{"id":12715,"date":"2021-05-26T17:52:15","date_gmt":"2021-05-26T12:22:15","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=12715"},"modified":"2021-10-12T21:51:12","modified_gmt":"2021-10-12T16:21:12","slug":"03-09-00","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/combined-mathematics\/applied-mathematics\/03-dynamics\/03-09-simple-harmonic-motion\/03-09-00\/","title":{"rendered":"03.09.00 – \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba"},"content":{"rendered":"\r\n
\r\n
\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \r\n
  • \u0dc3\u0d82\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba II \u00a0(\u0dc0\u0dca\u200d\u0dba\u0dc0\u0dc4\u0dcf\u0dbb\u0dd2\u0d9a \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba) \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0db4\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dda B \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3\u0dda 13 \u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dca\u0db0\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/strong><\/li>\r\n
  • \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3\u0dba \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dbb\u0dbd\u0db8 \u0d85\u0dc0\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dc0 \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d85\u0da0\u0dbd O \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u00a0\u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0db1 \u00a0\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dd2\u0db0\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad O \u0daf\u0dd9\u0dc3\u0da7 \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dc0\u0dd6 \u00a0 \u00a0 \u0db1\u0db8\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0d91\u0dbb\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0dc0 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc0\u0db1 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0 \u00a0\\omega\\;-\\;\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2\\;<\/span> –\u00a0 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0\u00a0 O\u00a0 –\u00a0 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n\r\n\r\n\r\n
    F =ma
    -m\\omega^2<\/span>=m\\ddot x<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n
    \r\n
    \r\n

    \\ddot x<\/span>=-\\omega^2<\/span>x<\/strong><\/p>\r\n<\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a \u0dbd\u0dcf\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0dc0\u0dd6 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dca\u200d\u0dba\u0dd4\u0dad\u0dca\u0db4\u0db1\u0dca\u0db1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \\ddot x<\/span>=-\\omega^2<\/span>x<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a02\\dot x<\/span>\\ddot x<\/span>=-\\omega^2<\/span>x\u00a0\u00a0\u00a02\\dot x<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0 (\u0daf\u0dd9\u0db4\u0dc3\u0db8\u00a02\\dot x<\/span> \u00a0\u0dc0\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d9c\u0dd4\u0dab \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    t \u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d85\u0db1\u0dd4\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 \u00a0\\dot x^2=-\\omega^2x^2+C<\/span>\u00a0\u00a0 ; \u00a0C \u00a0\u0dba\u0db1\u0dd4 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 \u00a0x=a\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0da7\u00a0\u00a0\\dot x<\/span>=0 \u00a0 \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n0=-\\omega^2a^2+C[\/latex:[latex]C=\\omega^2a^2<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u2460 \u0db1\u0dca\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\\dot x^2=-\\omega^2x^2+\\omega^2a^2<\/span>\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\dot x^2=\\omega^2(a^2-x^2)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nx^2\\geq0<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\omega^2(a^2-x^2)\\geq0<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\na^2-x^2\\geq0\\;\\;\\;;\\omega^2>0<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nx^2-a^2\\leq0<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n(x-a)(x+a)\\geq0<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n-a\\leq0\\leq a<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n\r\n\r\n\r\n
    \u00a0<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 ;\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0d91\u0db1\u0db8\u0dca O \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd9\u0db4\u0dc3\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0daf\u0ddd\u0dbd\u0db1\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2 \u0daf\u0dd4\u0dbb \u00a0\u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\dot x^2=\\omega^2(a^2-x^2)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\\dot x=\\pm\\omega\\surd((a^2-x^2))<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    O \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba \u0daf\u0dd9\u0db4\u0dc3 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3\u0dba \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0dc3\u0db8\u0db8\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0d9a \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca (+) \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab \u0db4\u0db8\u0dab\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd0\u0dbd\u0d9a\u0dd3\u0db8 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dcf\u0dab\u0dc0\u0dad\u0dca \u0dba.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\dot x=dx\/dt=\\omega\\surd((a^2-x^2))<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\\int dx\/\\surd((a^2-x^2))=\\int\\omega dt<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    sin^(-1)(x\u2044a)=\\omega t+\\alpha<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0 ; (\u03b1\u00a0\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nx\/a=\\sin(\\omega t+\\alpha)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\nx=a\\sin(\\omega t+\\alpha)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

     <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}\\;-1\\;\\leq\\;\\;\\sin(\\omega t+\\;\\alpha)\\;\\;\\leq1\\;\\\\;-1\\;\\leq\\;\\;x\u2044a\\;\\;\\leq1\\;\\\\;-a\\;\\leq x\\;\\leq a\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n\r\n\r\n\r\n
    \u00a0<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \u0db8\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0 \u0daf \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dbb\u0dba a\u00a0\u0db6\u0dc0 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nx=a\\sin(\\omega t+\\alpha)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    t \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}\\;\\dot x=a\\omega\\;\\;\\cos(\\omega t+\\;\\alpha)\\\\;x=a\\;\\sin(\\omega t+\\;\\alpha)\\;\\\\;x=a\\;(\\sin\\omega t\\;\\;\\cos\\alpha+\\;\\cos\\omega t\\;\\sin\\alpha\\;)\\;\\;\\;\\;\\;\\\\;x=\\;(a\\;\\cos\\alpha\\;)\\;\\;\\sin\\omega t+\\;(a\\;\\sin\\alpha\\;)\\;\\;\\cos\\omega t\\\\;x=A\\;\\;\\sin\\omega t+B\\;\\cos\\omega t\\;\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    t \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\dot x=A\\omega\\cos\\omega t+(-B\\omega)\\;\\sin\\omega t<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\nx\u02d9=A^\/cos\\omega t+B^\/sin\\omega t<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

    \r\n\r\n\r\n\r\n
    \u00a0<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n
      \r\n
    • \u0dc3\u0dcf\u0dbb\u0dcf\u0d82\u0dc1\u0dba<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n
      \r\n\r\n\r\n\r\n
      \u00a0 \u00a0 \u00a0\\begin{array}{l}\\ddot x=-\\omega^2x\\\\dot x^2=\\omega^2(a^2-x^2)\\x=asin(\\omega t+\\alpha)\\\\dot x=a\\omega cos(\\omega t+\\alpha)\\x=Asin\u3016\\omega t+Bcos\\omega t\u3017\\\\dot x=A^\/cos\\omega t+B^\/sin\\omega t\\end{array}<\/span> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

      \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0d92\u0d9a\u0dcf\u0d9a\u0dcf\u0dbb \u0dc0\u0dd8\u0dad\u0dca\u0dad \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0db8\u0d9f\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0dc0\u0dbb\u0dab\u0dba<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n


