{"id":11552,"date":"2021-03-09T22:15:15","date_gmt":"2021-03-09T16:45:15","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=11552"},"modified":"2021-11-23T07:33:56","modified_gmt":"2021-11-23T02:03:56","slug":"02-07-00","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/combined-mathematics\/02-07-00\/","title":{"rendered":"02.07.00 – \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c"},"content":{"rendered":"\r\n
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\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \r\n
  • \u0dc3\u0d82\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba I\u00a0 (\u0dc1\u0dd4\u0daf\u0dca\u0db0 \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba)\u00a0 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0db4\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dda B \u00a0\u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3\u0dda(\u0dbb\u0da0\u0db1\u0dcf \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1) 13 \u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dca\u0db0\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc0\u0dda.<\/strong><\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n
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    \"\"<\/figure>\r\n
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    \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca \u0da2\u0dcf\u0dad\u0dd2\u0d9a \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0da5\u0dba\u0dd9\u0d9a\u0dd4 \u0dc0\u0dd6\u00a0 Johann Bernoulli\u00a0 (1667\u20131748) \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc4\u0db3\u0dd4\u0db1\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0db6\u0db3 \u0dc3\u0d82\u0d9a\u0dbd\u0dca\u0db4\u0dba \u0db8\u0dd4\u0dbd\u0dca \u0d85\u0dc0\u0daf\u0dd2\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0dba\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0db6\u0dd9\u0dc4\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d8b\u0db4\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dd3\u00a0 \u0dc0\u0dd2\u0dba.\u00a0 \u0d94\u0dc4\u0dd4 \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0db8 \u0dc0\u0dbb\u0da7 1702 \u0daf\u0dd3\u00a0 \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0db6\u0db3 \u0dc3\u0d82\u0d9a\u0dbd\u0dca\u0db4\u0dba\u00a0 \u0d89\u0daf\u0dd2\u0dbb\u0dd2\u0db4\u0dad\u0dca \u0d9a\u0dbd\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dda \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3\u0dd2\u0db1\u0dd2.<\/p>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dda\u0dba \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n
      \r\n
    • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0dc0\u0dd2\u0da0\u0dbd\u0dca\u200d\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dda\u0dba \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc4\u0dd0\u0daf\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dda.
      \u0d8b\u0daf\u0dcf :- \\frac{3x-1}{x^2-4}<\/span><\/li>\r\n
    • \u0db6\u0dc4\u0dd4\u0db4\u0daf \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d85\u0db1\u0dd4\u0db4\u0dcf\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dda\u0dba \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc4\u0dd0\u0daf\u0dd2\u0db1\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

      \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n
        \r\n
      • \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dda\u0dba \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dbb\u0dbd\u0dad\u0db8 \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dda\u0dba \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0db1\u0dca\u0da7 \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8 \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd2\u0db8 \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc4\u0dd0\u0daf\u0dd2\u0db1\u0dca\u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n
      • \u0d91\u0dc3\u0dda \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca\u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0db6\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dda\u0dba \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0db1\u0dca \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc4\u0dd0\u0daf\u0dd2\u0db1\u0dca\u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4 \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dda \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb<\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0dc4\u0dbb\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2\u0dad\u0dbb\u0db8\u0dca \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0dc3\u0dd4\u0dbd\u0dd4 \u0d9a\u0dbb \u0d9c\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0daf\u0dcf\u0dbd \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dbd\u0dd4 \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1\u200b.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \r\n
        1. \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda\u00a0\u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u00a0>\u00a0\u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda\u00a0\u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u00a0\u0dc0\u0db1\u00a0\u0dc3\u0dc4\u00a0\u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda\u00a0\u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dc0\u0dbd\u00a0\u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0da7\u00a0\u0db4\u0dd2\u0da7\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca\u00a0\u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0db1\u0dd0\u0dad\u0dd2\u00a0\u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4<\/li>\r\n
        2. \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda\u00a0\u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u00a0>\u00a0\u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda\u00a0\u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u00a0\u0dc0\u0db1\u00a0\u0dc3\u0dc4\u00a0\u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda\u00a0\u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dc0\u0dbd\u00a0\u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0da7\u00a0\u0db4\u0dd2\u0da7\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca\u00a0\u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0d87\u0dad\u0dd2\u00a0\u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4(\u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db4\u0dd4\u0db1\u0dbb\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0db1 \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4)<\/li>\r\n
        3. \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u00a0\u2264\u00a0\u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

