{"id":12637,"date":"2021-04-12T14:36:55","date_gmt":"2021-04-12T09:06:55","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=12637"},"modified":"2022-07-11T23:48:06","modified_gmt":"2022-07-11T18:18:06","slug":"02-05-00","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/02-05-00\/","title":{"rendered":"02.05.00 &#8211; \u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab"},"content":{"rendered":"\r\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-button is-style-shadow\"><a class=\"wp-block-button__link\" style=\"border-radius: 15px\" href=\"https:\/\/drive.google.com\/uc?id=1pDEWHTq-NAk8A2zIrTbY1f2R-TddshHp&amp;export=download\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download 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(\u0da2\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0d9a \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba<\/strong>)<\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c=0 &#8212;&#8212;&#8212;(1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(1) \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dba\u0db1\u0dd4,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>y = ax<sup>2<\/sup>+bx+c \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc4\u0dcf y=0 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda (\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca x \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dda) \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dc0\u0dbd\u0da7 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dbb\u0dd6\u0db4 x \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>b<sup>2<\/sup>-4ac&gt;0 \u0dc0\u0dd2\u0da7<\/strong>,<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-1 wp-block-columns-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow 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class=\"wp-image-34780\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2021\/11\/Screenshot_342-2.png\" alt=\"\" width=\"221\" height=\"221\" \/><\/figure>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 y = ax<sup>2<\/sup>+bx+c \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc3\u0dc4 y=0 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 \u0dc3\u0dca\u0db4\u0dbb\u0dca\u0dc1 \u0dc0\u0dda.\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u0dc3\u0db8\u0db4\u0dcf\u0dad \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0daf\u0dd3 \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc0\u0dda.\u2234\u0db8\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u00a0ax<sup>2<\/sup>+bx+c=0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0da7 \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0db3\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d92\u0dc0\u0dcf \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\">\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc4\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0db4\u0dcf\u0dad \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>b<sup>2<\/sup>-4ac &lt; 0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,<\/strong><\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-3 wp-block-columns-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\r\n<p>a&gt;0,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-34781\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2021\/11\/Screenshot_343-2.png\" alt=\"\" width=\"221\" height=\"221\" \/><\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\r\n<p>a&lt;0,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-34782\" src=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2021\/11\/Screenshot_344-2.png\" alt=\"\" width=\"221\" height=\"221\" \/><\/figure>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0db8\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0da7 y = ax<sup>2<\/sup>+bx+c \u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc4\u0dcf y = 0 \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 \u0da1\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0dc4\u0ddd \u0dc3\u0dca\u0db4\u0dbb\u0dca\u0dc1 \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db1\u0dd0\u0dad.