{"id":12594,"date":"2021-03-23T21:19:07","date_gmt":"2021-03-23T15:49:07","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=12594"},"modified":"2022-07-06T09:32:23","modified_gmt":"2022-07-06T04:02:23","slug":"03-03-02-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/combined-mathematics\/applied-mathematics\/03-dynamics\/03-03-relative-motion\/03-03-02-2\/","title":{"rendered":"03.03.02 – \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba"},"content":{"rendered":"\r\n
\r\n
\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0d82\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba II (\u0dc0\u0dca\u200d\u0dba\u0dc0\u0dc4\u0dcf\u0dbb \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba)\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0db4\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dda\u00a0 B \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3\u0dda(\u0dbb\u0da0\u0db1\u0dcf \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1)12 \u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dd2 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dca\u0db0\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc0\u0dda.<\/strong><\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

1) \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0dc0\u0dd6 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0d91\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0db8\u0d9c \u0dc3\u0dca\u0db4\u0dbb\u0dca\u0dc1\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dc0 \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d87\u0dad.\u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7 \u03b1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d86\u0db1\u0dad \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dad\u0db6\u0dcf \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0db8\u0dd4\u0daf\u0dcf \u0dc4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0d9c\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dad\u0dca\u0dc0 \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dc4\u0dcf \u0dba\u0db1 \u0dc0\u0dd0\u0da9\u0dd2\u0dad\u0db8 \u0db6\u0dd1\u0dc0\u0dd4\u0db8\u0dca \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 \u0d94\u0dc3\u0dca\u0dc3\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d8b\u0db4\u0d9a\u0dbd\u0dca\u0db4\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dca ,\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \r\n
  1. \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba\u00a0<\/li>\r\n
  2. \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba\u00a0<\/li>\r\n
  3. \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba \u0dc4\u0dcf \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d85\u0db7\u0dd2\u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf\u0dc0 \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a(\u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc.)<\/sub>\u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd6.)<\/sub> =\u00a0 <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0db4\u0ddc.)<\/sub> = a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd6.) <\/sub>+ a<\/em><\/span>(\u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc.)<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = f-F\\cos\\alpha<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7\u00a0 \u00a0F = ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mgsin\u03b1 = m(f – Fcos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    gsin\u03b1 +Fcos\u03b1 = f —–> \\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7\u0db8\u00a0 \u2192 F =ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a00 = MF + m( F \u2013 fcos\u03b1 )<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mfcos\u03b1= ( m + M )F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f\u00a0 =\u00a0 (( m + M ) F)\/mcos\u03b1 —–>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}gs\\mathrm{in}\\alpha\\;+\\;F\\cos\\alpha\\;=\\dfrac{(m+M)F}{m\\cos\\alpha}\\\\g\\sin\\alpha\\;=\\;\\dfrac{(m+M)F}{m\\cos\\alpha}\\;-\\;F\\cos\\alpha\\\\g\\sin\\alpha\\;=\\;\\dfrac{(m+M-m\\cos^2\\alpha)F}{m\\cos\\alpha}\\;\\;\\\\mg\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\;=\\;(m\\sin^2\\alpha\\;+M)F\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    F = \\dfrac{mg\\sin\\alpha\\cos\\alpha}{(m\\sin^2\\alpha+M)}<\/span> \/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2461<\/span> \u0da7 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    f =\u00a0\\frac{(m+M)g\\sin\\alpha}{(m\\sin^2\\alpha+M)}<\/span> \/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0da7 \u2192 F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    Rsin\u03b1 = MF<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 R\u00a0\u00a0 = \\frac M{\\sin\\;\\alpha}\\;\\times\\frac{mg\\sin\\alpha\\cos\\alpha}{M+m\\sin^2\\alpha}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 \u00a0\\frac{\\displaystyle mMg\\cos\\alpha}{(M+m\\sin^2\\alpha)}<\/span>\/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    2) \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0dc0\u0dd6 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dad\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7 \u03b1 \u0d86\u0db1\u0dad \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0db8\u0dad \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d91\u0db8 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0d89\u0daf\u0dd2\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0da7 \u0d87\u0dad\u0dd2\u0dc0 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba \u0da0\u0dbd\u0db1\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba \u0db8\u0dad \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dc0 P \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda. \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n
