{"id":14499,"date":"2021-05-25T01:41:42","date_gmt":"2021-05-24T20:11:42","guid":{"rendered":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/?p=14499"},"modified":"2022-01-27T19:58:40","modified_gmt":"2022-01-27T14:28:40","slug":"01-03-00-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnsteer.sasnaka.org\/science\/advanced-level-science\/01-03-00-3\/","title":{"rendered":"01.03.00 &#8211; \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a"},"content":{"rendered":"\r\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\r\n<div class=\"wp-block-button is-style-shadow\"><a class=\"wp-block-button__link\" style=\"border-radius: 15px\" href=\"https:\/\/drive.google.com\/uc?export=download&amp;id=1Dhc08LtZqWdE4DwV0tK2r_-KGFASBCZM\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u0db4\u0dcf\u0da9\u0db8\u0dda \u0dc3\u0da7\u0dc4\u0db1 Download \u0d9a\u0dbb\u0d9c\u0db1\u0dca\u0db1.<\/a><\/div>\r\n<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0d85\u0da0\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0d9a\u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 \u0dad\u0dc0\u0dad\u0dca \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0d9a \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd3\u0db8 \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0d86\u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dbd \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d91\u0dba \u0d85\u0da0\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0d9a\u0dca \u0d85\u0db1\u0dd4\u0db6\u0daf\u0dca\u0db0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc4\u0dd0\u0daf\u0dd2\u0db1\u0dca\u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\">\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}O\\;\\mathrm{\u0d85\u0db1\u0dd4\u0db6\u0daf\u0dca\u0db0\u200d\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca}\\;A\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dd2}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca}\\;\\mathrm{\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{OA}\\;=\\;\\underline a\\\\A\\;\\mathrm{\u0d85\u0db1\u0dd4\u0db6\u0daf\u0dca\u0db0\u200d\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca}\\;O\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dd2}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca}\\;\\mathrm{\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{AO}\\;=\\;-\\underline a\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OA}<\/span> \u0dc4\u0dcf <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{AO}<\/span> \u0dc0\u0dbd \u0d85\u0db7\u0dd2\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf \u0db4\u0db8\u0dab\u0d9a\u0dca \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0dc0\u0dd2\u0dbb\u0dd4\u0daf\u0dca\u0db0 \u0dc0\u0db1 \u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d91\u0dba (-) \u0dbd\u0d9a\u0dd4\u0dab\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dca \u0db1\u0dd2\u0dbb\u0dd6\u0db4\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba<\/strong><strong>\u0dba\u0d9a \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba \u0d91\u0db8 <\/strong><strong>\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba<\/strong><strong>\u0dba\u0dda \u0d9a\u0dcf\u0da7\u0dd2\u0dc3\u0dd3\u0dba <\/strong><strong>\u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a<\/strong> <strong>\u0d87\u0dc3\u0dd4\u0dbb\u0dd2\u0db1\u0dca <\/strong><strong>\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1<\/strong><strong> \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8.<\/strong><\/h2>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>01.\u0daf\u0dca\u0dc0\u0dd2\u0db8\u0dcf\u0db1 \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0dba\u0dda \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8.