\u2234\u0db8\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u2460 \u0dc3\u0db8\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0db1\u0ddc\u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\">\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0d85\u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c=0 \u0dc3\u0db8\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd4\u0dbd \u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0db4\u0dd0\u0dc4\u0dd0\u0daf\u0dd2\u0dbd\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8 (\u0dc0\u0dd3\u0da2\u0dd3\u0dba \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba)<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}ax^2+bx^2+c&amp;=&amp;0\\rightarrow(1)\\;\\\\x^2+\\left(\\frac ba\\right)\\;x+\\left(\\frac ca\\right)\\;&amp;=&amp;0\\;\\\\\\\\\\left(x+\\frac b{2a}\\right)^2-\\left(\\frac b{2a}\\right)^2+\\frac ca&amp;=&amp;0\\;\\\\\\\\\\left(x+\\frac b{2a}\\right)^2\\;&amp;=&amp;\\;\\left(\\frac b{2a}\\right)^2-\\left(\\frac ca\\right)\\\\\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\\\\\\\x+\\frac b{2a}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\;\\\\\\\\x&amp;=&amp;\\;\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>b<sup>2<\/sup> \u2013 4ac &gt; 0\u00a0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,<\/strong><\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;b^2-4ac&amp;=&amp;k^2\\;\\;\\;\\;\\;\\;k\\neq0\\\\x&amp;=&amp;\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\&amp;=&amp;\\frac{-b\\pm k}{2a}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}{x=\\frac{-b+k}{2a}\\;\\text{\u0dc4\u0ddd }x=\\frac{-b-k}{2a}}\\\\\\\\\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0db8\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0, x \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0dc4\u0dcf \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0db3\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\">\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc4\u0dcf \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h4 class=\"wp-block-heading\">b<sup>2<\/sup>&#8211;<strong>4ac<\/strong>=0<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7, k = 0 \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}x&amp;=&amp;\\frac{-b\\pm\\sqrt{\\;b^2-4ac}}{2a}\\\\&amp;&amp;\\\\x&amp;=&amp;\\frac{-b\\pm0}{2a}\\\\&amp;&amp;\\\\x=\\frac{-b}{2a}\\;&amp;\\text{\u0dc4\u0ddd}&amp;x=\\frac{-b}{2a}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>x \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0dba\u0db1\u0dca \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb,\u0d92\u0dc0\u0dcf \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\">\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc4\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0db4\u0dcf\u0dad \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>b<sup>2<\/sup> \u2013 4ac &lt; 0\u00a0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,<\/strong><\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}b^2-4ac&amp;=&amp;-k^2\\;,\\;k\\neq0\\\\x&amp;=&amp;\\frac{-b\\pm\\sqrt{-k^2}}{2a}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sqrt{-k^2}<\/span>\u00a0\u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0d85\u0d9c\u0dba\u0dba\u0db1\u0dca \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0db1\u0ddc\u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3. \u2234\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 x \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0dba\u0db1\u0dca \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0d82\u0d9b\u0dca\u200d\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0\u0dda \u0db1\u0ddc\u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\">\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0d85\u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0db8\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0, ax<sup>2<\/sup>+bx+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0dbb\u0dcf\u0dc1\u0dd2\u0dba b<sup>2<\/sup> \u2013 4ac \u0dc0\u0dda.<br \/>\u2234 \u0d91\u0dba \u0d91\u0db8 \u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc0\u0dda\u0da0\u0d9a\u0dba \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc4\u0db3\u0dd4\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.\u0d91\u0dba \u25b3 \u0db8\u0d9f\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d91\u0dba \u0dc3\u0d82\u0d9a\u0dda\u0dad\u0dc0\u0dad\u0dca \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color: #ff0000\">ax<sup>2<\/sup>+bx+c=0 <br \/>\u25b3= b<sup>2<\/sup>-4ac<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">\u25b3&gt;0 \u0db1\u0db8\u0dca, \u0dc3\u0db8\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc4\u0dcf \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc0\u0dda.<\/span><\/li>\r\n<li><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">\u25b3=0 \u0db1\u0db8\u0dca, \u0dc3\u0db8\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc4\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0db4\u0dcf\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/span><\/li>\r\n<li><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">\u25b3&lt;0 \u0db1\u0db8\u0dca, \u0dc3\u0db8\u0dd2\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0d85\u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc0\u0dda<\/span>.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf:- (1.)\u0db4\u0dc4\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dc0\u0dbd \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0d9c\u0dd0\u0db1 \u0d9a\u0dd4\u0db8\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0dd2\u0dc0 \u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2\u0daf?