          1. \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba > \u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dc4 \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0da7 \u0db4\u0dd2\u0da7\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db1\u0dd0\u0dad\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0db4\u0dd2\u0dba\u0dc0\u0dbb-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \r\n
          • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a \u0d9c\u0dab\u0db1\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb, \u0d91\u0db8 \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c\u0dc0\u0dbd \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0db1\u0dca \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0db8 \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n
          • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1 \u0dad\u0dd4\u0dbd \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0db4\u0daf\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0d91\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0dcf\u0dbb\u0dab \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dc0\u0dba\u0da7 \u0dbd\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1<\/li>\r\n
          • \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dbd\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd1\u0db8 \u0db4\u0daf\u0dba\u0d9a\u0dca\u0db8 \u0d9c\u0dd4\u0dab \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n
          • \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1 \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc4\u0ddd \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \\frac{Ax+B}{\\left(x-a\\right)\\left(x^2+b\\right)\\left(x-c\\right)}=\\frac C{(x-a)}+\\frac{Dx+E}{\\left(x^2+b\\right)}+\\frac F{(x-c)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u0d8b\u0daf\u0dcf :-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
            1. \\begin{array}{rcl}\\frac{5x+7}{x^2+4x+3}&=&\\frac{5x+7}{\\left(x+3\\right)\\left(x+1\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac A{\\left(x+3\\right)}+\\frac B{\\left(x+1\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\times\\left(x+1\\right)}{\\left(x+3\\right)\\times\\left(x+1\\right)}+\\frac{B\\times\\left(x+3\\right)}{\\left(x+1\\right)\\times\\left(x+3\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\left(x+1\\right)+B(x+3)}{\\left(x+3\\right)\\times\\left(x+1\\right)}\\end{array}<\/span>

              \\begin{array}{l}5x+7=A\\left(x+1\\right)+B\\left(x+3\\right)=x\\left(A+B\\right)+A+3B\\\\[4px]\\text{\u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,}\\;\\\\x\\;\\rightarrow\\;A+B=5\\\\\\text{\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u00a0\u0db4\u0daf\u0dba}\\;\\rightarrow\\;A+3B=7\\\\\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c\u0dcf\u0db8\u0dd3\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca\u00a0,}\\\\A=4\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;B=1\\;\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\frac{5x+7}{x^2+4x+3}=\\frac A{\\left(x+3\\right)}+\\frac B{\\left(x+1\\right)}=\\frac4{\\left(x+3\\right)}+\\frac1{\\left(x+1\\right)}\\\\<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                \r\n
              1. \\begin{array}{rcl}\\frac{1-7x}{x^3+4x}&=&\\frac{1-7x}{x\\left(x^2+4\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac Ax+\\frac{Bx+C}{\\left(x^2+4\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\times\\left(x^2+4\\right)}{x\\times\\left(x^2+4\\right)}+\\frac{\\left(Bx+C\\right)\\times x}{\\left(x^2+4\\right)\\times x}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\left(x^2+4\\right)+\\left(Bx+C\\right)\\times x}{x\\times\\left(x^2+4\\right)}\\end{array}<\/span>

                \\begin{array}{l}1-7x\\;=\\;A\\left(x^2+4\\right)+\\left(Bx+C\\right)x\\;=\\;x^2\\left(A+B\\right)+Cx+4A\\\\[4px]\\text{\u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,\u00a0}\\\\x^2\\;\\rightarrow\\;A+B=0\\;\\\\x\\;\\rightarrow\\;C=-7\\;\\\\\\text{\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u00a0\u0db4\u0daf\u0dba\u00a0}\\rightarrow\\;4A=1\\;\\\\\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c\u0dcf\u0db8\u0dd3\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca\u00a0,}\\;\\\\A=\\frac14\\;,\\;B=\\frac{-1}4\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;C=-7\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                \\frac{1-7x}{x^3+4x}=\\frac Ax+\\frac{Bx+C}{\\left(x^2+4\\right)}=\\frac1{4x}+\\frac{\\left({\\frac{-1}4}\\;x\\right)+\\left(-7\\right)}{x^2+4}=\\frac1{4x}-\\frac{\\left(x+28\\right)}{4\\left(x^2+4\\right)}\\\\<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                2. \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba > \u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dc4 \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0da7 \u0db4\u0dd2\u0da7\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4(\u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db4\u0dd4\u0db1\u0dbb\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0db1 \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4)<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n

