{"id":13788,"date":"2021-05-15T08:54:00","date_gmt":"2021-05-15T03:24:00","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=13788"},"modified":"2022-01-27T20:25:20","modified_gmt":"2022-01-27T14:55:20","slug":"02-01-03-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/02-01-03-2\/","title":{"rendered":"02.01.03. – \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0d9f\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf\u0dc0"},"content":{"rendered":"\r\n
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\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba.<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a \u0dba\u0db8\u0dca \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0d9a\u0da7 \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dba\u0db1\u0dd4 \u0d91\u0db8 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 \u0d94\u0dc3\u0dca\u0dc3\u0dda \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d91\u0d9a\u0dca \u0db6\u0dbd\u0dba \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0dc3\u0d82\u0dbb\u0da0\u0d9a\u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dd3\u0da2\u0dd3\u0dba \u0d91\u0d9a\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0d89\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0db4\u0dc4\u0dc3\u0dd4\u0dc0 \u0db4\u0dd2\u0dab\u0dd2\u0dc3 \u0dc3\u0dd1\u0db8 \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dca\u0db8 \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0da7 \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0db1\u0dd4 \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nX=F_1+F_2\\cos\\left(\\alpha\\right)-F_4\\sin\\left(\\beta\\right)-F_5\\sin\\left(\\gamma\\right)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nY=F_3+F_4\\cos\\left(\\beta\\right)+F_2\\sin\\left(\\alpha\\right)-F_6-F_5\\cos\\left(\\gamma\\right)<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&5+2\\sqrt3cos\\;30^\\circ\u20136sin\\;30^\\circ\\\\&=&5+2\\sqrt3.\\frac{\\sqrt3}2\u20136.\\frac12\\\\&=&5+3\u20133\\\\&=&5N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&6cos\\;30^\\circ+2\\sqrt{3\\;}sin\\;30^\\circ\\\\&=&6.\\frac{\\sqrt3}2+2\\sqrt3.\\frac12\\\\&=&3\\sqrt3+\\sqrt3\\\\&=&4\\sqrt3N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (2)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&2+2\\sqrt3cos\\;60^\\circ\u20134cos\\;30^\\circ\\\\&=&2+2\\sqrt3.\\frac12\u20134.\\frac{\\sqrt3}2\\\\&=&2+\\sqrt3-2\\sqrt3\\\\&=&2-\\sqrt3N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

[late]\\begin{array}{rcl}Y&=&5+2\\sqrt3sin\\;60^\\circ+4sin\\;30^\\circ\\\\&=&5+2\\sqrt3.\\frac{\\sqrt3}2+4.\\frac12\\\\&=&5+3+2\\\\&=&10N\\end{array}[\/latex]<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (3)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&2+2cos\\;30^\\circ-2\\sqrt2cos\\;45^\\circ\\\\&=&2+2.\\frac{\\sqrt3}2-2\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\\\\&=&2+\\sqrt3\u20132\\\\&=&3N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&3+2sin\\;30^\\circ+2\\sqrt2sin\\;45^\\circ\\\\&=&3+2.\\frac12+2\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\\\\&=&3+1+2\\\\&=&6N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (4)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&6cos\\;60^\\circ+4sin\\;30^\\circ\u201310\\\\&=&6.\\frac12+4.\\frac12\u201310\\\\&=&3+2\u201310\\\\&=&-5N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&\\sqrt3+6sin\\;60^\\circ\u20134cos\\;30^\\circ\\\\&=&\\sqrt3+6.\\frac{\\sqrt3}2\u20134.\\frac{\\sqrt3}2\\\\&=&\\sqrt3+3\\sqrt3-2\\sqrt3\\\\&=&2\\sqrt3N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dba \u0dc3\u0dd9\u0dc0\u0dd3\u0db8.<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n