<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ol class=\"wp-block-list\">\r\n<li>(x-a)(x-b) \u2013 k<sup>2 <\/sup>= 0<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\left(x-a\\right)\\left(x-b\\right)-k^2\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\x^2-x\\left(a+b\\right)+ab-k^2\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\Delta\\;&amp;=&amp;\\;b^2-4ac\\\\&amp;=&amp;\\;\\left[-\\left(a+b\\right)^2\\right]\\;-\\;4\\cdot1\\left(a\\cdot b-k^2\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;a^2+b^2-2ab+4k^2\\\\&amp;=&amp;\\;\\left(a-b\\right)^2+4k^2\\\\&amp;&amp;\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\text{\u0dc3\u0dd2\u0dba\u0dc5\u0dd4}\\;a,b\\;\\text{\u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf,}\\;\\;\\left(a-b\\right)^2&amp;\\geq&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\4k^2&amp;\\geq&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\\\left(a-b\\right)^2+4k^2&amp;\\geq&amp;0\\\\\\triangle&amp;\\geq&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\&amp;&amp;\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,a,b,k \u0dc3\u0dd2\u0dba\u0dbd\u0dd4 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0dba\u0db1\u0dca\u0da7 \u0d89\u0dc4\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3. a = b \u0dc4\u0dcf k=0 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0dda.\u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dca \u0dc4\u0dd0\u0db8 \u0dc0\u0dd2\u0da7\u0db8 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ol class=\"wp-block-list\">\r\n<li><strong>2x<sup>2<\/sup> \u2013 2(a + b + c)x +ab + bc + ca = 0<\/strong><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\triangle\\;&amp;=&amp;\\;b^2-4ac\\\\&amp;=&amp;\\;\\left[-2\\left(a+b+c\\right)\\right]^2-4\\times2\\left(ab+bc+ca\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;4\\left[\\left(a+b+c\\right)^2-2\\left(ab+bc+ca\\right)\\right]\\\\&amp;=&amp;\\;4\\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-2ab-2bc-2ca\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;4\\left(a^2+b^2+c^2\\right)\\\\a^2&amp;\\geq&amp;0\\\\b^2&amp;\\geq&amp;0\\\\c^2&amp;\\geq&amp;0\\\\a^2+b^2+c^2&amp;\\geq&amp;0\\\\\\triangle&amp;\\geq&amp;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>a,b,c \u0dc3\u0dd2\u0dba\u0dbd\u0dd4\u0db8 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0dba\u0db1\u0dca\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc3\u0dd1\u0db8\u0dc0\u0dd2\u0da7\u0db8 \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc0\u0dda.<br \/>a,b,c = 0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,\u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0dda.\u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dca \u0dc4\u0dd0\u0db8 \u0dc0\u0dd2\u0da7\u0db8 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><strong>\u0d8b\u0daf\u0dcf<\/strong>:- (2.) ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0db4\u0dc4\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2,a\u22600 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}a^2x^2+4abx+b^2+2ac\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\triangle\\;&amp;=&amp;\\;\\left(4ab\\right)^2-4a^2\\left(b^2+2ac\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;16a^2b^2-4a^2b^2+8a^3c\\\\&amp;=&amp;\\;12a^2b^2-8a^3c\\\\&amp;=&amp;\\;4a^2\\left(3b^2-2ac\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;2a^2\\left(6b^2-4ac\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;2a^2\\left(5b^2+b^2-4ac\\right)\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf, b<sup>2 <\/sup>\u2013 4ac \u2265\u00a00 \u0dc0\u0dda.<br \/>a<sup>2<\/sup> \u2265 0 \u0dc0\u0dda. b<sup>2 <\/sup>\u2265<sup>\u00a0<\/sup>0 \u0daf, b<sup>2 <\/sup>\u2013 4ac \u2265\u00a00 \u0daf \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\left(5b^2+b^2-4ac\\right)&amp;\\geq&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\\\;2a^2\\left(5b^2+b^2-4ac\\right)&amp;\\geq&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\\\text{\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,\u00a0}\\triangle&amp;\\geq&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\&amp;&amp;\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u2234\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0da7 \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<br \/>b = 0 \u0dc4\u0dcf b<sup>2 <\/sup>\u2013 4ac = 0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca b = 0 \u0dc4\u0dcf 4ac = 0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca b = 0 \u0dc4\u0dcf c = 0 \u0dc0\u0dd2\u0da7,\u0dc3\u0db8\u0db4\u0dcf\u0dad \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<br \/>\u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dca \u0dc4\u0dd0\u0db8 \u0dc0\u0dd2\u0da7\u0db8 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf:- (3.) x \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0db1\u0db8\u0dca, <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x+\\frac1x<\/span>\u00a0\u0da7 -2 \u0dc4\u0dcf +2 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d9a\u0dd2\u0dc3\u0dd2\u0db8 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d9c\u0dad \u0db1\u0ddc\u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}x+\\frac1x&amp;=&amp;k\\;\\;\\;,\\;\\;\\;x\\in\\mathbb{R}\\\\x^2-kx+1&amp;=&amp;0\\\\&amp;{}&amp;{}\\\\x\\text{\u00a0\u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf\u00a0},\\;\\;\\;\\triangle\\;\\;&amp;\\geq&amp;\\;0\\\\\\left(-k\\right)^2-4\\cdot1\\cdot1&amp;\\geq&amp;0\\\\k^2-4&amp;\\geq&amp;0\\\\\\left(k-2\\right)\\left(k+2\\right)&amp;\\geq&amp;0\\\\k\\leq-2\\;&amp;\\text{\u0dc4\u0ddd}&amp;\\;k\\;\\geq\\;2\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\\\x+\\frac1x=k\\;\\text{\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf},\\;x+\\frac1x\\;\\text{\u0da7}\\;-2\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;+2\\;\\text{\u0d85\u0dad\u0dbb\u00a0\u0d85\u0d9c\u0dba\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0d9c\u0dad\u00a0\u0db1\u0ddc\u0dc4\u0dd0\u0d9a.}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u2907 \u2460<br \/>x = \u03b1 ; \u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<br \/>\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7 , x-\u03b1 \u0dba\u0db1\u0dd4\u00a0 f(x)= ax<sup>2<\/sup>+bx+c\u00a0 \u0db6\u0dc4\u0dd4 \u0db4\u0daf\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0d9a\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dda.<br \/>\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7,f(\u03b1) = 0 \u0dc0\u0dda. a\u03b1<sup>2<\/sup>+b\u03b1+c = 0 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\"><strong>ax<sup>2<\/sup>+bx+c=0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda x = \u03b1 \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0da7,<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color: #ff0000\"><strong>a\u03b1<sup>2<\/sup>+b\u03b1+c=0 \u0dc0\u0dda.<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf :- (1.) x = 1 \u0dba\u0db1\u0dd4 k( x<sup>2<\/sup> + x + 1) + x<sup>2<\/sup> -3x + 1 = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dd2.k \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}k\\left(x^2+x+1\\right)+x^2-3x+1\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\x\\;=\\;1\\;\\text{\u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\\\k(1^2+1+1)+1^2-3\\cdot1+1\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\3k\\;\u2013\\;1\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\k\\;&amp;=&amp;\\;\\frac13\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf :- (2.) ax<sup>2<\/sup> + bx + c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0d91\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a \u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd9\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4 \u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0d9a\u0dd4\u0db8\u0d9a\u0dca\u0daf?<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\text{\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u00a0\u0db8\u0dd6\u0dbd}\\;\\alpha\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;2\\alpha\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\;\\alpha\\;\\text{\u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf},\\\\a\\alpha^2+b\\alpha+c\\;&amp;=&amp;\\;0\\;\\;\\;\u2907\u2460\\\\2\\alpha\\;\\text{\u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf},\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\\\a(2\\alpha)^2+b(2\\alpha)+c\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\4a\\alpha^2\\;+\\;2b\\alpha\\;+\\;c\\;\\;\\;\\;\\;&amp;=&amp;\\;0\\;\\;\\;\\;\u2907\u2461\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\u2460\\cdot4-\u2461\\text{\u0db1\u0dca},\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\\\2b\\alpha+3c&amp;=&amp;0\\\\\\alpha&amp;=&amp;-\\frac{3c}{2b}\\\\\u2460\\text{\u0db1\u0dca},\\;\\;\\;\\;\\;a\\left(-\\frac{3c}{2b}\\right)^2+b\\left(-\\frac{3c}{2b}\\right)+c&amp;=&amp;0\\\\\\frac{9ac^2}{4b^2}-\\frac{3c}2+c&amp;=&amp;0\\\\9ac&amp;=&amp;2b^2\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-cover has-background-dim\" style=\"background-color: #e0c8f8;min-height: 241px;aspect-ratio:unset;\">\r\n<div class=\"wp-block-cover__inner-container is-layout-flow wp-block-cover-is-layout-flow\">\r\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-background\" style=\"background-color: #e0c8f8;color: #000532;font-size: 14px\">\u0dc0\u0dd2\u0da0\u0dbd\u0dca\u200d\u0dba \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca \u0dad\u0dd2\u0dba\u0dd9\u0db1 \u0db8\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0db3\u0dbd\u0dcf\u00a0 (x+y)<sup>2<\/sup>\u00a0 \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1 \u0d94\u0dba\u0dcf\u0dbd\u0da7\u0dad\u0dca \u0db4\u0dd4\u0dc5\u0dd4\u0dc0\u0db1\u0dca\u0daf \u0db6\u0dbd\u0db1\u0dca\u0db1.