      \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8 (\u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1\u0dcf \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8)<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}t_PQ=t_MN\\t_PQ=\\alpha\u2044\\omega\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

      \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dad\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

      A \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}\\rightarrow\\;\\;\\;\\;F=ma\\;\\\\;\\;\\;\\;-\\;T=m\\ddot x\\;\\\\;\\;\\;\\;-\\;-\\lambda x\/l=m\\ddot x\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\ddot x=\\;\\frac{-\\lambda x}{ml}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \r\n
      • \u00a0<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0db8\u0dd9\u0dba\\ddot x=-\\omega^2x<\/span> \u00a0\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc0\u0dda. \u0d91\u0db8 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}1\/2mu^2=1\/2m\\dot x^2+1\/2\\frac{(\\lambda x^2)}a\\\\ddot x^2+\\frac\\lambda{ma}x^2=u^2\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0daf\u0dd9\u0db4\u0dc3\u0db8 t \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}\\;2\\dot x.\\ddot x+\\;\\;\\frac{(2\\lambda x\\dot x)}{ma}=0\\;\\\\;2\\ddot x+\\;\\;\\frac{2\\lambda}{ma}\\;x=0\\;\\\\;\\ddot x\\;\\frac{-\\lambda}{ma}\\;\\;x\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0db8\u0dd9\u0dba \\ddot x=-\\omega^2x<\/span>\u00a0\u0dc0\u0dda. \u0d91\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3\u0dba \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

        \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf\u0dc0 \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0db6\u0db3 \u0dc4\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0d9c\u0dda \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \r\n
        • \u0d87\u0daf\u0dd2 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a \u0d87\u0dad\u0dd2\u0dc0\u0db1 \u0d86\u0dad\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dd2\u0dba\u0da7 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dbd\u0ddd\u0db8\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0db8\u0dd4\u0dbd\u0dca \u0daf\u0dd2\u0d9c\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dbd\u0ddd\u0db8\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dd4\u0db4\u0dcf\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n
          \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0d9c \u00a0\u0dc0\u0db1 \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a \u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dd2\u0dba e \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}T\\;\\propto e\\;-\\;\u2460\\;\\T\\;\\propto\\;\\;1\u2044l\\;\\;-\\;\u2461\\;\\;\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u2460 \u0dc4\u0dcf \u2461 \u0db1\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \r\n\r\n\r\n\r\n
          \\begin{array}{l}\\;T\\;\\propto\\;\\;e\u2044l\\;\\\\;T\\;=\\;\\;\\frac{\\lambda e}l\\end{array}<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\\;\\lambda<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 ; \u00a0\u00a0 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d87\u0daf\u0dd2 \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a \u0d9c\u0db6\u0da9\u0dcf \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0\u0d9c\u0db6\u0da9\u0dcf \u0dc0\u0db1 \u0dba\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0d9a \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba\u00a0 =\u00a0 T \u0db8\u0d9f\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4\u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dca\u0dba\u0dba<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \r\n\r\n\r\n\r\n
          E\u00a0 =\u00a0\\frac12\\frac{(\\lambda e^2)}l<\/span><\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :-\u00a0 (1.) \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0d9c a \u0dc3\u0dc4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba 2mg \u0dc0\u0db1 \u0dbd\u0dd4\u0dc4\u0dd4\u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0da0\u0dbd O \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0da7 \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0dba\u0db1\u0dca\u0dad\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dad\u0daf\u0dc0 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0db1 \u0dc3\u0dda \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba \u0db8\u0dad \u0dad\u0db6\u0dcf O \u0d9c\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d89\u0dc0\u0dad\u0da7 \\;\\surd2ga\\;\\;<\/span> \u00a0\u00a0\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4\u00a0\u00a0\u0d9a\u0dd9\u0dbb\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dd2\u0dba x \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \\ddot x+\\frac{2g}a\\;\\;x=0\\;<\/span>\u00a0 \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0db3\u0dd4\u0db8 \\dot x^2=\\omega^2(A^2-x^2)<\/span>\u00a0 \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0daf\u0dd3 \u0d87\u0dad. \u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \\omega^2=\\frac{2g}a<\/span> \u00a0 \u00a0 \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb A \u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dba\u0dd2. A \u0dc4\u0dd2<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d85\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0daf\u0dd2\u0d9c 3a\/2\u00a0\u00a0\u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0dcf \u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d9c\u0dad\u0dc0 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \\frac{\\pi\\;}{\/6}\\;\\surd\\frac a{2g}<\/span> \u00a0 \u00a0 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d91\u0db8 \u0d85\u0dc0\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dc0\u0dda\u0daf\u0dd3, \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db8\u0dad \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dbb\u0dd4\u0daf\u0dca\u0db0 \u0daf\u0dd9\u0dc3\u0da7 \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd9\u0db1 \u0d86\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0d9f\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba \u0dc4\u0dbb\u0dd2 \u0d85\u0da9\u0d9a\u0dca \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0d9a\u0dd9\u0dbb\u0dda. \u0db1\u0dc0 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dbb\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0dcf \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0db8 \u0dc0\u0dbb\u0da7 \u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dbd \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d86\u0dbb\u0db8\u0dca\u0db7\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0d9c\u0dad\u0dc0 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \\surd\\frac a{2g}\\left[\\frac\\pi6+cos^(-1)\u3016\\frac2{\\surd7}\u3017\\right]<\/span> \u00a0 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          .<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          m \u0da7 F=ma \u00a0\u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;1\/2\\;\\;\\surd(3ga\/2)\\;\\;&=&\\;\\surd(2g\/a)\\;\\;QC\\\\\\;QC\\;&=&\\;\\;(\\surd3\\;a)\/4\\\\QB&=&\\surd((3a^2)\/16+a^2\/4)\\\\t_CQ&=&t_QP\\\\\\;\\cos\\alpha&=&\\;\\;(a\u20442)\/((\\surd7\\;a)\u20444)\\;\\;\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}\\;\\;-\\;T=m\\ddot x\\\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\\;-\\;\\frac{\\;2mg}a\\;\\;x=m\\ddot x<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0\\ddot x+\\;\\;\\frac{2g}a\\;\\;x=0<\/span>\u00a0; \u0db8\u0dd9\u0dba \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0db8\u0dd9\u0dba \\ddot x+\\omega^2x=0<\/span> \u00a0\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0 \u00a0\\dot x^2=\\omega^2\\lbrack A^2-x^2\\rbrack<\/span> \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0B \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3, \\dot x=\\;\\surd2ga<\/span>\u00a0 \u0dc4\u0dcf\u00a0 x = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n2ga=\\frac{2g}a\\lbrack A^2-0^2\\rbrack<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n0=A^2-a^2<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n