\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&F_1+F_2cos\\;\\alpha\u2013F_4sin\\;\\beta\u2013F_5sin\\;\\gamma\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&F_3+F_4cos\\;\\beta+F_2sin\\;\\alpha\u2013F_6\u2013F_5cos\\;\\gamma\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0daf\u0dd0\u0db1\u0dca \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba, \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0da7 \u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dca\u200d\u0dba \u0dc0\u0dd3 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf \u0db6\u0dbd \u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u0dca\u0dad\u0dbb\u0dcf\u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d91\u0db8 \u0db6\u0dbd \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0dd9\u0dc4\u0dd2 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dba \u0d91\u0db1\u0db8\u0dca \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda\u0db8 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dba \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0dcf \u0d9c\u0dad \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba R \u0db1\u0db8\u0dca ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}R&=&\\sqrt{(X^2+Y^2)}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0db6\u0dbd\u0dba \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0d9c ( X \u0dc4\u0dd2 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0d9f ) \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0db1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba \u03b1 \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\tan\\left(\\alpha\\right)&=&\\frac YX\\\\\\alpha&=&\\tan^{-1}\\left(\\frac YX\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (1)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&2+3\\sqrt2sin\\;45^\\circ\u20136sin\\;30^\\circ\u20134sin\\;30^\\circ\\\\&=&2+3\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\u20136.\\frac12\u20134.\\frac12\\\\&=&2+3\u20133\u20132\\\\&=&0N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&3+6cos\\;30^\\circ\u20134cos\\;30^\\circ-3\\sqrt2cos\\;45^\\circ\\\\&=&3+6.\\frac{\\sqrt3}2\u20134.\\frac{\\sqrt3}2-3\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\\\\&=&3+3\\sqrt3-2\\sqrt3\u20133\\\\&=&\\sqrt3N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u00a0\u0db6\u0dbd\u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0db6\u0dbd\u0dba \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca\u0dc0 \u0d89\u0dc4\u0dc5 \u0d85\u0dad\u0da7 \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba [late]\\sqrt3N[\/latex] \u0dc0\u0db1 \u0db6\u0dbd\u0dba\u0d9a\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (2)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&3+8\\sqrt3cos\\;60^\\circ+2\\sqrt3sin\\;30^\\circ\u20132cos\\;30^\\circ-3\\sqrt2cos\\;45^\\circ\\\\&=&3+8\\sqrt3.\\frac12+2\\sqrt3.\\frac12\u20132.\\frac{\\sqrt3}2-3\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\\\\&=&3+4\\sqrt3+\\sqrt3-\\sqrt3\u20133\\\\&=&4\\sqrt3N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&8\\sqrt3sin\\;60^\\circ+2sin\\;30^\\circ-3\\sqrt2sin\\;45^\\circ\u20133-2\\sqrt3cos\\;30^\\circ\\\\&=&8\\sqrt3.\\frac{\\sqrt3}2+2.\\frac12-3\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\u20133-2\\sqrt3.\\frac{\\sqrt3}2\\\\&=&12+1-3-3-3\\\\&=&4N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd\u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba R \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}R&=&\\sqrt{\\left(\\left[4\\sqrt3\\right]^2+4^2\\right)}\\\\&=&\\sqrt{\\left(48+16\\right)}\\\\&=&8N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0d9f \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0db1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba [late]\\begin{array}{rcl}&&\\theta\\end{array}[\/latex] \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\tan\\left(\\theta\\right)&=&\\frac4{4\\sqrt3}\\\\&=&\\frac1{\\sqrt3}\\\\\\theta&=&30^\\circ\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (3)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\"\"<\/figure>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&3\\sqrt3+4cos\\;30^\\circ+2sin\\;30^\\circ+10sin\\;60^\\circ\u20136cos\\;60^\\circ-10\\sqrt3-8\\sqrt2cos\\;45^\\circ\\\\&=&3\\sqrt3+4.\\frac{\\sqrt3}2+2.\\frac12+10.\\frac{\\sqrt3}2\u20136.