                \u0db4\u0dd2\u0dba\u0dc0\u0dbb –<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \r\n
                • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0da7 \u0db4\u0dd2\u0da7\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u0d87\u0dad\u0dd2 \u0db4\u0daf \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0d91\u0db8 \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0db4\u0dc5\u0db8\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dd2 \u0db6\u0dbd\u0dba \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3\u0dca \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/li>\r\n
                • \u0d89\u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dd2 \u0d92\u0dc0\u0dcf \u0dc3\u0dcf\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dd9\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n
                • \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dbd\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd1\u0db8 \u0db4\u0daf\u0dba\u0d9a\u0dca\u0db8 \u0d9c\u0dd4\u0dab \u0d9a\u0dbb \u0db4\u0dd9\u0dbb \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8 \u0dc0\u0dbd\u0da7 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \\frac{Ax+B}{\\left(x-a\\right)\\left(x^2+b\\right)\\left(x-c\\right)^2}=\\frac C{\\left(x-a\\right)}+\\frac{Dx+E}{\\left(x^2+b\\right)}+\\frac F{\\left(x-c\\right)}+\\frac G{\\left(x-c\\right)^2}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u0d8b\u0daf\u0dcf :-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    \r\n
                  1. \\begin{array}{rcl}\\frac{5x+3}{\\left(x^2-1\\right)\\left(x-1\\right)}&=&\\frac{5x+3}{{\\left(x-1\\right)^2}{\\left(x+1\\right)}}\\\\[4px]&=&\\frac A{\\left(x+1\\right)}+\\frac B{\\left(x-1\\right)}+\\frac C{\\left(x-1\\right)^2}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\times\\left(x-1\\right)^2}{\\left(x+1\\right)\\times\\left(x-1\\right)^2}+\\frac{B\\times\\left(x+1\\right)\\left(x-1\\right)}{\\left(x-1\\right)\\times\\left(x+1\\right)\\left(x-1\\right)}+\\frac{C\\times\\left(x+1\\right)}{\\left(x-1\\right)^2\\times\\left(x+1\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\left(x-1\\right)^2+B\\left(x+1\\right)\\left(x-1\\right)+C\\left(x+1\\right)}{\\left(x+1\\right)\\times\\left(x-1\\right)^2}\\end{array}<\/span>

                    \\begin{array}{l}5x+3\\;=\\;A(x-1)^2+B(x+1)(x-1)+C(x+1)\\;=\\;x^2(A+B)+x(-2A+C)+A-B+C\\\\[4px]\\text{\u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,\u00a0}\\\\x^2\\;\\rightarrow\\;A+B=0\\;\\\\x\\;\\rightarrow\\;-2A+C=5\\;\\\\\\text{\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u00a0\u0db4\u0daf\u0dba}\\;\\rightarrow\\;A-B+C=3\\;\\\\\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c\u0dcf\u0db8\u0dd3\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca\u00a0,\u00a0}\\\\A=\\frac{-1}2\\;,\\;B=\\frac12\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;C=4\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    \\frac{5x+3}{\\left(x^2-1\\right)\\left(x-1\\right)}=\\frac{-1}{2\\left(x-1\\right)}+\\frac1{2\\left(x-1\\right)}+\\frac4{\\left(x-1\\right)^2}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \r\n
                    1. \\begin{array}{rcl}\\frac1{x^2\\left(x+3\\right)}&=&\\frac A{x^2}+\\frac Bx+\\frac C{\\left(x+3\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\times\\left(x+3\\right)}{x^2\\times\\left(x+3\\right)}+\\frac{B\\times x\\left(x+3\\right)}{x\\times x\\left(x+3\\right)}+\\frac{C\\times x^2}{\\left(x+3\\right){\\times}{{ x}^2}}\\\\[4px]&=&\\frac{A\\times\\left(x+3\\right)+B\\times x\\left(x+3\\right)+C\\times x^2}{x^2\\times\\left(x+3\\right)}\\end{array}<\/span>