          \u00a0A>0 \u00a0 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf\u00a0 \u00a0 \u0dc0\u0dda. A=a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n\\sin\\theta=\\;\\;\\frac{(a\u20442)}a=\\;\\;1\/2\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;=>\\;\\;\\;\\;\\;\\therefore\\;\\;\\theta=30^\\circ<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\nt_BC=t_DE=\\frac\\theta\\omega=\\frac{(\\pi\u20446)}{\\surd(2g\u2044a)}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\nt_BC=\\frac\\pi6\\surd\\frac a{2g}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0\u0db1\u0dca\u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0daf\u0dd2\u0d9c 3a\/2\u00a0\u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba \u00a0=Vc<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d91\u0dc0\u0dca\u0da7 x=a\/2<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nV_C^2=\\frac{2g}a(a^2-\\frac{a^2}4)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\nV_C=\\surd\\frac{3ga}2<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0 \/\/Voice 03.09.04\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d86\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dc3\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba =\\frac{V_C}2=\\frac12\\surd\\frac{3ga}2<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d86\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dc3\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba = \u00a0\\begin{array}{rcl}V_C^'&=&\\omega QC\\\\1\/2\\surd(3ga\/2)&=&\\surd(2g\/a)QC\\\\QC&=&(\\surd3a)\/4\\\\QB&=&\\surd((3a^2)\/16+a^2\/4)=(\\surd7a)\/4\\\\&&\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{l}t_CQ=t_QP=\\alpha\/\\omega\\cos\\alpha=\\frac{(a\u20442)}{\\surd7a\u20444)}=\\frac2{\\surd7}\\\\alpha=cos^(-1)\u3016\\frac2{\\surd7}\u3017\\\\t_CP=\\frac{\\cos^(-1)\u3016{\\displaystyle\\frac2{\\surd7}}\u3017}{\\surd(2g\u2044a)}=\\surd(\\frac a{2g})cos^(-1)\u3016\\frac2{\\surd7}\u3017\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0\u0db8\u0dd4\u0dc5\u0dd4 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba\u00a0 =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          = \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d8b\u0daf\u0dcf \u00a0:- (2.) \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db8\u0dda\u0dc3\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0db1 \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0dca A \u0dc4\u0dcf B \u0dc0\u0dd9\u0dba\u0dd2. \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0d9c a \u0dc3\u0dc4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba mg \u0dc0\u0db1 \u0dbd\u0dd4\u0dc4\u0dd4 \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb A \u0dc3\u0dc4 B \u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad. AC : CB = 1 : 2 \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dda \u0dc0\u0dd6 C \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0da7 \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0db1 P \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0dbb \u0d91\u0dba B \u0daf\u0dd9\u0dc3\u0da7 u \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4 \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0db6\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda B \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0da7 \u0d91\u0dc5\u0dd0\u0db9\u0dd9\u0db1 \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0dba. u \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba g \u0dc3\u0dc4 a \u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \\;AP=\\;\\;\\frac a3+x\\;(x\\;\\geq0)\\;<\/span>\u00a0 \u00a0\u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \\ddot x+\\frac{3g}a\\;x=0<\/span> \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 B \u0dc0\u0dd9\u0dad \u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0dab\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9c\u0dad\u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \\frac\\pi2\\surd\\frac a{3g}<\/span>\u00a0 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d86\u0db4\u0dc3\u0dd4 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4\u0dc0\u0db1 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd3, BP=\\frac{\\;2a}3+y\\;(y\\;\\geq0)\\;<\/span> \u00a0\u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \\ddot y+\\;\\frac{\\;3g\\;}{2a}y=0\\;<\/span> \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n


          \u0d91\u0db8 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0db3\u0dd4\u0db8 \\dot y^2=\\omega^2(k^2-y^2)<\/span>\u00a0 \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0daf\u0dd3 \u0d87\u0dad. \u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \\omega=\\;\\surd\\frac{3g}{2a}<\/span> \u00a0\u0dc0\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb k \u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dba\u0dd2. \u00a0k \u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0d9c\u0dba\u0dad\u0dca, \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 A \u0dc0\u0dd9\u0dad \u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0dab\u0dd9\u0db1 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dad\u0dca \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1. \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 A \u0dc0\u0dd9\u0dad \u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0dab\u0dd9\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d9c\u0dad\u0dc0 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dd6\u0dbb\u0dca\u0dab \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \\surd(\\frac a{3g})\\lbrack\\pi+\\surd2sin(-1)\u3016\\frac1{2\\surd2}\u3017\\rbrack<\/span> \u00a0 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0 \/\/Voice 03.09.01\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\frac{(mg(2a\u20443)^2)}{2a\u20443}+0=1\/2mu^2+0<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\ng.\\frac{2a}3=\\frac{u^2}2<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

           <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nu^2=\\frac43ga<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0u>0 \u00a0\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf ,\u00a0u=2\\;\\surd\\frac{ga}3<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          C \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3,\u00a0\\begin{array}{c},\\dot y=u,y=0\\\\\\dot y^2=\\omega^2(k^2-y^2)\\\\u^2=\\frac{3g}{2a}(k^2-0)\\\\\\frac4{3ga}=\\frac{3g}{2ak^2}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0 \u00a0\u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0, (\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 k \u0dba\u0db1\u0dd4 CA \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dba\u0dd2.)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0k > 0 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf ,\u00a0k= \\begin{array}{c}\\frac{2\\surd2\\;a}3\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd3, \\begin{array}{c}y\\;\\"=0\\;\\\\\\;\\therefore\\;\\frac{\\displaystyle\\;3g}{2a}\\;\\;y=0\\;\\;\\;\\;=>\\;\\;\\;\\;y=0\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          CA \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          A \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u00a0 =\\begin{array}{rcl}V_A&=&AF.\\omega^'\\\\&=&\\surd(\\frac{8a^2}9-\\frac{a^2}9).\\surd\\frac{3g}{2a}=\\surd\\frac{7ga}6\\\\sin\\theta&=&\\frac{a\u20443}{\\displaystyle\\frac{2\\surd2a}3}=\\frac1{2\\surd2}\\\\\\theta&=&sin(-1)\\frac1{2\\surd2}\u3017\\end{array}<\/span> \u00a0 \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \r\n\r\n\r\n\r\n
          \u0dc3\u0dd0. \u0dba\u0dd4. - \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab \u0db8\u0d9f\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf V \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0dba \u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2\u0dba.<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<\/tbody>\r\n<\/table>\r\n<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0= \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 A \u0dc0\u0dd9\u0dad \u0db4\u0dd0\u0db8\u0dd2\u0dab\u0dd9\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d9c\u0dad\u0dc0 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dd6\u0dbb\u0dca\u0dab \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba T \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u00a0 \/\/Voice 03.09.03\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (3.) \u0d85\u0da0\u0dbd \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dad\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad A \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba 4mg \u0dc0\u0db1 \u0daf\u0dd2\u0d9c a \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dbd \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1\u0d9a \u0d91\u0d9a\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

