{"id":12093,"date":"2021-05-25T19:16:48","date_gmt":"2021-05-25T13:46:48","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=12093"},"modified":"2021-11-08T06:32:19","modified_gmt":"2021-11-08T01:02:19","slug":"03-02-04","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/03-02-04\/","title":{"rendered":"03.02.04 – \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0d94\u0dd2\u0db1\u0dd1\u0db8 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba"},"content":{"rendered":"\r\n
\r\n
\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \r\n
  • u= ax+by+c=o \u0dc3\u0dc4 v = \u2113x+my+n=o \u0dba\u0db1\u0dca\u0db1 \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0d85\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf 2\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \r\n
    \"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
      \r\n
    • \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dda \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba (x0<\/sub>, y0<\/sub>) \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4. \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0dda \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d89\u0dc4\u0dad \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a \u0dad\u0dd8\u0db4\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

      ax_0+by_0+c\\;=\\;0\\;\\rightarrow\\;\\boxed1<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

      lx_0+my_0+n\\;=\\;0\\;\\rightarrow\\;\\boxed2<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \r\n
      • u+\\lambda v\\;=0<\/span>\u00a0\u0dba\u0db1 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4. \u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \\lambda<\/span> \u0dba\u0db1\u0dd4 x\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;y<\/span> \u0d9c\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0dcf\u0dba\u0dad\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dd2\u0da0\u0dbd\u0dca\u200d\u0dba \u0db4\u0dbb\u0dcf\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \\Rightarrow\\;\\;\\;ax+by+c\\;+\\lambda\\left(lx+my+n\\right)\\;=\\;0\\;\\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\boxed A<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \\boxed A<\/span>\u00a0\u0db1\u0dca,<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \\left(a+\\lambda l\\right)x\\;+\\;\\left(b+\\lambda m\\right)y\\;+\\;\\left(c+\\lambda n\\right)\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \r\n
        • \u0db8\u0dd9\u0dba\u00a0 x \u0dc4\u0dcf y \u0dc4\u0dd2 \u0d92\u0d9a\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \\therefore<\/span> \\lambda<\/span> \u0dc4\u0dd2 \u0daf\u0dd9\u0db1 \u0dbd\u0daf \u0d85\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0db8\u0dd9\u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dca\u0daf\u00a0\\lambda<\/span>\u00a0\u0dc4\u0dd2 \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3\u0dca \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0db4\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dbb\u0dd6\u0db4\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \r\n
          • (x0<\/sub>, y0<\/sub>) \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dda \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a \u0d89\u0dc4\u0dad A \u0dc4\u0dd2 \u0dc0\u0db8\u0dca \u0db4\u0dc3 \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1 \u0d9a\u0dbb\u0db8\u0dd4.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \\begin{array}{rcl}L.H.S.&=&\\left(a+\\lambda l\\right)x_0\\;+\\;\\left(b+\\lambda m\\right)y_0\\;+\\left(c+\\lambda n\\right)\\\\&=&\\left(ax_0+by_0+c\\right)\\;+\\;\\lambda\\left(lx_0+my_0+n\\right)\\\\&=&0\\;+\\;\\lambda\\cdot0\\;\\;\\;\\;;\\;\\;\\;\\text{1 \u0dc4\u0dcf 2 \u0db1\u0dca \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca}\\\\&=&0\\\\&=&R.H.S.\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
            • (x0<\/sub>, y0<\/sub>)\u00a0\u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d89\u0dc4\u0dad \\boxed A<\/span> \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd0\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0dad\u0dd8\u0db4\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\therefore<\/span>\u00a0\u0d89\u0dc4\u0dad \\boxed A<\/span> \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd0\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0dc3\u0dd2\u0dba\u0dbd\u0dd4\u0db8 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf (x0<\/sub>, y0<\/sub>)\u00a0\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0dba\u0dd2.\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca \u00a0u = 0 \u0dc4\u0dcf v = 0 \u0dba\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u00a0 \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
              \"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\therefore<\/span>\u00a0u = 0 \u0dc4\u0dcf v = 0 \u0dba\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dc4\u0dd2 \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0d95\u0db1\u0dd1\u0db8 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba u+\\lambda v\\;=0<\/span>\u00a0\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \\lambda<\/span> \u0dba\u0db1\u0dd4 x\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;y<\/span> \u0d9c\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0dcf\u0dba\u0dad\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dd2\u0da0\u0dbd\u0dca\u200d\u0dba \u0db4\u0dbb\u0dcf\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0d8b\u0daf\u0dcf (1): 2x-3y+1=0 \u0dc3\u0dc4 x+3y-1=0 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dca (-1,2) \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf\u0daf \u0dba\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
              \"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