<br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">(x+\\sqrt{1+x^2})\\;(y+\\sqrt{1+y^2})\\;=\\;1<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-button is-style-shadow\"><a class=\"wp-block-button__link has-white-color has-text-color has-background\" style=\"border-radius: 10px;background: linear-gradient(135deg,#0693e3 0%,#fd66eb 0%)\" href=\"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=22236\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dad\u0dd4\u0dbb \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<h2 class=\"has-text-align-left wp-block-heading\"><strong>\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0d9a \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dc0\u0dbd \u0d91\u0d9a\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0dc4 \u0d9c\u0dd4\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u2907 \u2460<br \/>\u2460 \u0dc4\u0dd2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1 \u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<br \/>\u0dc0\u0dd2\u0dbd\u0ddd\u0db8\u0dc0, \u03b1,\u03b2 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0db1 x \u0dc4\u0dd2 \u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}(x\\;\u2013\\;\\alpha)(x\\;\u2013\\;\\beta)&amp;=&amp;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\\\x^2\\;\u2013(\\alpha+\\beta)x+\\alpha\\beta\\;&amp;=&amp;\\;0\\;\\;\u2907\u2461\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u2460 \u0dc4\u0dcf \u2461 \u0da7 \u0d91\u0d9a\u0db8 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<br \/>\u2234\u2460 \u0dc4\u0dcf \u2461 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0dc3\u0dbb\u0dca\u0dc0\u0dc3\u0db8 \u0dc0\u0dda.<br \/>\u2234\u0d92\u0dc0\u0dcf\u0dba\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dbb\u0dd6\u0db4 \u0db4\u0daf\u0dc0\u0dbd \u0dc3\u0d82\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0d9a \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d85\u0db1\u0dd4\u0db4\u0dcf\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\frac a1&amp;=&amp;\\frac b{-\\left(\\alpha+\\beta\\right)}=\\frac c{\\alpha\\beta}\\\\\\frac a1&amp;=&amp;\\frac b{-\\left(\\alpha+\\beta\\right)}\\;\\;\\;\\text{\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,}\\;\\;\\;\\alpha+\\beta=-\\frac{\\displaystyle b}a\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\\\frac{\\displaystyle a}{\\displaystyle1}&amp;=&amp;\\frac{\\displaystyle c}{\\displaystyle\\alpha\\beta}\\;\\;\\;\\text{\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,}\\;\\;\\;\\alpha\\beta=\\frac{\\displaystyle c}a\\text{\u0dc0\u0dda.}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color: #ff0000\"><strong>ax<sup>2<\/sup>+bx+c=0<\/strong><br \/><strong>\u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1 \u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7,<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-4 wp-block-columns-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}{(\\alpha+\\beta)}&amp;=&amp;-\\left(\\frac ba\\right)\\\\&amp;&amp;\\\\&amp;&amp;\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha\\beta&amp;=&amp;\\left(\\frac ca\\right)\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d85\u0db8\u0dad\u0dbb \u0daf\u0dd0\u0db1\u0dd4\u0db8\u0da7,<br \/>ax<sup>3<\/sup> + bx<sup>2<\/sup> + cx + d = 0<br \/>\u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1,\u03b2 \u0dc4\u0dcf \u03b3 \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha+\\beta+\\gamma\\;&amp;=&amp;\\;-\\frac ba\\\\\\alpha\\cdot\\beta\\cdot\\gamma\\;&amp;=&amp;\\;-\\frac da\\\\\\alpha\\beta\\;+\\;\\beta\\gamma\\;+\\;\\alpha\\gamma\\;&amp;=&amp;\\;\\;\\frac ca\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u03b1 \u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}&amp;&amp;\\frac\\alpha\\beta+\\frac\\beta\\alpha\\\\\\\\&amp;&amp;\\alpha^3+\\beta^3\\\\\\\\&amp;&amp;\\frac\\beta{\\alpha^2+1}+\\frac\\alpha{\\beta^2+1}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d89\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1\u0dc0\u0dbd \u03b1 \u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0d85\u0d9a\u0dd4\u0dbb\u0dd4 \u0db8\u0dcf\u0dbb\u0dd4 \u0d9a\u0dc5 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dc3\u0d9a\u0dca \u0db1\u0dd0\u0dad.\u0d91\u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dd2 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1\u0dba\u0d9a\u0dca \u03b1 \u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc0\u0dda.