                      \\begin{array}{l}1\\;=\\;A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2\\;=\\;x^2(C+B)+(3B+A)x+3A\\\\[4px]\\text{\u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,}\\;\\\\x^2\\;\\rightarrow\\;C+B=0\\;\\\\x\\;\\rightarrow\\;3B+A=0\\;\\\\\\text{\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u00a0\u0db4\u0daf\u0dba}\\;\\rightarrow\\;3A=1\\;\\\\\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c\u0dcf\u0db8\u0dd3\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca\u00a0,}\\\\A=\\frac13\\;,\\;B=\\frac{-1}9\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;C=\\frac19\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \\frac1{x^2\\left(x+3\\right)}=\\frac1{3x^2}+\\frac1{9x}+\\frac4{9\\left(x+3\\right)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      3. \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u00a0\u2264\u00a0\u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db4\u0dd2\u0dba\u0dc0\u0dbb-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                        \r\n
                      • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dc4 \u0dbd\u0dc0\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd4\u0dc5\u0dd4 \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3 \u0db6\u0dbd\u0dcf \u0d91\u0db8 \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0dcf\u0dbb\u0dab \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n
                      • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0da7 \u0db4\u0dd2\u0da7\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dd0\u0dc0\u0dad\u0dd3\u0db8 \u0dc4\u0ddd \u0db1\u0ddc\u0db4\u0dd0\u0dc0\u0dad\u0dd3\u0db8 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0dbb \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4 \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0da7\u0db8 \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n
                      • \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1 \u0dad\u0dd4\u0dbd \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0db4\u0daf\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0d91\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0db8\u0dcf\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0dcf\u0dbb\u0dab \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dc0\u0dba\u0da7 \u0dbd\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n
                      • \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dbd\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dc4\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd1\u0db8 \u0db4\u0daf\u0dba\u0d9a\u0dca\u0db8 \u0d9c\u0dd4\u0dab \u0d9a\u0dbb \u0db4\u0dd9\u0dbb \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8 \u0dc0\u0dbd\u0da7 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

                        \\frac{Ax^3+Bx+C}{\\left(x-a\\right)\\left(x+b\\right)}=\\left(Dx+E\\right)+\\frac F{\\left(x-a\\right)}+\\frac G{\\left(x+b\\right)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                        \u0d8b\u0daf\u0dcf :-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                          \r\n
                        1. \\\\\\begin{array}{rcl}\\frac{x^3+6x}{x^2-1}&=&\\frac{x^3+6x}{\\left(x-1\\right){\\left(x+1\\right)}}\\\\[4px]&=&Ax+B+\\frac C{\\left(x-1\\right)}+\\frac{D}{\\left(x+1\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{\\left(Ax+B\\right){\\times}{\\left(x-1\\right)}{\\left(x+1\\right)}}{1\\times\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)}+\\frac{C\\times\\left(x+1\\right)}{\\left(x-1\\right){\\times}{\\left(x+1\\right)}}+\\frac{D\\times\\left(x-1\\right)}{\\left(x+1\\right){\\times}{\\left(x-1\\right)}}\\\\[4px]&=&\\frac{\\left(Ax+B\\right)\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)+C\\left(x+1\\right)+D\\left(x-1\\right)}{\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)}\\end{array}<\/span>

                          \\begin{array}{l}x^3+6x\\;=\\;(Ax+B)(x-1)(x+1)+C(x+1)+D(x-1)\\;=\\;Ax^3+Bx^2+(C-A+D)x-D-B+C\\\\[4px]\\text{\u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,\u00a0}\\;\\\\x^3\\;\\rightarrow\\;A=1\\;\\\\x^2\\;\\rightarrow\\;B=0\\;\\\\x\\;\\rightarrow\\;C-A+D=6\\;\\\\\\text{\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u00a0\u0db4\u0daf\u0dba}\\;\\rightarrow\\;-D-B+C=0\\;\\\\\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c\u0dcf\u0db8\u0dd3\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca\u00a0,}\\;\\\\A=1\\;,\\;B=0\\;,\\;C=\\frac72\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;D=\\frac72\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                          \\frac{x^3+6x}{x^2-1}=x+\\frac7{2(x-1)}+\\frac{7}{2\\left(x+1\\right)}\\\\<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                            \r\n
                          1. \\begin{array}{rcl}\\frac{x^4+5x+1}{x^2-1}&=&\\frac{x^4+5x+1}{\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)}\\\\[4px]&=&Ax^2+Bx+C+\\frac D{\\left(x-1\\right)}+\\frac E{\\left(x+1\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{\\left(Ax^2+Bx+C\\right)\\times\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)\\;}{1\\times\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)\\;}+\\frac{D\\times\\left(x+1\\right)}{\\left(x-1\\right)\\times\\left(x+1\\right)}+\\frac{E\\times\\left(x-1\\right)}{\\left(x+1\\right)\\times\\left(x-1\\right)}\\\\[4px]&=&\\frac{\\left(Ax^2+Bx+C\\right)\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)+D(x+1)+E(x-1)\\;}{\\left(x-1\\right)\\left(x+1\\right)}\\end{array}<\/span>