              2x-3y+1=0 \u0dc3\u0dc4 x+3y-1=0 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0d95\u0db1\u0dd1\u0db8 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,
              2x-3y+1 + \u03b1(x+3y-1) = 0 \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 (-1, 2) \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca (-1, 2) \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d89\u0dc4\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dad\u0dd8\u0db4\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}2\\left(-1\\right)\\;-3\\left(2\\right)\\;+1\\;+\\alpha\\left\\{-1+3\\left(2\\right)-1\\right\\}\\;&=&\\;0\\\\4\\alpha\\;&=&\\;7\\\\\\alpha\\;&=&\\;\\frac74\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\therefore\\;\\;\\;\\text{\u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba, }<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}2x-3y+1+\\frac74\\left(x+3y-1\\right)&=&0\\\\8x-12y-4+7x-21y-7&=&0\\\\15x+9y-3&=&0\\\\5x+3y-1&=&0\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0d8b\u0daf\u0dcf (2) : ABC \u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba\u0d9a BC , CA \u0dc4\u0dcf AB \u0db4\u0dcf\u0daf\u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dc5\u0dd2\u0db1\u0dca 3x-y+5 = 0 , 2x+3y-1 = 0 \u0dc3\u0dc4 x+2y-3 = 0 \u0dc0\u0dda. A \u0dad\u0dd4\u0dc5\u0dd2\u0db1\u0dca BC \u0da7 \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6\u0d9a\u0dc0 \u0d87\u0db3\u0dd2 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 B \u0dad\u0dd4\u0dc5\u0dd2\u0db1\u0dca AC \u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dc0 \u0d87\u0db3\u0dd2 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 D \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0dc4\u0db8\u0dd4\u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dcf D \u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
              \"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

              BC \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba=3<\/p>\r\n

              AC \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba=-\\frac23<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              AD \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0db4\u0dc4\u0dad \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}2x+3y-1\\;+\\alpha\\left(x+2y-3\\right)\\;&=&\\;0\\\\\\left(2+\\alpha\\right)x\\;+\\;\\left(3+2\\alpha\\right)y\\;-\\;\\left(3\\alpha+1\\right)\\;&=&\\;0\\;\\;\\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\;\\boxed1\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              AD\\;\\text{\u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba}\\;=\\;\\frac{-(2+\\alpha)\\;}{\\left(3+2\\alpha\\right)}<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\text{\u0dad\u0dc0\u0daf,\u00a0BC\u00a0\u0dc4\u0dcf\u00a0AD\u00a0\u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6\u0d9a\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,\u00a0AD\u00a0\u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba}&=&-\\frac13\\\\-\\frac{2+\\alpha}{3+2\\alpha}&=&-\\frac13\\\\6+3\\alpha&=&3+2\\alpha\\\\\\alpha&=&-3\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\boxed1<\/span> \u0db1\u0dca AD \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              (2-3)x + (3-6)y – (-9+1) = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              -x-3y+8 = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              x+3y-8 = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              BD \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0db4\u0dc4\u0dad \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              x+2y-3\\;+\\beta\\left(3x-y+5\\right)\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(3\\beta+1\\right)x\\;+\\;(2-\\beta)y\\;+\\;(5\\beta-3)\\;=\\;0\\;\\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\;\\boxed2<\/span>\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              BD\\;\\text{\u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba}=\\;\\frac{-(3\\beta+1)}{(2-\\beta)}<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\text{\u0dad\u0dc0\u0daf AC \u0dc4\u0dcf BD \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf, BD \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba}&=&-\\frac23\\\\-\\frac23&=&\\;\\frac{-(3\\beta+1)}{(2-\\beta)}\\\\9\\beta+3\\;&=&\\;4-2\\beta\\\\\\beta&=&\\frac1{11}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\boxed2<\/span> \u0db1\u0dca BD\u00a0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(\\left(3\\;\\mathrm x\\frac1{11}\\right)+1\\right)x+\\;\\left(2-\\frac1{11}\\right)y+\\left(\\left(5\\;\\mathrm x\\frac1{11}\\right)-3\\right)=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              2x+3y-4\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              OD \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0db4\u0dc4\u0dad \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0da7 \u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              x+3y-8\\;+\\mu\\left(2x+3y-4\\right)\\;=\\;0\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\boxed3<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba (0,0) \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dad\u0dd8\u0db4\u0dca\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              0+0-8\\;+\\mu\\left(0+0-4\\right)\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\mu=-2<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\boxed3<\/span> \u0db1\u0dca OD \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}x+3y-8-2(2x+3y-4)&=&0\\\\-3x-3y&=&0\\\\x+y&=&0\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0d8b\u0daf\u0dcf (3): l \u0dc4\u0dcf l^{\\prime}<\/span> \u0db1\u0dd0\u0db8\u0dad\u0dd2 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0da1\u0dda\u0daf\u0d9a \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0db4\u0dd2\u0dbd\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dc5\u0dd2\u0db1\u0dca ax+by+c=0<\/em>\u00a0\u0dc4\u0dcf a^{\\prime}x+b^{\\prime}y++c^{\\prime}\\;=\\;0<\/span>\u00a0\u0dc0\u0dda. l\\;<\/span> \u0dc4\u0dcf l^{\\prime}<\/span>\u00a0\u0dc3\u0db8\u0d9c \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf \u0dc0\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dcf\u0dc3\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd1\u0daf\u0dda \u0db1\u0db8\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab \u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dcf\u0dc3\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
              \"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