<br \/>\u0d91\u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dd2 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0db1 \u03b1 + \u03b2 \u0dc4\u0dcf \u03b1\u03b2 \u0db4\u0daf \u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dc5 \u0dc4\u0dd0\u0d9a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\frac\\alpha\\beta+\\frac\\beta\\alpha=\\frac{\\alpha^2+\\beta^2}{\\alpha\\beta}=\\frac{\\left(\\alpha+\\beta\\right)^2-2\\alpha\\beta}{\\alpha\\beta}<\/span><\/li>\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\alpha^3+\\beta^3=\\left(\\alpha+\\beta\\right)^3-3\\alpha\\beta\\left(\\alpha+\\beta\\right)<\/span><\/li>\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\frac\\beta{\\alpha^2+1}+\\frac\\alpha{\\beta^2+1}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{\\beta\\left(\\beta^2+1\\right)+\\alpha\\left(\\alpha^2+1\\right)}{\\left(\\beta^2+1\\right)\\left(\\alpha^2+1\\right)}\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{\\alpha^3+\\beta^3+\\alpha+\\beta}{\\alpha^2\\beta^2+\\alpha^2+\\beta^2+1}\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{(\\alpha+\\beta)^3-3\\alpha\\beta(\\alpha+\\beta)+(\\alpha+\\beta)}{(\\alpha\\beta)^2+(\\alpha+\\beta)^2-2\\alpha\\beta+1}\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0da7 \u0dad\u0dcf\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0d87\u0dad.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\">\u2234\u0394 \u2265 0<br \/>b<sup>2<\/sup> \u2013 4ac \u2265 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0db8\u0dd9\u0db8 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2\u00a0\u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>i. \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0db8 + \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha+\\beta&amp;=&amp;-\\frac ba\\\\\\alpha.\\beta&amp;=&amp;\\frac ca\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\beta\\;\\text{\u0daf\u0dd9\u0d9a\u0db8}\\;+\\;\\text{\u0dc0\u0dda\u00a0\u0db1\u0db8\u0dca},\\;\\;\\;\\;\\alpha+\\beta&amp;&gt;&amp;0\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\alpha\\cdot\\beta\\;&gt;\\;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\\\\\\\-\\frac ba&amp;&gt;&amp;0\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\frac ca\\;&gt;\\;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\\\\\\\\\text{\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,}\\;\\;\\frac ba&amp;&lt;&amp;0\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\frac ca\\;&gt;\\;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0d91\u0db1\u0db8\u0dca<em>,<\/em>\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7 a\u0dc4\u0dcf c \u0dc3\u0dd1\u0db8\u0dc0\u0dd2\u0da7\u0db8 \u0d91\u0d9a\u0db8 \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab \u0d9c\u0db1\u0dd3.b \u0d8a\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dbb\u0dd4\u0daf\u0dca\u0db0 \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab \u0d9c\u0db1\u0dd3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ii. \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0db8 &#8211; \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha+\\beta&amp;=&amp;-\\frac ba\\\\\\alpha.\\beta&amp;=&amp;\\frac ca\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\beta\\;\\text{\u0daf\u0dd9\u0d9a\u0db8}\\;-\\;\\text{\u0dc0\u0dda\u00a0\u0db1\u0db8\u0dca},\\;\\;\\;\\;\\alpha+\\beta&amp;&lt;&amp;0\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\alpha\\cdot\\beta\\;&gt;\\;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\\\\\\\-\\frac ba&amp;&lt;&amp;0\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\frac ca\\;&gt;\\;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\\\\\\\\\text{\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,}\\;\\;\\frac ba&amp;&gt;&amp;0\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\frac ca\\;&gt;\\;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda}.\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\">\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca, a, b \u0dc4\u0dcf c \u0dad\u0dd4\u0db1\u0da7\u0db8 \u0d91\u0d9a\u0db8 \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>iii. \u0d91\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca + \u0dc4\u0dcf \u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a (-) \u0dc0\u0dd2\u0da7<em>,<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{l}\\alpha+\\beta\\text{\u00a0\u0dc4\u0dd2\u00a0\u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab\u00a0\u0d9c\u0dd0\u0db1\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dd2\u0dad\u0dc0\u00a0\u0d9a\u0dd2\u0dc0\u00a0\u0db1\u0ddc\u0dc4\u0dd0\u0d9a}.\\\\\\alpha\\cdot\\beta&lt;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.