    <\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/em><\/span>(\u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc)<\/sub>= \u2192 F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0db4\u0ddc)<\/sub>\u00a0= f<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7 F = ma \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mgsin\u03b1\u00a0 = m( f +Fcos\u03b1 )<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    gsin\u03b1 \u2013 f = Fcos\u03b1—–>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u2192 F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 P\u00a0\u00a0\u00a0 = m(fcos \u03b1 + F)+MF<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0(\\frac{\\displaystyle P}{(m+M)}\\;\\;-\\;F\\;)\\frac{\\displaystyle1}{\\cos\\alpha\\;\\;}<\/span> = f —–>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2461<\/span> \u0db1\u0dca \\boldsymbol\u2460<\/span> \u0da7<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}gs\\mathrm{in}\\alpha\\;-\\;\\frac{(P-F(m+M))}{m\\cos\\alpha}\\;=\\;F\\cos\\alpha\\\\g\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\;-\\;(\\frac{P-F(m+M)}m)\\;=\\;F\\cos^2\\alpha\\\\mg\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\;-P+F(m+M)-mFc\\mathrm{os}^2\\alpha=0\\;\\;\\\\mg\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\;-P+mF\\sin^2\\alpha+MF\\;=\\;0\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}F(m\\sin^2\\alpha+M)\\;=\\;P\\;-\\;m\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\\\F\\;=\\;\\dfrac{P-mg\\sin\\alpha\\cos\\alpha}{(m\\sin^2\\alpha+M)}\\end{array}<\/span>\r\n

    3) \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7 \u03b1 \u0d86\u0db1\u0dad \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u00a0\u0dc0\u0dd6 \u00a0\u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a \u0d91\u0d9a \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0d9a\u0dca \u0d86\u0db1\u0dad \u0dad\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0db8\u0d9c\u00a0 \u0dc3\u0dca\u0db4\u0dbb\u0dca\u0dc1 \u0dc0\u0db1 \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0dad\u0db6\u0dcf\u00a0 \u00a0\u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0db8\u0dad \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dad\u0db6\u0dcf \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db8\u0dd4\u0daf\u0dcf \u0dc4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.\u00a0 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc4\u0dcf \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n
    \"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(\u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc).<\/sub> =F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0db4\u0ddc.) <\/sub>= \u2192f<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0db4\u0ddc.)<\/sub> = a<\/span><\/em>(\u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd6.)<\/sub> + a<\/span><\/em>(\u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc.)<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = \u2192 f +F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u2192 F = ma \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0 = f \u2013 Fcos\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    Fcos\u03b1=f —–>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7\u0db8 F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    Mgsin\u03b1 + mgsin\u03b1 = MF + mf \u2013mfcos\u03b1 —–>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span>\u0db1\u0dca \\boldsymbol\u2461<\/span>\u0da7<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    Mgsin\u03b1 +mgsin\u03b1 = MF + mf – mfcos2<\/sup>\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nF=\\dfrac{(m+M)g\\sin\\alpha}{(M+m\\sin^2\\alpha)}<\/span>\r\n

    \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba = \\dfrac{(m+M)g\\sin\\alpha}{(M+m\\sin^2\\alpha)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span>\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nf=\\dfrac{(M+m)g\\sin\\alpha}{(M+m\\sin^2\\alpha)}\\cos\\alpha<\/span>\r\n