              A\\equiv(x_a,y_a)<\/span> \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              OC \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dc0\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba ax+by = 0 \u0daf AC \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba a^{\\prime}x+b^{\\prime}y\\;=\\;0<\/span>\u00a0\u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              OB \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(ax+by+c\\right)\\;+\\mu\\left(a^{\\prime}x+b^{\\prime}y+c^{\\prime}\\right)\\;=\\;0\\;\\text{\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dda.}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 (0, 0) \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca (0, 0) \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dad\u0dd8\u0db4\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              0+0+c\\;+\\mu\\left(0+0+c^{\\prime}\\right)\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\mu\\;=-\\;\\frac c{c^{\\prime}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\therefore<\/span>\u00a0OB \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}\\left(ax+by+c\\right)-\\frac c{c^{\\prime}}\\left(a^{\\prime}x+b^{\\prime}y+c^{\\prime}\\right)\\;&=&\\;0\\\\\\left(ac^{\\prime}-a^{\\prime}c\\right)x\\;+\\;\\left(bc^{\\prime}-b^{\\prime}c\\right)y\\;-cc^{\\prime}\\;&=&\\;0\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              AC \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}\\left(ax+by\\right)\\;+\\;k\\left(a^{\\prime}x+b^{\\prime}y+c^{\\prime}\\right)\\;&=&\\;0\\\\\\left(a+ka^{\\prime}\\right)x\\;+\\;\\left(b+kb^{\\prime}\\right)y\\;+\\;kc^{\\prime}\\;&=&\\;0\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\;\\;\\;\\boxed A\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u0dad\u0dc0\u0daf AC \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}\\left(ax+by+c\\right)\\;+k^{\\prime}\\left(a^{\\prime}x+b^{\\prime}y\\right)\\;&=&\\;0\\\\\\left(a+k^{\\prime}a^{\\prime}\\right)x\\;+\\;\\left(b+k^{\\prime}b^{\\prime}\\right)y\\;+\\;c\\;&=&\\;0\\;\\;\\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\;\\;\\;\\boxed B\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\boxed{A\\;}\\;\\;=\\;\\boxed B<\/span>\u00a0\u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\frac{\\left(a+ka^{\\prime}\\right)}{\\left(a+k^{\\prime}a^{\\prime}\\right)}=\\frac{\\left(b+kb^{\\prime}\\right)}{\\left(b+k^{\\prime}b^{\\prime}\\right)}=\\frac{kc^{\\prime}}c<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}\\Rightarrow\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\frac{\\left(a+ka^{\\prime}\\right)}{\\left(a+k^{\\prime}a^{\\prime}\\right)}&=&\\frac{\\left(b+kb^{\\prime}\\right)}{\\left(b+k^{\\prime}b^{\\prime}\\right)}\\\\\\left(a+ka^{\\prime}\\right)\\left(b+k^{\\prime}b^{\\prime}\\right)\\;&=&\\;\\left(b+kb^{\\prime}\\right)(a+k^{\\prime}a^{\\prime})\\\\ab\\;+kab^{\\prime}\\;+ka^{\\prime}b\\;+k^2a^{\\prime}b^{\\prime}\\;&=&\\;ab\\;+\\;k^{\\prime}ab^{{\\prime}\\;}+k^{\\prime}a^{\\prime}b\\;+\\;\\left(k^{\\prime}\\