\\frac12-10\\sqrt3-8\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\\\\&=&3\\sqrt3+2\\sqrt3+1+5\\sqrt3\u20133-10\\sqrt3\u20138\\\\&=&-10N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&1+2cos\\;30^\\circ+4sin\\;30^\\circ+6sin\\;60^\\circ\u201310ccos\\;60^\\circ-4\\sqrt3-8\\sqrt2sin\\;45^\\circ\\\\&=&1+2.\\frac{\\sqrt3}2+4.\\frac12+6.\\frac{\\sqrt3}2-10.\\frac12-4\\sqrt3-8\\sqrt2.\\frac1{\\sqrt2}\\\\&=&1+\\sqrt3+2+3\\sqrt3\u20135-4\\sqrt3\u20138\\\\&=&-10N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u0db6\u0dbd\u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba =<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba R \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}R&=&\\sqrt{\\left(10^2+10^2\\right)}\\\\&=&\\sqrt{2.10^2}\\\\&=&10\\sqrt2N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0dc3\u0db8\u0dca\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dd4\u0d9a\u0dca\u0dad \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dcf \u0dc3\u0db8\u0d9f \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0db1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba \\theta<\/span> \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}\\tan\\left(\\theta\\right)&=&\\frac{10}{10}\\\\&=&1\\\\\\theta&=&45^\\circ\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba.<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0d9a \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba \u0dc3\u0db3\u0dc4\u0dcf \u0d85\u0dc0\u0dc1\u0dca\u200d\u0dba\u0dad\u0dcf\u0dc0\u0dba.<\/strong><\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d92\u0d9a\u0dad\u0dbd \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0da7 \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0dd0\u0db6\u0dd9\u0db1 \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc3\u0d82\u0dbb\u0da0\u0d9a\u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dd3\u0da2\u0dd3\u0dba \u0d91\u0d9a\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0d91\u0d9a\u0dca \u0d91\u0d9a\u0dca \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7 \u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0db8 \u0dc1\u0dd4\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db1\u0db8\u0dca \u0db4\u0db8\u0dab\u0d9a\u0dca \u0d91\u0db8\u00a0 \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (1) [late]P,\\;2P\\;,\\;3\\sqrt3P\\;\\text{\u0dc3\u0dc4}\\;5P[\/latex] \u0dba\u0db1\u0dd4\u0dc0\u0dd9\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd0\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0db6\u0dbd , \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0\u0d9a\u0dca \u0db8\u0dad \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2 \u0db4\u0dc5\u0db8\u0dd4\u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc4\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dca\u0db1\u00a0 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0daf , \u0daf\u0dd9\u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc4\u0dcf \u0dad\u0dd4\u0db1\u0dca\u0dc0\u0dd0\u0db1\u0dca\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0daf , \u0d9a\u0ddd\u0dab \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca 600<\/sup> , 900<\/sup> , 1500<\/sup> \u0dc0\u0dda. \u0db8\u0dd9\u0db8 \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0db6\u0dc0 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.\u00a0\u00a0 \u00a0<\/strong><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}X&=&P+2Pcos\\;60^\\circ+5Psin\\;30^\\circ-3\\sqrt3Psin\\;60^\\circ\\\\&=&P+2P.\\frac12+5P.\\frac12-3\\sqrt3P.\\frac{\\sqrt3}2\\\\&=&P+P+\\frac{5P}2\u2013\\frac{9P}2\\\\&=&2P\u20132P\\\\&=&0N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}Y&=&3\\sqrt3Pcos\\;60^\\circ+2Psin\\;60^\\circ\u20135Pcos\\;30^\\circ\\\\&=&3\\sqrt3P.\\frac12+2P.\\frac{\\sqrt3}2\u20135P.