<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6\u0d9a\u0dc0 \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0dcf \u0d9c\u0dad\u0dca X \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u200d\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dc4\u0dcf Y \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u200d\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dca \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a \u0dad\u0dbd\u0dba \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<li>\u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba \u0d85\u0db1\u0dd4\u0db6\u0daf\u0dca\u0db0\u200d\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<li>O \u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 P \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0dda \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OP}<\/span> \u0dc4\u0ddd OP = r \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d85\u0dbb\u0dca\u0dae \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<li>\u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba\u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 X \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u200d\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7 \u0dc0\u0dd4\u00a0 \u0d92\u0d9a\u0d9a \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba <em><span style=\"text-decoration: underline\">i<\/span><\/em> \u0daf , Y \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u200d\u0dba\u0dda \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7 \u0dc0\u0dd4 \u0d92\u0d9a\u0d9a \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba <em><span style=\"text-decoration: underline\">j<\/span><\/em> \u0daf \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0dc3\u0db8\u0dca\u0db8\u0dad \u0d85\u0d82\u0d9a\u0db1\u0dba\u0d9a\u0dca \u0dc3\u0dd2\u0daf\u0dd4 \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">P\\equiv\\left(x,y\\right)<\/span> \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0dda \u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba \u0d85\u0db1\u0dd4\u0db6\u0daf\u0dca\u0db0\u200d\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba \u0db4\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dbb\u0dd2\u0daf\u0dd2 \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dbd \u0dc4\u0dd0\u0d9a\u0dd2\u0dba. \u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca , \u0dc3\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0dca \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0dc0\u0dbd\u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 P \u0dc3\u0dd2\u0da7 OY \u0da7 \u0daf\u0dd4\u0dbb x \u0daf, OX \u0da7 \u0daf\u0dd4\u0dbb y \u0daf \u0dc0\u0dda.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}OM&amp;=&amp;x\\;\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dcf}\\;\\;PM\\;=\\;y\\;\\mathrm{\u0dc0\u0dda}.\\\\\\overrightarrow{OM}&amp;=&amp;OM\\times\\mathrm{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\;\\mathrm{\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\\\\\overrightarrow{\\mathrm OM}&amp;=&amp;x\\underline i\\\\\\overrightarrow{MP}&amp;=&amp;MP\\times\\mathrm{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\;\\mathrm{\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\\\\\overrightarrow{MP}&amp;=&amp;y\\underline j\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-left\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;OMP\\;\\mathrm{\u0d9c\u0dd9\u0db1\u0dca},<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{OP}&amp;=&amp;\\overrightarrow{OM}+\\overrightarrow{MP}\\\\&amp;=&amp;x\\underline i+y\\underline j\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}O\\;\\mathrm \u0da7\\;\\mathrm{\u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0}\\;P\\;\\mathrm{\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dda}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca}\\;\\mathrm{\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{OP}\\\\P\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dd2}\\;\\mathrm{\u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a}\\;(x\\;,\\;y)\\;\\mathrm{\u0db1\u0db8\u0dca}\\;P\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dd2}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca}\\;\\mathrm{\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\;&amp;=&amp;\\;x\\underline i\\;+\\;y\\underline j\\;\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0db8\u0dd9\u0dc4\u0dd2\u0daf\u0dd3 \u0d92\u0d9a\u0d9a \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dda\u0daf\u0dd3 <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OM}<\/span> \u0dc4\u0dcf <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{MP}<\/span> \u0dc4\u0dd2 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0db1\u0dca\u0da7 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dbb\u0dd6\u0db4 \u0d92\u0d9a\u0d9a \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ol class=\"wp-block-list\">\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">A\\equiv\\left(4,3\\right)\\;,\\;B\\equiv\\left(2,2\\right)\\;,\\;C\\equiv\\left(-3,-4\\right)\\;<\/span>\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba OXY \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a \u0dad\u0dbd\u0dba\u0dda \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0dcf \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OA}\\;,\\;\\overrightarrow{OB}\\;,\\;\\overrightarrow{OC}\\;,\\;\\overrightarrow{OD}\\;<\/span>\u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{l}\\overrightarrow{OA}\\;=\\;4\\underline i+3\\underline j\\\\\\overrightarrow{OB}\\;=\\;-2\\underline i+2\\underline j\\\\\\overrightarrow{OC}\\;=\\;-3\\underline i-4\\underline j\\\\\\overrightarrow{OD}\\;=\\;2\\underline i-3\\underline j\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1\u0dba\u0dda \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dab<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{l}1.\\; x\\underline i+y\\underline j=0\\;\\mathrm{\u0dc0\u0dd3\u0db8\u0da7},\\\\\\;\\;\\;\\;x=0\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dcf}\\;y=0\\;\\mathrm{\u0dc0\u0dd2\u0dba}\\;\\mathrm{\u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba}.\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\;2.\\;\\lambda(x\\underline i+y\\underline j)\\;=\\;\\lambda x\\underline i\\;+\\;\\lambda y\\underline j<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}3.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\underline{r_1}\\;&amp;=&amp;\\;x_1\\;\\underline i\\;+\\;y_{1\\;}\\underline j\\;\\;\\\\\\underline{r_2}\\;&amp;=&amp;\\;x_{2\\;}\\underline i\\;+\\;y_2\\;\\underline j\\;\\mathrm{\u0db1\u0db8\u0dca},\\;\\\\\\underline{r_1}\\;+\\;\\underline{r_2}\\;&amp;=&amp;\\;(x_1\\;\\underline i\\;+\\;y_{1\\;}\\underline j)\\;+\\;(x_{2\\;}\\underline i\\;+\\;y_2\\;\\underline j)\\\\&amp;=&amp;\\;(x_1\\;+\\;x_2)\\underline i\\;+\\;(y_1\\;+\\;y_2)\\underline j\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}4.\\;\\underline{r_1}\\;-\\;\\underline{r_2}\\;&amp;=&amp;\\;(x_1\\;\\underline i\\;+\\;y_{1\\;}\\underline j)\\;-\\;(x_{2\\;}\\underline i\\;+\\;y_2\\;\\underline j)\\\\&amp;=&amp;\\;(x_1\\;-\\;x_2)\\underline i\\;+\\;(y_1\\;-\\;y_2)\\underline j\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}5.\\;\\underline a\\;&amp;=&amp;\\;x\\underline i\\;+\\;y\\underline j\\\\\\widehat{\\underline a}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac a{\\left|\\underline a\\right|}\\\\[4px]\\widehat{\\underline a}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{x\\underline i\\;+\\;y\\underline j}{\\sqrt{x^2+y^2}}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dda\u0dba\u0dba<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>O \u0da7 \u0dc3\u0dcf\u0db4\u0dda\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dc0 A , B \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0dc0\u0dbd \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a <span style=\"text-decoration: underline\">a<\/span> , <span style=\"text-decoration: underline\">b<\/span> \u0db1\u0db8\u0dca <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{AB}\\;=\\;\\left(\\underline b-\\underline a\\right)<\/span> \u0dc0\u0dda.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dda\u0dba\u0dba \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0db1\u0dba;<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\">\u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0d9a\u0ddd\u0dab \u0db1\u0dd2\u0dba\u0db8\u0dba\u0da7 \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{AB}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{AO}\\;+\\;\\overrightarrow{OB}\\\\&amp;=&amp;\\;-\\;\\overrightarrow{OA}\\;+\\;\\overrightarrow{OB}\\\\&amp;=&amp;\\;-\\underline a\\;+\\;\\underline b\\\\\\overrightarrow{AB}\\;&amp;=&amp;\\;\\underline b\\;-\\;\\underline a\\;\\;\\;\\;\\;\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0dc0\u0dd2\u0db7\u0dda\u0daf\u0db1 \u0d86\u0d9a\u0dcf\u0dbb\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca;<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{OA}\\;&amp;=&amp;\\;x_{1\\;}\\underline i\\;+\\;y_1\\;\\underline j\\;\\;\\mathrm \u0daf,\\\\\\overrightarrow{OB}\\;&amp;=&amp;\\;x_{2\\;}\\underline i\\;+\\;y_2\\;\\underline j\\;\\;\\mathrm \u0daf\\;\\mathrm{\u0dbd\u0dd9\u0dc3}\\;\\mathrm{\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4}.