    \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda <\/em>\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba = \\dfrac{(M+m)g\\sin\\alpha}{(M+m\\sin^2\\alpha)}\\cos\\alpha<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    4) \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0dc0\u0dd6 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7 \u03b1 \u0d86\u0db1\u0dad \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0dda \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dc4\u0dbd\u0db8 \u0daf\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0db8\u0dad \u0dad\u0db6\u0dcf \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0daf\u0dd2\u0d9c\u0dda \u0d89\u0dc4\u0dbd\u0da7 u \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.(\u0dc0\u0dd0\u0da9\u0dd2\u0dad\u0db8 \u0db6\u0dd1\u0dc0\u0dd4\u0db8 \u0daf\u0dd2\u0d9c\u0dda)\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd0\u0dc0\u0dad \u0d86\u0dbb\u0db8\u0dca\u0db7\u0d9a \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0da7 \u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0dab\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9c\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em> \u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc<\/sub>.= \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em> \u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd4.<\/sub> = f<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em> \u0d85\u0d82.\u0db4\u0ddc.<\/sub>= a<\/span><\/em> \u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd6.<\/sub> + a<\/span><\/em> \u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc.<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 f + \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7 F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    -mgsin\u03b1=m(f+Fcos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    -gsin\u03b1-Fcos\u03b1=f\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/p>\r\n

    F=\\frac{-g\\sin\\alpha-f}{\\cos\\alpha\\;}<\/span> \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7\u0db8 F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0=m(F+fcos\u03b1) + MF<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0=F(M+m)+fcos\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    f= \u00a0\\frac{-F(M+m)}{\\cos\\alpha}<\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 F=\\frac{-mf\\cos\\alpha}{(m+M)}<\/span>\\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2461<\/span>\u0db1\u0dca \\boldsymbol\u2460<\/span>\u0da7<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\frac{-(g\\sin\\alpha+f)}{\\cos\\alpha}\\;=\\;\\frac{(-f\\cos\\alpha)}{(m+M)}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    (m+M)gsin\u03b1 + (m+M)f = fcos^2\\alpha<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0f(cos^2\\alpha<\/span> \u00a0\u2013 m \u2013 M)= (m+M)gsin\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    f=-\\{\\frac{(m+M)g\\sin\\alpha}{m\\sin^2\\alpha+M}\\}<\/span> \/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba T \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n

    \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\\begin{array}{l}s=ut+\\dfrac12at^2\\\\0=uT+\\dfrac12fT^2\\\\T=-(\\dfrac{2u}f)\\\\T=(\\dfrac{2u(m\\sin\\alpha+M)}{(m+M)g\\sin\\alpha})\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n

    5) \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0dc0\u0dd6 \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d86\u0dbb\u0ddd\u0dc4\u0d9a\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db6\u0dd2\u0db8\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca\u00a0 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0db4\u0dc4\u0dbd\u0db8 \u0daf\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d86\u0dbb\u0db8\u0dca\u0db7 \u0d9a\u0dbb u \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0daf\u0dd2\u0d9c\u0dda \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.\u0d85\u0dbb\u0ddd\u0dc4\u0d9a\u0dba \u0d89\u0dc4\u0dbd \u0db1\u0d9c\u0dd2\u0db1 \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba a \u0dc0\u0dda.\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0dda \u0d86\u0db1\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7 \u03b1 \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0d8b\u0dc3 h \u0dc0\u0dda.\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd0\u0dc0\u0dad \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0da7 \u0db1\u0ddc\u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dd2\u0db8\u0da7 \u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0dbd\u0db6\u0dcf \u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba KM \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d86.\u0db4\u0ddc. = \u2191a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd6. = f<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d9a\u0dd6.\u0d86. = \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em> \u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc<\/sub>. =a<\/span><\/em> \u0d9a\u0dd6.\u0d86.<\/sub> +a<\/span><\/em> \u0d86.\u0db4\u0ddc.<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = \u2192F +\u2191a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em> \u0d85\u0d82.\u0db4\u0ddc.<\/sub> =a<\/em><\/span> \u0d85\u0d82.\u0d9a\u0dd6.<\/sub> +a<\/em><\/span> \u0d9a\u0dd6.\u0db4\u0ddc.