          \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad. \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad. A \u0dc3\u0dd2\u0da7 4a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0db1 B \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db8\u0dd4\u0daf\u0dcf\u0dc4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda. A \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0dbb x \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dbd\u0db6\u0dcf \u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dcf\u0dbb\u0dba, \u0daf\u0ddd\u0dbd\u0db1 \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \r\n
          1. A \u0dc3\u0dd2\u0da7 3a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0db1 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba,<\/li>\r\n
          2. A \u0dc3\u0dd2\u0da7 a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0db1 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

            (x=A\\;\\cos\\omega t+B\\;\\sin\\omega t<\/span> ) \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u00a0 \/\/Voice 03.09.16\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u00a0 \u00a0\u0d85\u0dc0\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dc0\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u0dc4\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0d9c\u0dda \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}T^'&=&\\lambda e\/l=(4mg(x-a))\/a\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

            F = ma \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\rightarrow&F=ma\\\\-T^'&=&m\\ddot x\\\\-{(4mg(x-a))\/a}&=&m\\ddot x\\\\\\ddot x+4g\/a(x-a)&=&0\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u00a0 \/\/Voice 03.09.17\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u00a0 x-a=y\u00a0 \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

             <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            t \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd9\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca ;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\ddot x&=&\\ddot y\\\\\\ddot y+4g\/ay&=&0\\\\\\ddot y+(\\surd(4g\/a))^2y&=&0\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u0db8\u0dd9\u0dba \\begin{array}{rcl}\\ddot x+\\omega^2x&=&0\\\\&&\\end{array}<\/span>\u00a0\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dda \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u0daf\u0ddd\u0dbd\u0db1 \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba ;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            y=0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            x-a=0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            x=0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;\\omega&=&\\;\\surd(4g\/a)\\\\A&=&3a\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u00a0 \/\/Voice 03.09.18\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

            B \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc3\u0dd0\u0dbd\u0d9a\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;y&=&A\\;\\cos\\omega t+B\\;\\sin\\omega t\\;\\\\\\;\\;\\;\\;\\;3a&=&A\\;\\;\\cos0+B\\;\\;\\sin0\\;\\\\\\;\\;A&=&3a\\;\\\\\\;\\;y&=&A\\;\\cos\\omega t+B\\;\\sin\\omega t\\;\\;\\;\\;\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca t \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;y\\;.&=&\\;-\\omega A\\;\\;\\sin\\omega t+\\;\\omega B\\;\\;\\cos\\omega t\\;\\\\\\;0&=&\\;-\\omega A\\;\\;\\sin0+\\;\\omega B\\;\\;\\cos0\\\\\\;\\;B&=&0\\;\\;\\\\\\;\\therefore\\;\\;\\;y&=&3a\\;\\;\\cos\\omega t\\;\\;\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

            \u00a0 \/\/Voice 03.03.19\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \r\n
            1. E \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc3\u0dd0\u0dbd\u0d9a\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,\u00a0<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

              A \u0dc3\u0dd2\u0da7 3a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0db1 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

              \u00a0 \/\/Voice 03.09.20\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                \r\n
              1. D \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc3\u0dd0\u0dbd\u0d9a\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,\u00a0<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                A \u0dc3\u0dd2\u0da7 a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0db1 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (4.) \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dad\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d91\u0dba\u0da7 a \u0daf\u0dd2\u0d9c, \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba 2mg \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dbb\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dbd<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1\u0d9a \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dc0\u0dd2\u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad. \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dca \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb \u0dbb\u0dd6\u0db4\u0dba\u0dda \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0db6\u0dd2\u0dad\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda A \u0da7 \u0dc3\u0dc0\u0dd2 \u0d9a\u0dbb \u0d87\u0dad.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \r\n
                1. \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba M \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca u \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd4\u0db8\u0da7 \u0dad\u0dbd\u0dba \u0db8\u0dad \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dd3 m \u0dc4\u0dcf \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dd3 \u0db6\u0daf\u0dca\u0db0 \u0dc0\u0dda. \u0d89\u0db1\u0dca\u0db4\u0dc3\u0dd4 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0d86\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba, M = 2m \u0dc4\u0dcf \\begin{array}{rcl}u&=&\\;\\surd ag\\;\\;\\\\&&\\end{array}<\/span> \u00a0 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n