\\\\\\mathrm{\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7},\\\\A\\;&amp;=&amp;\\;\\left(x_1\\;, y_1\\right)\\\\B\\;&amp;=&amp;\\;\\left(x_2\\;,y_2\\right)\\;\\mathrm{\u0dc0\u0dda}.\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\">\u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dda\u0dba\u0dba \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{AB}\\;&amp;=&amp;\\;\\underline b-\\underline a\\\\&amp;=&amp;\\;\\left(x_2\\;i\\;+y_2\\;j\\right)\\;-\\;\\left(x_1\\;i\\;+\\;y_1\\;j\\right)\\\\\\overrightarrow{AB}\\;&amp;=&amp;\\;\\left(x_2-x_1\\right)i\\;+\\;\\left(y_2-y_1\\right)j\\\\\\mathrm{\u0d91\u0dc0\u0dd2\u0da7},\\\\\\overrightarrow{AB}\\;&amp;=&amp;\\;{\\left|\\overrightarrow{AB}\\right|}\\;=\\;\\sqrt{(x_2-x_1)^2\\;+\\;(y_2-y_1)^2}\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\u0d8b\u0daf\u0dcf:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ol class=\"wp-block-list\">\r\n<li>A \u2261 ( 1 ,\u00a0 4 ) , B \u2261 ( 3 , 5 ) , C \u2261 ( -3 , 3 ) , D \u2261 ( -4 , 6 ) \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba OXY \u0d9b\u0dab\u0dca\u0da9\u0dcf\u0d82\u0d9a \u0dad\u0dbd\u0dba\u0d9a \u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.\r\n<ol>\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OA}\\;,\\;\\overrightarrow{OB}\\;,\\;\\overrightarrow{OC}\\;,\\;\\overrightarrow{OD}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca}\\;\\mathrm{\u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf}\\;\\mathrm{\u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1}.<\/span><\/li>\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{AB}\\;,\\;\\overrightarrow{CD}\\;,\\;\\overrightarrow{AC}\\;,\\;\\overrightarrow{CA}\\;\\mathrm{\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1}.\\\\<\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n<\/li>\r\n<\/ol>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\;\\text{1.}\\;\\overrightarrow{OA}\\;&amp;=&amp;\\;\\underline i\\;+\\;4\\;\\underline j\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OB}\\;&amp;=&amp;\\;3\\underline i\\;+\\;5\\underline j\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OC}\\;&amp;=&amp;\\;-3\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OD}\\;&amp;=&amp;\\;-4\\underline i\\;+\\;6\\underline j\\;\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\;\\text{2.}\\;\\overrightarrow{AB}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{AO}\\;+\\;\\overrightarrow{OB}\\\\\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{OB}\\;-\\;\\overrightarrow{OA}\\\\\\;&amp;=&amp;\\;3\\underline i\\;+\\;5\\underline j\\;-\\;\\left(\\underline i\\;+\\;4\\underline j\\right)\\\\\\;&amp;=&amp;\\;3\\underline i\\;+\\;5\\underline j\\;-\\;\\underline i\\;-\\;4\\underline j\\\\\\;&amp;=&amp;\\;2\\underline i\\;+\\;\\underline j\\;\\\\\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{CD}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{CO}\\;+\\;\\overrightarrow{OD}\\\\\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{OD}\\;-\\;\\overrightarrow{OC}\\\\\\;&amp;=&amp;\\;-4\\underline i\\;+\\;6\\underline j\\;-\\;\\left(-3\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\right)\\\\\\;&amp;=&amp;\\;-\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\;\\\\\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{AC}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{AO}\\;+\\;\\overrightarrow{OC}\\\\\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{OC}\\;-\\;\\overrightarrow{OA}\\\\\\;&amp;=&amp;\\;-3\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\;-\\;\\left(\\underline i\\;+\\;4\\underline j\\right)\\\\\\;&amp;=&amp;\\;-4\\underline i\\;-\\;\\underline