<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0f\u00a0 + \u2192F + \u2191a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7 F = ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    KMgsin\u03b1 = KM( -Fcos\u03b1 + f \u2013 asin\u03b1 )<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 gsin\u03b1= f \u2013 Fcos\u03b1 \u2013 asin\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 F =\\frac{(f\\;\u2013\\;a\\sin\\alpha\\;-\\;g\\sin\\alpha\\;)}{\\cos\\alpha}<\/span>\\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7\u0db8 \u2192F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 0 = MF + KMF \u2013 KMfcos\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 F\u00a0 =\\frac{Kf\\cos\\alpha}{(\\;1+k\\;)}<\/span>[\/latex]\\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span> \u0dc4\u0dcf \\boldsymbol\u2461<\/span>\u0db1\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\frac{(f-a\\sin\\alpha-g\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha\\;})=\\;\\frac{Kf\\cos\\alpha}{(\\;1+K\\;)}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    (1+K)(g+a)sin\u03b1 = f(1+Ksin^2\\alpha<\/span>)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f =\\frac{(1+K)(g+a)\\sin\\alpha}{(1+Ksin^2\\alpha)}<\/span> \u00a0\/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nv^2=u^2+2\\lbrack\\frac{(1+K)(a+g)\\sin\\alpha}{(1+ksin^2\\alpha)}\\rbrack\\frac h{sin\\alpha}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd0\u0dc0\u0dad \u0db1\u0ddc\u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dd2\u0db8\u0da7 \u0db1\u0db8\u0dca, v >0 \u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d91\u0db1\u0db8\u0dca v^2<\/span>\u00a0> 0 \u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0u^2<\/span>+\\frac{2(1+K)(a+g)h}{(1+Ksin^2\\alpha)}<\/span> \u00a0 > 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    u >\\surd\\frac{(2(1+K)(a+g)}{(1+Ksin^2\\alpha)}<\/span> \u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    6) \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0d9a \u0dc4\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0da9 ABC \u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0db1 M \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a\u0dca AB \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dca\u0db4\u0dbb\u0dca\u0dc1 \u0d9a\u0dbb\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dbd\u0dc0 \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2. BAC = \u03b1 , ABC \u0dad\u0dbd\u0dba\u0dd9\u0dc4\u0dd2 AB\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dc0 \u0d9a\u0dd4\u0da9\u0dcf \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0d9a\u0db8\u0dca\u0db7\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0daf\u0dd2\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0d91\u0db8 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d91\u0dba C \u0dc1\u0dd2\u0dbb\u0dca\u0dc2\u0dba \u0dc0\u0da7\u0dcf \u0d87\u0daf \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca AC \u0db4\u0dcf\u0daf\u0dba \u0db8\u0dad \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m’\u00a0\u0dc0\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0db8\u0dd4\u0dc5\u0dd4 \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0db8 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0db8\u0dd4\u0daf\u0dcf\u0dc4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.m’cos\u03b1 >m\u00a0\u0db1\u0db8\u0dca \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba BA \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 \u0d94\u0dc3\u0dca\u0dc3\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m\u0dc4\u0dd2 \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba \\frac{m'g\\sin\\alpha(m+m'+M)}{(m+m')(m+m'+M)-(m'\\cos\\alpha-m)^2}<\/span> \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba = M<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(m,M) = \u2192f<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(M,E)= \u2190F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(m’,M)=<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(m,E)= a<\/span><\/em>(m,M) + a<\/span><\/em>(M,E)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0\u00a0 \u2192f + \u2190F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = \u2190(F-f)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(m’,E) = a(m<\/span><\/em>‘,M) + a<\/span><\/em>(M,E)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0 f +\u00a0\u00a0 \u2190F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 f + Fcos\u03b1 + \u2190F+fcos\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m\u0da7 \u2192F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    T = m(f-F) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’\u0da7 F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’gsin\u03b1-T= m'(f+Fcos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span>+\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’gsin\u03b1 = m(f-F) + m'(f+Fcos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’gsin\u03b1 = (m+m’)f + (m’cos\u03b1 \u2013 m )F\\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2462<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u2190 F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0 = MF + m(F \u2013 f) +m’ (F +fcos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0 = (M+m+m’ )F + (m’ cos\u03b1 \u2013 m)f \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2463<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2462<\/span>\u00d7( m’cos\u03b1 \u2013 m ) \u2013\\boldsymbol\u2463<\/span>\u00d7(m+m’ )<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’gsin\u03b1( m’cos\u03b1 \u2013 m )= (m^\/cos\\alpha-m)^2<\/span>\u00a0F \u2013 (m+m’ )(M+m+m’ )F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 F =\\frac{(m^\/g\\sin\\alpha(m^\/\\cos\\alpha-m))}{(m^\/cos\\alpha-m)^2-(m+m^\/)(M+m+m')}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    F \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab\u0dd4 \u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7 \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3 \u0db1\u0db8\u0dca,F > 0 \u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m,M,m’ \u00a0\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf (m+M+m’ )>0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    F > 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’gsin\u03b1( m’cos\u03b1-m)>0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’cos\u03b1 > m<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    1\u00d7(M+m+m’ ) \u2013 2 \u00d7( m’cos\u03b1-m)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’gsin\u03b1(M+m+m’ ) = (m+m’ )(m’ cos\u03b1-m)f – (m^\/cos\\alpha-m)^2f<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f\u00a0\u00a0 = \\frac{(m^\/g\\sin\\alpha(M+m+m^\/)}{(m+m^\/)(m^\/cos\\alpha-m)-(m^\/cos\\alpha-m)^2)}<\/span>\u00a0\/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    7) \u03b1 \u0d86\u0db1\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d87\u0dad.\u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb m,m’ \u00a0( m>m’ ) \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d88\u0daf\u0dd4 2l \u0daf\u0dd2\u0d9c \u0dbd\u0dd4\u0dc4\u0dd4 \u0d85\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u00a0\u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0d89\u0dc4\u0dbd \u0d86\u0db1\u0dad \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0db1\u0dad\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db1\u0dd9\u0dbb\u0dcf \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dd9\u0db1 p <\/em>\u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0db4\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0da7\u0dcf \u0daf\u0db8\u0dcf \u0d87\u0dad.\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad \u0dc3\u0db8\u0d9c \u0dc3\u0dca\u0db4\u0dbb\u0dca\u0dc1\u0dc0 \u0d87\u0dad.\u0d86\u0dbb\u0db8\u0dca\u0db7\u0dba\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4 \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a \u0d86\u0dc3\u0db1\u0dca\u0db1\u0dc0\u0daf , \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0db4\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 l \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0db1 \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2\u0daf \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d87\u0dad.\u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3 \u0db1\u0dd4\u0db6\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dbd\u0dca\u0dc0 \u0d86\u0db1\u0dad \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0dda \u0d8b\u0db4\u0dbb\u0dd2\u0db8 \u0db6\u0dd1\u0dc0\u0dd4\u0db8\u0dca \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0d9a\u0daf \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dcf \u0d87\u0dad.\u0db6\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 p \u0dc0\u0dd9\u0dad \u0d92\u0db8\u0da7 \u0db4\u0dd9\u0dbb \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dad\u0dca\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba \\frac{(m-m')^2g\\sin\\alpha\\cos\\alpha}{M(m+m')+(m+m')^2\\sin^2\\alpha+4mm'}<\/span>\u00a0<\/em>\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.\u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba <\/em>M<\/em> \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0a<\/span><\/em>(m’,M)=f\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 a<\/span><\/em>(m,M) = f\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0a<\/span><\/em>(M,E) =\u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0a(<\/span><\/em>m’,E)= a<\/span><\/em>(m’+M)\u00a0+ a<\/span><\/em>(M,E)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = f + \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = fsin \u03b1 + F +fcos \u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m,E = m,M + M,E<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 f +\u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 fsin \u03b1 + F – fcos \u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m\u0da7 F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mgsin\u03b1 \u2013 T = m(f-Fcos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    m’\u0da7 F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    T – m’gsin\u03b1 = (f+Fcos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span>+\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    (m -m’)gsin\u03b1 = (m+m’)f +(m’- m)Fcos\u03b1 \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2462<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u2192F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0 = MF +m(F \u2013 fcos\u03b1) + m'(F + Fcos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    0 = (M+m+m’)F + (m’- m )fcos\u03b1 \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2463<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2462<\/span>\u00d7( m’- m )cos\u03b1 – \\boldsymbol\u2463<\/span>\u00d7(m+m’)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    (m – m’)gsin\u03b1.