\u00a0\u00a0\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca,}\\;\\;\\frac ca&lt;0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d91\u0db1\u0db8\u0dca<em>,<\/em> a \u0dc4\u0dcf c\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dbb\u0dd4\u0daf\u0dca\u0db0 \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab\u0dd4 \u0d87\u0dad.b \u0d95\u0db1\u0dd1\u0db8 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>iv. \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0db8 \u0dc1\u0dd4\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7<em>,<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha+\\beta\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\alpha\\cdot\\beta\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\\\\\frac ba=0\\;\\;&amp;\\text{\u0dc4\u0dcf}&amp;\\;\\;\\frac ca=0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\b\\;\\;=&amp;c&amp;=\\;\\;0\\;\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>v. \u0d91\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db4\u0db8\u0dab\u0d9a\u0dca \u0dc1\u0dd4\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha+\\beta\\;&amp;\u2260&amp;\\;0\\\\\\alpha\\cdot\\beta\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\\\-\\frac ba\\neq0\\;\\;&amp;\\text{\u0dc4\u0dcf}&amp;\\;\\;\\frac ca=0\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\\\b\\;\\;\\neq&amp;c&amp;=\\;\\;0\\;\\;\\text{\u0dc0\u0dda.}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf :- (1.) ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0d91\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d85\u0db1\u0dd2\u0d9a \u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd9\u0d9c\u0dd4\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dd2.a,b,c \u0d85\u0dad\u0dbb \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u2907\u2460<br \/>\u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1 \u0dc4\u0dcf 2\u03b1 \u0dc0\u0dda \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha\\;+\\;2\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;-\\frac ba\\\\3\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;-\\frac ba\\\\\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;-\\frac b{3a}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha\\cdot2\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac ca\\\\[4px]2\\alpha^2\\;&amp;=&amp;\\;\\frac ca\\\\[4px]\\alpha^2\\;&amp;=&amp;\\;\\frac c{2a}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\left(-\\frac b{3a}\\right)^2\\;&amp;=&amp;\\;\\frac c{2a}\\\\[4px]\\frac{b^2}{9a^2}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac c{2a}\\\\[4px]2b^2\\;&amp;=&amp;\\;9ac\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf:- (2.) ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2\u00a0\u0dc0\u0dda. \u03b1<sup>4<\/sup>\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2<sup>4<\/sup>\u00a0\u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha+\\beta&amp;=&amp;-\\frac ba\\\\\\alpha\\cdot\\beta\\;&amp;=&amp;\\;\\frac ca\\;\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u03b1<sup>4<\/sup>\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2<sup>4<\/sup>\u00a0\u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0da2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba:-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}(x-\\alpha^4)(x-\\beta^4)&amp;=&amp;0\\\\[4px]x^2\u2013(\\alpha^4+\\beta^4)x+\\alpha^4\\beta^4&amp;=&amp;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\alpha^2+\\beta^2&amp;=&amp;(\\alpha+\\beta)^2-2\\alpha\\beta=\\left(-\\frac ba\\right)^2\u2013\\frac{2c}a=\\frac{b^2-2ac}{a^2}\\\\\\alpha^4+\\beta^4&amp;=&amp;{(\\alpha^2+\\beta^2)^2-2\\alpha^2\\beta^2=\\left(\\frac{b^2-2ac}{a^2}\\right)^2-2\\left(\\frac ca\\right)^2}\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba :-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}x^2-\\left[\\left(\\frac{b^2-2ac}{a^2}\\right)^2-2\\left(\\frac ca\\right)^2\\right]x+\\frac{c^4}{a^4}&amp;=&amp;\\;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\">ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2\u00a0\u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2\u00a0\u0dc4\u0dd2 \u0d92\u0d9a\u0da2 \u0dc3\u0d82\u0dba\u0ddd\u0da2\u0db1 \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8\u0dda \u0d9a\u0dd9\u0da7\u0dd2 \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0dc0\u0dda. (2\u03b1\u00a0+ 3) \u0dc4\u0dcf (2\u03b2\u00a0+ 3) \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba 1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(2\u03b1+3) \u0dc4\u0dcf (2\u03b2+3) \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba :-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\lbrack x-(2\\;\\alpha\\;+\\;3)\\rbrack\\lbrack x-(2\\beta+3)\\rbrack\\;&amp;=&amp;\\;0\\;\\\\[4px](x\u20133-2\\alpha)(x\u20133-2\\beta)\\;\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\[4px](x\\;\u2013\\;3)^2\\;\u2013\\;2(\\alpha+\\beta)\\;(x\\;\u2013\\;3)\\;+\\;4\\alpha\\beta\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\[4px](x\\;\u2013\\;3)^2\\;\u2013\\;2\\left(-\\frac ba\\right)(x\\;\u2013\\;3)\\;+4\\frac