                2. M = m \u0dc4\u0dcf \\begin{array}{rcl}u&=&\\;3\\surd ag\\;\\;\\\\&&\\end{array}<\/span>\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0dc3\u0d82\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db6\u0dd2\u0dad\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd0\u0daf\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9c\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n
                  \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u00a0 \/\/Voice 03.09.05\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u2460 \u0dc4\u0dcf \u2461 \u0d85\u0dc0\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dc0\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0dcf, \u0d9c\u0db8\u0dca\u200d\u0dba\u0dad\u0dcf \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\leftarrow&Mu=(M+m)V_B\\\\V_B&=&Mu\/((M+m))\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u2461 \u0dc4\u0dcf \u2462 \u0da7 \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}1\/2(M+m)V^2&=&1\/2(2mg\/a)x^2+1\/2(M+m)x\u02d9^2\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  t \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dbd\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca;<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}0&=&(2mg\/a).2\\dot xx+(M+m).2\\dot{x\\ddot x}\\\\(M+m)\\ddot x&=&-(2mg\/a)x\\\\0&=&\\ddot x+(\\left{\\surd(2mg\/(a(M+m)\\right})^2x\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u0db8\u0dd9\u0dba \u00a0 \u00a0\u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u0daf\u0ddd\u0dbd\u0db1 \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba,\u00a0\u00a0 x = 0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\omega&=&\\;\\surd(2mg\/(a(M+m)))\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  B \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba \u0dc3\u0dd0\u0dbd\u0d9a\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\dot x^2&=&\\omega^2(A^2-x^2)\\\\(V_B)^2&=&{2mg\/(a(M+m))}(A^2-0)\\\\(M^2u^2)\/(M+m)^2&=&2mg\/(a(M+m)).A^2\\\\A&=&Mu\\surd(a\/(2mg(M+m)))-\u2463\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                  \u00a0 \/\/Voice 03.09.06\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    \r\n
                  1. M = 2m \u0dc4\u0dcf\\begin{array}{rcl}u&=&\\;\\surd ag\\\\&&\\end{array}<\/span> \u00a0 \u2463 \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0da7 \u0d86\u0daf\u0dda\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/li>\r\n
                  2. \\begin{array}{rcl}A^'&=&(2m)\\surd ag\\surd\\left{(a\/(2mg.3m))\\right}\\\\A^'&=&a\\surd(2\/3)\\\\&&\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    M = 2m \u0dc4\u0dcf \u00a0\u0dc0\u0dd2\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\omega&=&\\surd(2mg\/(a.3m))\\\\\\omega&=&\\surd(2g\/3a)\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    \u0d86\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u00a0= \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&=&2\\pi\/\\omega^'\\\\&=&2\\pi\/\\surd(2mg\u2044(a.3m))=\\pi\\surd(3a\/2g)\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    \u00a0=\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                    \u00a0 \/\/Voice 03.09.16\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \r\n
                    1. \\begin{array}{rcl}M&=&m\u0dc4\u0dcfu=3\\surd ag\u0dc0\u0dd2\u0da7,\\\\A^''&=&m.3\\surd ag\\surd(a\/(2mg.2m))\\\\A^''&=&3a\/2\\\\\\omega^''&=&\\surd(2mg\/(a.2m))\\\\\\omega^''&=&\\surd(g\/a)\\\\&&\\end{array}<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n
                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0\u0db6\u0dd2\u0dad\u0dca\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd0\u0daf\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9c\u0dad\u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \u00a0= \\begin{array}{rcl}&&\\alpha\/\\omega^'\\\\&=&sin^(-1)(2\/3)\/\\surd(g\u2044a)\\\\&=&sin^(-1)(2\/3)\\surd(a\/g)\\\\&&\\end{array}<\/span>\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dad\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (1.) O \u0daf\u0dd8\u0daa \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d9c\u0dd0\u0da7 \u0d9c\u0dc3\u0dcf \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0daf\u0dd2\u0d9c \u00a0\u0dc3\u0dd0\u0dc4\u0dd0\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca\u00a0 \u0d91\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dd6 \u0d9a\u0dbd \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0 l\/2\u00a0 \u00a0 \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d87\u0daf\u0dda. \u0d91\u0db8 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 O \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0dda \u0dba\u0db1\u0dca\u0dad\u0db8\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dd0\u0daf\u0dd9\u0db1 \u0dc3\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0db4\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dc5 \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba \\begin{array}{rcl}&&\\surd(5gl\/2)\\;\\;\\end{array}<\/span>\u00a0\u00a0\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 I \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.07\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      2 \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1\u0da7, m \u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;&\\downarrow&\\;\\;\\;F=ma\\;\\;\\\\mg-T&=&0\\;\\;\\\\\\;mg&=&\\;\\;(\\lambda\\;.\\;\\;l\u20442)\/l\\\\\\;\\;\\lambda&=&2mg\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      3 \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1\u0da7, m \u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\mg-T_1&=&m\\ddot x\\\\mg-\\lambda\/2(l\/2+x)&=&m\\ddot x\\\\mg-mg-2mgx\/l&=&m\\ddot x\\\\\\ddot x&=&-2g\/lx\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\therefore\\omega^2&=&2g\/l\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      II \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba - \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0dbb \u0db8\u0dd0\u0db1\u0dd3\u0db8<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      2 \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1\u0da7, m \u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;&\\downarrow&\\;\\;\\;F=ma\\\\\\;\\;mg-T&=&0\\;\\;\\;\\\\mg&=&\\;\\;(\\lambda\\;.\\;\\;l\u20442)\/l\\\\\\;\\;\\lambda&=&2mg\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      3 \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1\u0da7, m \u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\\\mg-T_1&=&m\\ddot x\\\\mg-2mgx\/l&=&m\\ddot x\\\\\\ddot x&=&g-2gx\/l\\\\\\ddot x&=&-2g\/l(x-l\/2)-\u2460\\\\X&=&x-l\/2\\\\\\dot X&=&\\dot x\\\\\\ddot X&=&\\ddot x\\\\\\ddot X&=&-2g\/lX\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\therefore\\omega^2&=&2g\/l\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db1\u0dcf\u0db7\u0dd2\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd3, \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;X\\;.&=&0\\;\\\\\\;x-\\;\\;l\/2&=&0\\;\\;\\;\\;=>\\;\\;\\;\\;x=\\;\\;l\/2\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      III \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba - O \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0dbb \u0db8\u0dd0\u0db1\u0dd3\u0db8<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      2 \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1\u0da7, m \u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;&\\downarrow&\\;\\;\\;F=ma\\;\\\\\\;mg-T&=&0\\;\\;\\mg&=&\\;\\;\\lambda l\/2l\\\\\\;\\;\\lambda&=&2mg\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      3 \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1\u0da7, m \u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;&\\downarrow&F=ma\\\\mg-T_1&=&m\\ddot x\\\\mg-2mg\/l(x-l)&=&m\\ddot x\\\\\\ddot x&=&g-2g\/lx\\\\ddot x&=&3g-2g\/lx\\\\\\ddot x&=&-2g\/l(x-3l\/2)-\u2460\\\\\u2460&\\rightarrow&\\ddot X=-2g\/lX\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\therefore\\omega^2&=&2g\/l\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n