right)^2a^{\\prime}b^{\\prime}\\\\\\left(ab^{\\prime}-ba^{\\prime}\\right)\\left(k-k^{\\prime}\\right)\\;&=&\\;0\\;\\;\\;\\;\\;;\\;\\;ab^{\\prime}-ba^{\\prime}\\neq\\;0\\\\\\Rightarrow\\;\\;k\\;&=&\\;k^{\\prime}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\frac{\\left(a+ka^{\\prime}\\right)}{\\left(a+k^{\\prime}a^{\\prime}\\right)}\\;=\\;\\frac{kc^{\\prime}}c\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\Rightarrow\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\frac{\\left(a+ka^{\\prime}\\right)}{\\left(a+ka^{\\prime}\\right)}\\;=\\;\\frac{kc^{\\prime}}c\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              k=\\frac c{c^{\\prime}}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              AC \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\begin{array}{rcl}\\left(ax+by\\right)\\;+\\frac c{c^{\\prime}}\\left(a^{\\prime}x+b^{\\prime}y+c^{\\prime}\\right)\\;&=&\\;0\\\\\\left(ac^{\\prime}+a^{\\prime}c\\right)x\\;+\\left(bc^{\\prime}+b^{\\prime}c\\right)y\\;+\\;cc^{\\prime}\\;&=&\\;0\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              OABC \u0dbb\u0ddc\u0db8\u0dca\u0db6\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db7\u0d9a \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(ac^{\\prime}-a^{\\prime}c\\right)x\\;+\\left(bc^{\\prime}-b^{\\prime}c\\right)y\\;-\\;cc^{\\prime}\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\Rightarrow\\;y\\;=\\;\\left(\\frac{a^{\\prime}c-ac^{\\prime}}{bc^{\\prime}-b^{\\prime}c}\\right)x\\;+\\;\\frac{cc^{\\prime}}{\\left(bc^{\\prime}-b^{\\prime}c\\right)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\therefore<\/span>\u00a0OB \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba=\\;\\;\\left(\\frac{a^{\\prime}c-ac^{\\prime}}{bc^{\\prime}-b^{\\prime}c}\\right)<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(ac^{\\prime}+a^{\\prime}c\\right)x\\;+\\;\\left(bc^{\\prime}+b^{\\prime}c\\right)y\\;+cc^{\\prime}\\;=\\;0<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              y=-\\left(\\frac{ac^{\\prime}+a^{\\prime}c}{bc^{\\prime}+b^{\\prime}c}\\right)x\\;-\\;\\frac{cc^{\\prime}}{\\left(bc^{\\prime}+b^{\\prime}c\\right)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\therefore<\/span>\u00a0AC \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba=\\;-\\;\\left(\\frac{ac^{\\prime}+a^{\\prime}c}{bc^{\\prime}+b^{\\prime}c}\\right)<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\text{OB \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba\u00d7AC \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dca\u0dab\u0dba\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab\u0dba=-1}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(\\frac{ac^{\\prime}-ac^{\\prime}}{bc^{\\prime}-b^{\\prime}c}\\right)\\cdot\\left(-\\right)\\left(\\frac{ac^{\\prime}+a^{\\prime}c}{bc^{\\prime}+b^{\\prime}c}\\right)\\;=\\;-1<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \\left(a'c-ac'\\right)\\left(ac'+a'c\\right)\\;=\\;\\left(bc'-b'c\\right)\\left(bc'+b'c\\right)<\/span><\/p>\r\n

              video links:-