ca\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\[4px]a(x\\;\u2013\\;3)^2+2b(x\\;\u2013\\;3)+4c\\;\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\[4px]ax^2+2(b\u20133a)x+9a\u20136b+4c\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\&amp;&amp;\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba 2<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>x = 2\u03b1\u00a0+ 3 \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\alpha\\;=\\;\\frac{x-3}{2\\alpha}<\/span>\u00a0\u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u03b1\u00a0\u0dba\u0db1\u0dd4 ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 a\u03b1<sup>2<\/sup>+b\u03b1+c = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>(2\u03b1+3) \u0dc4\u0dcf (2\u03b2+3) \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba :-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}a\\left(\\frac{x-3}2\\right)^2+b\\left(\\frac{x-3}2\\right)+c\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\\\a(x\u20133)^2+2b(x\u20133)+4c\\;&amp;=&amp;\\;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>ax<sup>2<\/sup>+bx<sup>2<\/sup>+c = 0 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd \u03b1\u00a0\u0dc4\u0dcf \u03b2\u00a0\u0dc0\u0dda.<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\left(\\alpha\\;+\\;\\frac1\\beta\\right)\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\left(\\beta\\;+\\;\\frac1\\alpha\\right)\\;<\/span> \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba 1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\left(\\alpha\\;+\\;\\frac1\\beta\\right)\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\left(\\beta\\;+\\;\\frac1\\alpha\\right)\\;<\/span> \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba:-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}\\left[x-\\left(\\alpha\\;+\\;\\frac1\\beta\\right)\\right]\\left[x-\\left(\\beta\\;+\\;\\frac1\\alpha\\right)\\right]\\;&amp;=&amp;\\;\\;0\\\\(\\beta x\\;\u2013\\;\\alpha\\beta\\;\u2013\\;1)\\;(\\alpha x\\;-\\;\\alpha\\beta\\;\u2013\\;1)\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\alpha\\beta x^2\u2013(\\alpha\\;+\\;\\beta)(\\alpha\\beta\\;+\\;1)x+(\\alpha\\beta\\;+\\;1)^2\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\\\frac cax^2\\;-\\;\\left(-\\frac ba\\right)\\left(\\frac ca+1\\right)x+\\left(\\frac ca+1\\right)^2\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\acx^2\\;+\\;b(a\\;+\\;c)x\\;+\\;(a\\;+\\;c)^2\\;\\;\\;&amp;=&amp;\\;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba 2<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}x\\;&amp;=&amp;\\;\\alpha\\;+\\;\\frac1\\beta\\;\\;\\;\\;\\text{\u0dbd\u0dd9\u0dc3\u00a0\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.}\\;\\\\[4px]\\beta x\\;&amp;=&amp;\\;\\alpha\\beta+1\\\\[4px]&amp;=&amp;\\;\\frac ca+1\\\\[4px]\\beta\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{a+c}{ax}\\\\\\\\\\beta\\;\\text{\u0dba\u0db1\u0dd4}\\;ax^2+bx^2+c\\;&amp;=&amp;\\;0\\;\\text{\u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda\u00a0\u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf,}\\;\\\\a\\beta^2+b\\beta+c\\;\\;&amp;=&amp;\\;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\left(\\alpha\\;+\\;\\frac1\\beta\\right)\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\left(\\beta\\;+\\;\\frac1\\alpha\\right)\\;<\/span> \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba:-<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\">\r\n<pre>\\begin{array}{rcl}a\\left[\\frac{a+c}{ax}\\right]^2+\\;b\\left[\\frac{a+c}{ax}\\right]+\\;c\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\[4px](a+c)^2+b(a+c)x+acx^2\\;&amp;=&amp;\\;0\\\\[4px]acx^{2\\;}{+b(a+c)x+}\\;{(a+c)^2}\\;\\;&amp;=&amp;\\;0\\end{array}<\/pre>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center has-white-color has-text-color has-background\" style=\"background-color: #272062\">&#8220;<span style=\"color: #ffffff\"><em><strong><span style=\"font-family: 'book antiqua', palatino, serif;font-size: 18pt\">The essence of Mathematics is not to make simple things complicated,but to make complicated things simple<\/span><\/strong><\/em><\/span>&#8220;<br \/><span style=\"font-family: tahoma, arial, helvetica, sans-serif;font-size: 10pt;color: #bdbaa2\">Stan Gudder<\/span><br \/><span style=\"font-family: tahoma, arial, helvetica, sans-serif;font-size: 10pt;color: #bdbaa2\">(Mathematician)<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Video Links :<\/h5>\r\n\r\n\r\n\r\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\">\r\n<div class=\"wp-block-embed__wrapper\">https:\/\/youtu.be\/1IoUwzyR1II<\/div>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\">\r\n<div class=\"wp-block-embed__wrapper\">https:\/\/youtu.be\/eP7KpQNXOL0<\/div>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 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