                      \u0db1\u0dcf\u0db7\u0dd2\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd3,\u00a0 \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl},\\;\\;\\dot X&=&0\\;\\;\\;\\;,\\;\\;\\;x=\\;\\;3l\/2\\;\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0B \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 V1<\/sub> \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0db6\u0dcf \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca \u0db4\u0dc3\u0dd4 A \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dd3 V2<\/sub> \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0db6\u0dcf \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0dba\u0dd2 \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0dc3\u0dd2\u0dad\u0db8\u0dd4. \u0d85\u0db1\u0dad\u0dd4\u0dbb\u0dd0\u0dc0 A \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 V2<\/sub> \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9c\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dd3 O \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba 0 \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 I \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      B \u0dc3\u0dd2\u0da7 A \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}V^2&=&\\omega^2(a^2-x^2)\\\\(V_1)^2&=&2g\/la^2\\\\a&=&V_1\/\\omega;\\omega=\\surd(2g\/l)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      A \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3, \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}(V_2)^2&=&\\omega^2(a^2-(l\/2)^2)\\\\(V_2)^2&=&\\omega^2(\u3016V_1\u3017^2\/\\omega^2-l^2\/4)\\\\(V_2)^2&=&(V_1)^2-(l^2\\omega^2)\/4\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      A \u0dc3\u0dd2\u0da7 O \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0d9c\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dad\u0dca\u0dc0 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}V^2&=&u^2+2as\\\\0&=&(V_2)^2-2gl\\\\(V_1)^2-(l^2\\omega^2)\/4&=&2gl\\\\(V_1)^2&=&2gl+l^2\/4.2g\/l\\\\(V_1)^2&=&5gl\/2\\\\V_1&=&\\surd(5gl\/2)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      II \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dba<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      m \u0da7\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&\\;\\;F=ma\\;\\;\\mg-T&=&0\\\\\\;\\;mg&=&\\;\\;\\lambda l\/2l\\;\\\\\\;\\lambda&=&2mg\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      B \u0dc3\u0dd2\u0da7 O \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7 \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}1\/2mV^2+1\/2\\lambda(l\/2)^2.1\/l+0&=&0+mg(l+l\/2)\\\\1\/2mV^2+1\/2.2mg.l\/4&=&mg.3l\/2\\\\V^2\/2&=&3gl\/2-mgl\/4\\\\V^2&=&5gl\/2\\\\V&=&\\surd(5gl\/2)\\\\&&\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (2.) \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dc0 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0db1 \u0dc3\u0dda \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0daf\u0dd8\u0daa \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0ddc\u0da7 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0dd0\u0dc4\u0dd0\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dd4 \u0dc3\u0dbb\u0dca\u0db4\u0dd2\u0dbd \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1\u0d9a\u0dca<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dad \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dad\u0dd0\u0db6\u0dd6 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1 d \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dd3\u0da9\u0db1\u0dba \u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 h \u0d8b\u0dc3\u0d9a \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1 \u0db8\u0dad \u0db4\u0dad\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dd6 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dd3\u0da9\u0db1\u0dba \u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \\begin{array}{rcl}&&\\surd(d\/g)\\left{\\pi-\\tan^(-1)\\surd(2h\/d)\\right}\\end{array}<\/span> \u00a0 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.09\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2461 \u0da7,\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;\\;&\\downarrow&\\;\\;F=ma\\;\\\\\\;T&=&mg\\\\\\;\\;\\lambda\\;d\/l&=&mg\\;\\\\\\;\\;\\lambda&=&\\;\\;lmg\/d\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2462 \u0da7,\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl},&\\downarrow&F=ma\\\\mg-T_1&=&m\\ddot x\\\\mg-\\lambda\/l(d+x)&=&m\\ddot x\\\\mg-mg\/(l.d)(d+x)&=&m\\ddot x\\\\g-g-gx\/d&=&\\ddot x\\\\\\ddot x&=&-g\/dx\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. <\/em>\u0d85. <\/em>\u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dbd\u0dcf\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\omega^2&=&g\/d\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}mgh&=&1\/2mV^2\\\\V&=&\\surd2gh\\\\V^2&=&\\omega^2(a^2-x^2)\\\\x&=&-d\u0dc0\u0dd2\u0da7V2=2gh\\\\2gh&=&g\/d(a^2-d^2)\\\\2dh&=&a^2-d^2\\\\a^2&=&d^2+2dh\\\\t&=&(\\pi-\\theta)\/\\omega=(\\pi-tan^(-1)(\\surd2dh\u2044d))\/\\surd(g\u2044d)\\&=&\\surd(d\/g)\\\\left{\\pi-\\tan^(-1)\\surd(2h\/d)\\right}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (3.) \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0d9c \u00a0\u0daf \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba \u00a0\u0daf \u0dc0\u0dd6 \u0dc3\u0dd0\u0dc4\u0dd0\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d87\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0dc3\u0dda A<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dc4\u0dcf B \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba 2 \u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db6\u0db1\u0dca\u0db0 \u0d9a\u0ddc\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dda. \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0dd6 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0db8\u0db0\u0dca\u200d\u0dba \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0da7 \u0dba\u0dcf \u0d9a\u0ddc\u0da7 \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dda. \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0dbd\u0dca\u0db4 \u0dc0\u0dc1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dcf\u0db4\u0db1\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0db7\u0dcf\u0da2\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dc5 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dba \\pi\\;\\surd(ml\/\\lambda)<\/span>\u00a0\u00a0\u0dc0\u0dd6 \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dca \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1 \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.10\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2460 \u0da7,\u00a0 \u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\\\mg+T_1-T_2&=&0\\mg+\\lambda.(-e)\/(l\u20442)-\\lambda e\/(l\u20442)&=&0\\\\2\\lambda e\/(l\u20442)&=&mg\\\\e&=&mgl\/4\\lambda\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2462 \u0da7,\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl},&\\downarrow&F=ma\\\\mg+T_3-T_4&=&m\\ddot x\\\\mg+\\lambda(-e-x)\/(l\u20442)-\\lambda(e+x)\/(l\u20442)&=&m\\ddot x\\\\mg-2{\\lambda(e+x)\/(l\u20442)}&=&m\\ddot x\\\\-4\\lambda\/ml(x+mgl\/4\\lambda-mgl\/4\\lambda)&=&\\ddot x\\\\\\ddot x&=&-4\\lambda\/mlx\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. <\/em>\u0d85. <\/em>\u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dbd\u0dcf\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\omega^2&=&2\\surd(\\lambda\/ml)\\;\\\\T&=&2\\pi\/\\omega=2\\pi\/2\\surd(ml\/\\lambda)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (4.) \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc4\u0dcf 2m \u0dc0\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd6 2 \u0d9a\u0dca \u0daf\u0dd2\u0d9c \u00a0\u0dc0\u0dd6\u0daf, \u00a0\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba mgl\/a \u00a0\u00a0\u0dc0\u0dd6\u0daf, \u0dc3\u0dd0\u0dc4\u0dd0\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd8\u0daa \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a \u0d91\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dcf \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dda. \u0dc4\u0daf\u0dd2\u0dc3\u0dd2\u0dba\u0dda\u0db8 \u0d89\u0dc0\u0dad\u0dca \u0d9a\u0dc5 \u0dc0\u0dd2\u0da7 m \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd0\u0dc0\u0dad \u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0da7 \u0db4\u0dad\u0dca \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9c\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba \\begin{array}{rcl}&&\\surd(a\/g)\\left{2\\pi\/3+\\surd3\\right}\\end{array}<\/span> \u00a0\u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.11\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      m \u0da7,\u00a0\u00a0 \\begin{array}{rcl},&\\downarrow&F=ma\\\\mg-T^'&=&m\\ddot x\\\\mg-mgl\/a.x\/l&=&m\\ddot x\\\\\\ddot x&=&g-gx\/a\\\\\\ddot x&=&-g\/a(x-a)\\x-a&=&y\u0dc0\u0dd2\u0da7\\ddot x=\\ddot y\\\\\\therefore\\ddot y&=&-g\/ay\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. <\/em>\u0d85. <\/em>\u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dbd\u0dcf\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\omega&=&\\surd(g\/a)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0daf\u0ddd\u0dbd\u0db1 \u0d9a\u0dda\u0db1\u0dca\u0daf\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      y=0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      x-a=0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      x=a<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dbb\u0dba A \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2461 \u0dbb\u0dd6\u0db4\u0dba, 3mg \u0da7, \u00a0 \\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\\\3mg-T&=&0\\\\3mg&=&\\lambda e\/l\\\\3mg&=&e\/l.mgl\/a\\e&=&3a\\\\x&=&3a\u0dc0\u0dd2\u0da7V=0\\\\x&=&3a\u0dc0\u0dd2\u0da7y=2a\\\\0&=&\\omega^2(A^2-4a^2)\\\\A&=&2a\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.12\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      t1<\/sub> \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}cos\\theta&=&a\/2a\\\\\\theta&=&cos^(-1)(1\/2)=\\pi\/3\\\\t_1&=&\\theta\/\\omega=(\\pi-\\pi\u20443)\/\\omega\\\\&=&2\\pi\/3\\surd(a\/g)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      t2<\/sub> \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8<\/u><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}V^2&=&\\omega^2(A^2-y^2)\\\\x&=&0\u0dc0\u0dd2\u0da7V=v\\\\x&=&0\u0dc0\u0dd2\u0da7y=-a\\\\V^2&=&g\/a(4a^2-a^2)\\\\V&=&\\surd3ga\\\\&\\uparrow&V=U+at\\\\0&=&\\surd3ga-gt_2\\\\t_2&=&\\surd(3a\/g)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dbd \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 \u0d9c\u0dad \u0dc0\u0db1 \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dba = t1<\/sub> + t2<\/sub><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&=&2\\pi\/3\\surd(a\/g)+\\surd(3a\/g)\\\\&=&\\surd(a\/g){2\\pi\/3+\\surd3}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (5.) \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0d9c a \u0daf \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dae\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dad\u0dcf \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba mg \u0daf \u0dc0\u0db1 \u0dc3\u0dd0\u0dc4\u0dd0\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dd4 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dca\u200d\u0dba\u0dc3\u0dca\u0dae \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba m \u0dc0\u0db1 A<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca O \u0daf\u0dd8\u0daa \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dca\u200d\u0dba\u0dba\u0d9a \u0d91\u0dbd\u0dca\u0dbd\u0dcf \u0dad\u0dd2\u0db6\u0dda. \u0dad\u0db1\u0dca\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0db6\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dbd\u0dca\u0dc0 \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dd2\u0db1 \u0dc3\u0dda \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 O \u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 v \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d89\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dda\u0db4\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0dbd\u0daf \u0db1\u0db8\u0dca \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0db1\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dbb \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \u00a0\\begin{array}{rcl}\\;v\\;&<&\\;\\surd2ga\\end{array}<\/span> \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7\u0daf \\begin{array}{rcl}\\;v\\;&>&\\;\\surd2ga\\end{array}<\/span>\u00a0 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4 \u0dc0\u0db1 \u0daf\u0dd1 \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d9a\u0ddc\u0da7 \u0db4\u0dc4\u0daf\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \\begin{array}{rcl}\\;v\\;&=&\\;\\surd2ga\\end{array}<\/span>\u00a0 \u0dc0\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0dda \u0da0\u0dbd\u0db1\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.13\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dc1\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dd2 \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}1\/2mv^2&=&1\/2m(v_1)^2+mga\\\\(v_1)^2&=&v^2-2ga\\\\v_1&<&0\u0db1\u0db8\u0dca\\\\v^2-2ga&<&0\\\\v&<&\\surd2ga\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \u00a0<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 a \u0da7 \u0dc0\u0da9\u0dcf \u0d85\u0da9\u0dd4 \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d89\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0d9c\u0db8\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0db1\u0dd0\u0dc0\u0dad\u0dad\u0dca \u0d9c\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda O \u0dc3\u0dd2\u0da7 a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dc0 \u0db4\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0d9c\u0db8\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0d91\u0dad\u0dd0\u0db1\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}v_1&>&0\u0db1\u0db8\u0dcav<\\surd2ga\u0dc0\u0dda.\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 O \u0dc3\u0dd2\u0da7 a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dc0 \u0d89\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0d9c\u0db8\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0d89\u0dc4\u0dc5 \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7 \u0db6\u0db3\u0dd4\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dd3 m \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dc0 \u0d9c\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda 2a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d9c\u0db8\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0db4\u0dc4\u0dc5\u0daf\u0dd3 \u0dc3. \u0d85. \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0da7 \u0db6\u0db3\u0dd4\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \\begin{array}{rcl}v_1&=&0\u0db1\u0db8\u0dcav=\\surd2ga\u0dc0\u0dda.\\end{array}<\/span><\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dc0 a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0d89\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0d9c\u0db8\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0d91\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba 0 \u0dc0\u0dd3 \u0db1\u0dd0\u0dc0\u0dad\u0dad\u0dca \u0d9c\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda 2a \u0daf\u0dd4\u0dbb\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0d9c\u0db8\u0db1\u0dca \u0d9a\u0dbb \u0db4\u0dc4\u0dc5\u0daf\u0dd3 \u0dc3. \u0d85. \u0da0. \u0da7 \u0db6\u0db3\u0dd4\u0db1\u0dca \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      m \u0da7,\u00a0\u00a0 \\begin{array}{rcl}\\;\\;&\\downarrow&\\;\\;F=ma\\\\\\;\\;mg-T&=&0\\\\\\;\\;mg\\;d\/a&=&mg\\;\\\\\\;d&=&a\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      m \u0da7,\u00a0\u00a0 \\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\\\mg-T_1&=&m\\ddot x\\\\mg-mg\/a(a+x)&=&m\\ddot x\\\\\\ddot x&=&-g\/ax\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. <\/em>\u0d85. <\/em>\u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dbd\u0dcf\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\omega^2&=&g\/a\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&v^2=u^2+2as\\\\v^2&=&0+2g.2a\\\\v&=&2\\surd ga\\\\v^2&=&\\omega^2(A^2-x^2)\\\\4ga&=&g\/a(A^2-a^2)\\\\A&=&\\surd5a\\\\cos\\theta&=&a\/(\\surd5a)=>\\theta=cos^(-1)(1\/\\surd5)\\\\T&=&(\\pi-\\theta)\/\\omega=\\surd(a\/g){\\pi-cos^(-1)(1\/\\surd5)}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d8b\u0daf\u0dcf\u00a0 :- (6.) \u0dc3\u0dca\u0dc0\u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0d9c 2a \u0daf \u0dc0\u0dd6 \u0dbd\u0dd4\u0dc4\u0dd4 \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1\u0d9a \u0db4\u0dc4\u0dc5 \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb \u0d85\u0da0\u0dbd \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc3\u0dc0\u0dd2 \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0daf\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0db1\u0dd0\u0d9c\u0dd3 \u0dc3\u0dd2\u0da7\u0dd3. m<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0d91\u0dc4\u0dd2 \u0d89\u0dc4\u0dc5 \u0d9a\u0dd9\u0dc5\u0dc0\u0dbb\u0da7 \u0dc3\u0dc0\u0dd2 \u0d9a\u0dc5 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0daf\u0dd4\u0db1\u0dca\u0db1 a\/4\u00a0\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dcf\u0dab\u0dba\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dd3\u0da9\u0db1\u0dba \u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dda \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dda \u0db4\u0dc0\u0dad\u0dca\u0db1\u0dcf \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d91\u0db8 m \u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dca\u0db0\u0dba\u0db8 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0daf\u0dd9\u0dc0\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0d8a\u0da7 3a\/8\u00a0\u0d8b\u0dc3\u0d9a \u0db1\u0dd2\u0dc1\u0dca\u0da0\u0dbd\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0dda \u0dad\u0db6\u0dcf \u0d9c\u0dd9\u0db1 \u0db4\u0dc4\u0dc5\u0da7 \u0dc4\u0dd9\u0dbd\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda. \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4 \u0daf\u0dd9\u0d9a \u0dc4\u0dcf \u0dc0\u0dd9\u0dba\u0dd2 \u0db1\u0db8\u0dca \u0d85\u0db1\u0dad\u0dd4\u0dbb\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4 \u0dc0\u0db1 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dba 2\\pi\\surd(a\/2g)<\/span>\u00a0 \u0db6\u0dc0\u0dad\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0dc3\u0dca\u0dad\u0dcf\u0dbb\u0dba \u00a0a\/8\\;\\;\\surd10<\/span> \u0db6\u0dc0\u0dad\u0dca \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \/\/Voice 03.09.14\/\/<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2461 \u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\\\mg-T_1&=&0\\\\mg&=&\\lambda a\/(4.2a)\\\\\\lambda&=&8mg\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d89\u0dc4\u0dc5 \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u0dc0\u0dd0\u0da7\u0dd9\u0db1 \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&v^2=u^2+2as\\\\(v_1)^2&=&0+2g.3a\/8\\\\v_1&=&\\surd3ga\/2\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d9c\u0db8\u0dca\u200d\u0dba\u0dad\u0dcf \u0dc3\u0d82\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dd2\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}m.\\surd3ga\/2&=&2mv_2\\\\.v_2&=&\\surd3ga\/4\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0 \u00a0\u00a0 ; v2<\/sub> \u0dba\u0db1\u0dd4 \u0dc3\u0d82\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0d85\u0dbb\u0db9\u0db1 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc0\u0dda\u0d9c\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u2463 \u0dbb\u0dd6\u0db4\u0dba\u0da7,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}&\\downarrow&F=ma\\\\2mg-T_2&=&2m\\\\ddot x\\2mg-8mg\/2ax&=&2m\\ddot x\\\\\\ddot x&=&-2g\/ax+g\\\\\\ddot x&=&-2g\/a(x-a\/2)\\\\x-a\/2&=&y\u0dc0\u0dd2\u0da7\\ddot x=\\ddot y\\\\\\ddot y&=&-2g\/ay\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc3. <\/em>\u0d85. <\/em>\u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0dda \u0dbd\u0dcf\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab\u0dd2\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dd3\u0d9a\u0dbb\u0dab\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\;\\omega&=&\\surd(2g\/a)\\;\\\\\u0d9a\u0dcf\u0dbd\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dba\\;\\;&=&\\;2\\pi\/\\omega\\;\\;=2\\pi\\surd(a\/2g)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}v^2&=&\\omega^2(A^2-y^2)\\\\3ga\/16&=&2g\/a(A^2-a^2\/16)\\\\(3a^2)\/32&=&A^2-a^2\/16\\\\A^2&=&(5a^2)\/32\\\\A^2&=&(10a^2)\/64\\\\A&=&a\/8\\surd10\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
                      \r\n
                      \u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
                      \u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \u0d89\u0daf\u0dd2\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0d87\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dad\u0dca \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db8\u0dd9\u0dad\u0db1\u0da7\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