(m’\u00a0– m)cos\u03b1 = (m^\/-m)^2cos^2\\alpha<\/span>F \u2013 ( m+ P)(M+m+m’)F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0(m-m^\/)^2<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 gsin\u03b1cos\u03b1\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0 [ ( m+m’) (M+m+m’ ) –(m^\/-m)^2cos^2\\alpha<\/span> \u00a0] F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0 [ M(m+m’ ) +(m+m^\/)^2-(m-m^\/)^2(1-sin^2\\alpha)<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0\u00a0 [ M(m+m’)\u00a0+ 4mm’ \u00a0+ (m-m^\/)^2sin^2\\alpha<\/span> ]F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 F\u00a0\u00a0 =\u00a0\\frac{(m-m^\/)^2g\\sin\\alpha\\cos\\alpha)}{(M(m+m^\/)+4mm^\/+(m-m^\/)^2sin^2\\alpha)}<\/span> \u00a0 \/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    8) \u0dbb\u0dd4\u0db4\u0dba\u0dda p \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db6\u0dd2\u0dad\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a \u0dc0\u0dd6 L \u0d85\u0da0\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0dbd\u0dd4\u0dc4\u0dd4 \u0d85\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dda .\u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0dc4\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0da9 ABCD \u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0d9a D\u0dc4\u0dd2 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd2 \u0d85\u0da0\u0dbd \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0db4\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d8b\u0da9\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dba\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda DA \u0d86\u0db1\u0dad\u0dd2\u0dba \u0db8\u0dad \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dbd\u0dc0 \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3. \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7\u0daf \u0d9a\u0db4\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba \u0db1\u0ddc\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2 \u0dad\u0dbb\u0db8\u0dca\u0daf \u0dc0\u0dda.\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0dc4\u0dcf \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db8\u0dd4\u0daf\u0dcf \u0dc4\u0dd0\u0dbb\u0dda.\u0db6\u0dd2\u0db8 \u0dc4\u0dcf\u00a0 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba \u0d85\u0dad\u0dbb \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf\u0dc0 \\lbrack\\frac{M^2+Mm(3-2\\cos\\alpha)+m^2(1-\\cos\\alpha)^2}{M+2m(1-\\cos\\alpha)}\\rbrack<\/span> \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.p \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0daf , \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0daf \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4\u0dba = w<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(W,E) = \u2192F\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0a<\/span><\/em>( P,W )=\u00a0 <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    x+y=k(\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dba\u0dcf\u0dad\u0dc0 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0dc2\u0dba\u0dd9\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd9\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\ddot x<\/span>\u00a0+\\ddot y<\/span> \u00a0= 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\ddot x<\/span>\u00a0= –\\ddot y<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    f = F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(P,E) = a<\/span><\/em>(P,W) + a<\/span><\/em>(W,E)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = f + \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = F(1-cos \u03b1) + fsin \u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    P\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7 F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mgsin\u03b1 \u2013 T = mf(1 \u2013 cos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u2192F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    T= Mf + mf( 1 \u2013 cos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span>+\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mgsin\u03b1 = Mf + 2mf( 1 \u2013 cos\u03b1 )<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f\u00a0\u00a0 = \u00a0\\frac{mg\\sin\\alpha}{(M+2m(1-\\cos\\alpha\\;))\\;}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u2191F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    R \u2013 Mg \u2013 mg = -mfsin\u03b1 \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2462<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    R \u2013(M+m)g\u00a0 \u00a0= -m\u00d7\\frac{mg\\sin\\alpha}{(M+2m(1-\\cos\\alpha))}<\/span> sin\u03b1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 R\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = (M+m)g – \\frac{(m^2g\\sin^2\\alpha)}{(M+2m(1-cos\\alpha))}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 R\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = [\\frac{(M^2+Mm(3-2\\cos\\alpha)+m^2\u3016(1-\\cos\\alpha)\u3017^2)}{(M+2m(1-cos\\alpha))}<\/span> ]g \/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    9) ABC \u0dc4\u0dcf \u00a0<\/em>\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0d91\u0d9a\u0db8 \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dad\u0dbd\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0d9a\u0dc0 \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d91\u0d9a \u0d91\u0d9a\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 X,Y \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4 \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dd2.\u0d92\u0dc0\u0dcf\u0dba\u0dda \u03b1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d86\u0db1\u0dad \u0db8\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dab\u0dad\u0dca \u0db8\u0dad \u0d91\u0d9a \u0d91\u0d9a\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0db1 P,Q \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4 \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d87\u0dad.\u0dbb\u0dd4\u0db4\u0dba\u0dda \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0d92\u0dc0\u0dcf \u0d85\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad.\u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db8\u0dd4\u0daf\u0dcf\u0dc4\u0dd0\u0dbb\u0dd3 \u0dc0\u0dd2\u0da7 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    2\\surd\\frac{((a{M\/2m+(1-\\cos\\alpha)}}{gsin\\alpha})<\/span> \u00a0 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0daf\u0dd3 \u0d9a\u0dd4\u0da4\u0dca\u0da4 \u0daf\u0dd9\u0d9a \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dd9\u0db1 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.\u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0d86\u0dad\u0dad\u0dd2\u0dba M+\\frac{m(1-\\cos\\alpha)mg\\sin\\alpha}{(M+2m(1-\\cos\\alpha))}<\/span> \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(X,E) = \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a<\/span><\/em>(P,X) = f<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    2x + y = k (\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    2 \\ddot x<\/span>\u00a0+\\ddot y<\/span> \u00a0 = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 2 \\ddot x<\/span>\u00a0\u00a0 = – \\ddot y<\/span>\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 2f\u00a0\u00a0 = 2F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 f\u00a0 =\u00a0 F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a(P,E) = \u00a0a(P,X) + a(X,E)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = f + \u2192F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 F(1-cos\u03b1)\u00a0\u00a0\u00a0 \u2192 F(1-cos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 P\u0da7 F=ma \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    Mgsin\u03b1 \u2013 T = mF(1-cos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2460<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u2192F=ma<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    T= MF +MF(1-cos\u03b1) \\xrightarrow{}<\/span>\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2460<\/span>+\\boldsymbol\u2461<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    mgsin\u03b1 = MF +2MF(1-cos\u03b1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 F\u00a0 =\u00a0\\frac{mg\\sin\\alpha}{(M+2m(1-\\cos\\alpha)\\;)}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    S= \\frac12ut^2<\/span> \u00a0(X,Y) \u0dba\u0ddc\u0daf\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    s(X,Y) = 2a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    a(X,Y) = a(X,E) + a(E,Y)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = \u2192F + ( – \u2190F)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 = \u21922F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    2a =\u00a01\/2 \u00a0\u00d7 2F \u00d7\u00a0 t^2<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nt^2=\\frac{2a}F<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0t^2<\/span>= 2a \u00d7{\\frac{(M+2m(1-\\cos\\alpha))}{mgsin\\alpha}<\/span> }<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 =\u00a0 2a\u00d7{\\frac{\\displaystyle(\\frac{\\displaystyle2M}{2m}+\\frac{\\displaystyle2m}m(1-\\cos\\alpha))}{g\\sin\\alpha}<\/span> }<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 t =2\\surd\\frac{a{({\\displaystyle\\frac M{2m}}\\;+\\;\\;\\;(1-\\cos\\alpha)})}{gsin\\alpha}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\boldsymbol\u2461<\/span>\u0db1\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    T = M +m(1-cos\u03b1)F<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0\u00a0 = M+ m(1-cos\u03b1)\\frac{mg\\sin\\alpha}{(M+2m(1-\\cos\\alpha))}<\/span> \u00a0\/\/<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

    Video Links<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n