.4771\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.0363\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\mathrm V\\;=\\;\\mathrm{antilog}\\;0.0363\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;1.097\\\\\\\\\\therefore\\mathrm{\u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dcf\u0dc0}(\\mathrm V)\\;=\\;1.097\\;\\mathrm{cm}^3\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>6. (a)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\log_{10}\\frac1{256}+\\log_{10}\\frac{125}4-3\\log_{10}\\frac1{20}\\\\=\\left(\\log_{10}\\frac1{256}\\times\\frac{125}4\\times20\\times20\\times20\\right)\\\\=\\log_{10}1\\\\=\\log_{10}10^{10}\\\\=0\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(b)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\log_{10}12\\;=\\;\\log_{10}(4\\times3)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}\\;(2^2\\times3)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;\\log_{10}2^2\\;\\;+\\;\\log_{10}3\\\\1.0792\\;\\;=\\;2\\times0.3010+\\log_{10}3\\\\\\;\\;\\;\\log_{10}3=1.0792\\;-\\;0.6020\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;0.4772\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(c)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}x\\;=\\;\\frac{6.892\\times8.431^3}{1.862^4\\times\\sqrt{7.31}}\\;\u0dbd\u0dd9\u0dc3\\;\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4,\\\\\\\\\\log_{10}x\\;=\\;\\log_{10}\\left(\\frac{6.892\\times8.431^3}{1.862^4\\times\\sqrt{7.31}}\\right)\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\log_{10}6.892\\;+\\;\\log_{10}8.431^3-\\log_{10}1.862^4-\\log_{10}7.31^\\frac12\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8383+3\\times0.6968-4\\times0.2670-\\frac12\\times0.8639\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=0.8383+2.0904-1.0680-0.4319\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=\\;1.4288\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;x\\;=\\;anti\\log\\;1.4288\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=26.84\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\r\n<div>\u00a0<\/div>\r\n<div>\u00a0<\/div>\r\n<div>\u00a0<\/div>\r\n<\/div>\r\n<div class=\"wp-block-button is-style-shadow\">\u00a0<\/div>\r\n<div>\u00a0<\/div>\r\n<div>\r\n<p><div class=\"youtube-embed\" data-video_id=\"_DIVHJPVar4\"><iframe loading=\"lazy\" title=\"log,antilog \u0dbd\u0d9d\u0dd4 \u0db4\u0ddc\u0dad\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db6\u0dbd\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0daf\u0dd2\u0dc4 \u0d85\u0db8\u0dad\u0d9a \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc0\u0dcf \u0daf? 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