                      \r\n
                      \u0dad\u0dc0\u0dad\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
                      \u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

                       <\/p>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                      \u0dc3\u0d82\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba II \u00a0(\u0dc0\u0dca\u200d\u0dba\u0dc0\u0dc4\u0dcf\u0dbb\u0dd2\u0d9a \u0d9c\u0dab\u0dd2\u0dad\u0dba) \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0db4\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dda B \u0d9a\u0ddc\u0da7\u0dc3\u0dda 13 \u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dd2 \u0d9c\u0dd0\u0da7\u0dc5\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0d85\u0da9\u0d82\u0d9c\u0dd4 \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dca\u0db0\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad \u0dc0\u0dda. \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3\u0dba \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dbb\u0dbd\u0db8 \u0d85\u0dc0\u0dc3\u0dca\u0dae\u0dcf\u0dc0 \u0db8\u0dd9\u0dba \u0dc0\u0dda.   \u0d85\u0da0\u0dbd O \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0dd2\u0da7 \u00a0\u0daf\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0db1 \u00a0\u0dc3\u0dca\u0d9a\u0db1\u0dd2\u0db0\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad O \u0daf\u0dd9\u0dc3\u0da7 \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dc0\u0dd6 \u00a0 \u00a0 \u0db1\u0db8\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0d91\u0dbb\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0dc0 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc0\u0db1 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba \u0dc3\u0dbb\u0dbd \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dd3 \u0da0\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2. \u00a0\u00a0 \u00a0 –\u00a0 \u0db1\u0dd2\u0dba\u0dad\u0dba\u0d9a\u0dd2 \u00a0\u00a0 O\u00a0 –\u00a0 […]<\/p>\n","protected":false},"author":74,"featured_media":16924,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":"","footnotes":""},"categories":[3688,3638,1,3631,42,3629],"tags":[4109,4104,3761,4141,4143,4138,1283,4139,4142,3722,4140],"class_list":{"0":"post-12715","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-03-09-simple-harmonic-motion","8":"category-03-dynamics","9":"category-uncategorized","10":"category-applied-mathematics","11":"category-advanced-level-science","12":"category-combined-mathematics","13":"tag-al-maths","14":"tag-applied-maths","15":"tag-combined-maths","16":"tag-gathi-vidyawa","17":"tag-sarala-anuvarthi-chalithaya","18":"tag-sarala-anuwarthi-chalithaya","19":"tag-science-stream","20":"tag-simple-harmonic-motion","21":"tag-4142","22":"tag-3722","23":"tag-4140"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12715"}],"collection":[{"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/users\/74"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12715"}],"version-history":[{"count":52,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12715\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":32533,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12715\/revisions\/32533"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/media\/16924"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12715"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12715"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12715"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}