\\frac{\\sqrt3}2\\\\&=&\\frac{3\\sqrt3P}2+\\sqrt3P\u2013\\frac{5\\sqrt3P}2\\\\&=&0N\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6\u0d9a \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf \u0daf\u0dd9\u0d9a\u0d9a\u0da7 \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dd2\u0db1\u0dca\u0db1 \u0dc3\u0d82\u0dbb\u0da0\u0d9a \u0dc0\u0dbd \u0d91\u0d9a\u0dad\u0dd4\u0dc0 \u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0dc0\u0dd9\u0db1 \u0db8 \u0dc1\u0dd4\u0db1\u0dca\u200d\u0dba \u0dc0\u0dda. \u0d91\u0db8\u0db1\u0dd2\u0dc3\u0dcf \u0daf\u0dd3 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0db6\u0dbd \u0dba\u0da7\u0dad\u0dda \u0d85\u0d82\u0dc1\u0dd4\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d8b\u0daf\u0dcf: (2) ABCDEF \u0dc3\u0dc0\u0dd2\u0db0\u0dd2 \u0dc2\u0da9\u0dc1\u0dca\u200d\u0dbb\u0dba\u0dda A \u0dc1\u0dd3\u0dbb\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0da7 AB , AC , AD , AE , AF \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0dbd\u0da7 \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dc0\u0dca\u0da7\u0db1\u0dca \\begin{array}{rcl}&&3\\;,\\;\\sqrt3\\;,\\;5\\;,\\;2\\sqrt3\\;,\\;6\\end{array}<\/span> \u0dc0\u0db1 \u0db6\u0dbd \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2. \u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 A \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0d85\u0db8\u0dad\u0dbb\u0dc0 \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4 \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba \u0dc4\u0dcf \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\"\"<\/figure>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0dc3\u0db8\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dd2\u0dad \u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7 A \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4 \u0d85\u0db8\u0dad\u0dbb \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba P(N) \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0daf , \u0d91\u0db8 \u0db6\u0dbd\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0dbb\u0dda\u0d9b\u0dcf\u0dc0 \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3 \u0dc3\u0db8\u0d9f \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0db1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba \u2202 \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0daf \u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4. \u00a0\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}0&=&3+\\sqrt3cos\\;30^\\circ+5sin\\;30^\\circ\u20136sin\\;30^\\circ\u2013Pcos\\;\\theta\\\\0&=&3+\\sqrt3.\\frac{\\sqrt3}2+5.\\frac12\u20136.\\frac12-Pcos\\;\\theta\\\\0&=&3+\\frac32+\\frac52\u20133-Pcos\\;\\theta\\\\Pcos\\;\\theta&=&4\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0db6\u0dbd \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba\u0dda \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4 ,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\\begin{array}{rcl}0&=&6cos\\;30^\\circ+2\\sqrt3+5cos\\;30^\\circ+\\sqrt3sin\\;30^\\circ-Psin\\;\\theta\\\\0&=&6.\\frac{\\sqrt3}2+2\\sqrt3+5.\\frac{\\sqrt3}2+\\sqrt3.\\frac12-Psin\\;\\theta\\\\0&=&3\\sqrt3+2\\sqrt3+5\\frac{\\sqrt3}2+\\frac{\\sqrt3}2-Psin\\;\\theta\\\\Psin\\;\\theta&=&8\\sqrt3\\\\\\left(P\\sin\\;\\theta\\right)^2+\\left(P\\cos\\;\\theta\\right)^2&=&4^2+\\left(8\\sqrt3\\right)^2\\\\P^2sin^2\\;\\theta+P^2cos^2\\;\\theta&=&16+192\\\\P^2(sin^2\\theta+cos^2\\theta)&=&208\\\\P^2&=&208\\\\P&=&\\sqrt{208}N\\\\\\frac{Psin\\;\\theta}{Pcos\\;\\theta}&=&\\frac{8\\sqrt3}4\\\\\\tan\\left(\\theta\\right)&=&2\\sqrt3\\\\\\theta&=&\\tan^{-1}\\left(2\\sqrt3\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
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\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n

\u0d89\u0daf\u0dd2\u0dbb\u0dd2\u0dba\u0dda\u0daf\u0dd3 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0d87\u0dad\u0dd4\u0dbd\u0dad\u0dca \u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1\u0dda \u0db8\u0dd9\u0dad\u0db1\u0da7\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n

\r\n
\u0dad\u0dc0\u0dad\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dc1\u0dca\u0db1 \u0db4\u0dd9\u0db1\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n
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