                            \\begin{array}{l}x^4+5x+1\\;=\\;(Ax^2+Bx+C)(x-1)(x+1)+D(x+1)+E(x-1)\\;=\\;Ax^4+Bx^3+(C-A)x^2+(-B+D+E)x+D-E-C\\\\[4px]\\text{\u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,}\\\\x^4\\;\\rightarrow\\;A=1\\\\x^3\\;\\rightarrow\\;B=0\\\\x^2\\;\\rightarrow\\;C-A=0\\\\x\\;\\rightarrow\\;-B+D+E=5\\\\\\text{\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u00a0\u0db4\u0daf\u0dba}\\;\\rightarrow\\;D-E-C=1\\\\\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c\u0dcf\u0db8\u0dd3\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0daf\u0dd2\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca\u00a0,\u00a0}\\\\A=1\\;,\\;B=0\\;,\\;C=1\\;,\\;D=\\frac72\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;E=\\frac32\\end{array}<\/span>

                            \\begin{array}{c}\\frac{x^4+5x+1}{x^2-1}=x^2+1+\\frac7{2\\left(x-1\\right)}+\\frac3{2\\left(x+1\\right)}\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                            \\begin{array}{c}\\frac{x^4+5x+1}{x^2-1}=x^2+1+\\frac7{2\\left(x-1\\right)}+\\frac3{2\\left(x+1\\right)}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                            \u0dc0\u0dd0\u0daf\u0d9c\u0dad\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                              \r\n
                            • \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8 \u0dc3\u0daf\u0dc4\u0dcf \u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dda \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba \u0dc0\u0da9\u0dcf\u0dad\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dc0\u0dd0\u0dbb\u0daf\u0dd2 \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n
                            • \u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db7\u0dcf\u0d9c \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba \u0db1\u0db8\u0dca \u0db4\u0dc4\u0dad \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dda \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba\u0daf \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad \u0d9a\u0dbd \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

                              \u0d8b\u0daf\u0dcf-:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\frac{5x+7}{x^2-4x+3}&=&\\frac{5x+7}{\\left(x-3\\right){\\left(x-1\\right)}}\\\\[4px]\\;&=&\\frac A{\\left(x-3\\right)}+\\frac B{\\left(x-1\\right)}\\\\[4px]\\;&=&\\frac{A\\left(x-1\\right)+B\\left(x-3\\right)}{\\left(x-3\\right){\\left(x-1\\right)}}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}5x+7\\;=\\;A(x-1)+B(x-3)\\\\X=1\\;;\\;5(1)+7\\;=\\;A(1-1)+B(1-3)\\;=-2B\\;\\rightarrow\\;B=-6\\\\X=3\\;;\\;5(3)+7\\;=\\;A(3-1)+B(3-3)\\;=\\;2A\\;\\rightarrow\\;A=11\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                              \\frac{5x+7}{x^2-4x+3}=\\frac{11}{\\left(x-3\\right)}-\\frac6{\\left(x-1\\right)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                              \u0db8\u0dd9\u0dc3\u0dda \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d91\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dbb\u0dc4\u0db1\u0dca 0 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0db1 x \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3\u0db1\u0db8\u0dca \u0d92\u0dc0\u0dcf \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1 \u0d9a\u0dbb \u0db4\u0dc4\u0dc3\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                              “Mathematics is the queen of science, and arithmetic the\u00a0queen\u00a0of\u00a0mathematics.\u201d<\/strong><\/em><\/span>
                              \u2013 Carl Friedrich Gauss<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n