j\\;\\\\\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{CA}\\;&amp;=&amp;\\;-\\overrightarrow{AC}\\;\\\\&amp;=&amp;\\;-\\left(-4\\underline i\\;-\\;\\underline j\\;\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;4\\underline i\\;+\\;\\underline j\\;\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x\\underline i\\;+\\;y\\underline j<\/span> \u0dc4\u0dd2 \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba<\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0dba\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u0d9a \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0d91\u0db8 \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u0dda \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba \u0db1\u0dd2\u0dbb\u0dd6\u0db4\u0dab\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<li><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OP}<\/span> \u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\left|\\overrightarrow{OP}\\right|<\/span> \u0dbd\u0dd9\u0dc3 \u0d85\u0d82\u0d9a\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dbb\u0dba\u0dd2.<br \/>P \u2261 ( x , y ) \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba \u0dc3\u0dbd\u0d9a\u0db8\u0dd4.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{OP\\;}&amp;=&amp;\\;x\\underline i+y\\underline j\\\\x\\underline i+y\\underline j\\;\\mathrm{\u0dc4\u0dd2}\\;\\mathrm{\u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba}\\;&amp;=&amp;\\;\\vert x\\underline i+y\\underline j\\vert\\;=\\;\\vert\\overrightarrow{OP}\\vert\\\\\\vert x\\underline i+y\\underline j\\vert&amp;=&amp;\\;OP\\;\\mathrm{\u0daf\u0dd2\u0d9c}\\\\&amp;=&amp;\\sqrt{OM^2+MP^2}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;(\\mathrm{\u0db4\u0dba\u0dd2\u0dad\u0d9c\u0dbb\u0dc3\u0dca}\\;\\mathrm{\u0db4\u0dca}\u200d\\mathrm{\u0dbb\u0db8\u0dda\u0dba\u0dba}\\;\\mathrm{\u0dba\u0dd9\u0daf\u0dd3\u0db8\u0dd9\u0db1\u0dca})\\\\\\vert\\overrightarrow{OP}\\vert\\;&amp;=&amp;\\;\\sqrt{x^2+y^2}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0db8\u0dda \u0d85\u0db1\u0dd4\u0dc0 \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u0d9a \u0d8d\u0da2\u0dd4\u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dd3 \u0dc3\u0d82\u0dbb\u0da0\u0d9a \u0dc0\u0dbd \u0dc0\u0dbb\u0dca\u0d9c\u0db8\u0dd6\u0dbd\u0dba \u0db8\u0d9c\u0dd2\u0db1\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u0dda \u0db8\u0dcf\u0db4\u0dcf\u0d82\u0d9a\u0dba \u0dbd\u0db6\u0dcf \u0d9c\u0dad \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\underline \u00fb\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{\\overrightarrow{OP}}{\\vert\\overrightarrow{OP}\\vert}\\\\[4px]\\underline \u00fb\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{x\\underline i+y\\underline j}{\\sqrt{x^2+y^2}}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OP},\\;X\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;Y\\;\\text{\u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2}\\;\\text{\u0dc3\u0db8\u0d9c}\\;\\text{\u0dc3\u0dcf\u0daf\u0db1}\\;\\text{\u0d9a\u0ddd\u0dab}\\;\\text{\u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dbd\u0dd2\u0db1\u0dca}\\;\\alpha\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\beta\\;\\text{\u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2}\\;\\text{\u0d9c\u0db1\u0dd2\u0db8\u0dd4}.<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\cos\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{OM}{OP}\\\\[4px]\\cos\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac x{\\sqrt{x^2+y^2}}\\\\[8px]\\cos\\;\\beta\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{MP}{OP}\\\\[4px]\\cos\\;\\beta\\;&amp;=&amp;\\;\\frac y{\\sqrt{x^2+y^2}}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>Cos \u03b1 \u0dc4\u0dcf Cos \u03b2 \u0dc0\u0dbd \u0d85\u0d9c\u0dba\u0db1\u0dca \u0daf\u0dd3 \u0d87\u0dad\u0dd2 \u0dc0\u0dd2\u0da7 \u0d89\u0db1\u0dca \u03b1 \u0dc4\u0dcf \u03b2 \u0d9a\u0ddd\u0dab \u0dc3\u0ddc\u0dba\u0dcf OP \u0dc4\u0dd2 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 \u0dad\u0dd3\u0dbb\u0db1\u0dba \u0d9a\u0dbd \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<br \/>\u0d91\u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca Cos \u03b1 \u0dc4\u0dcf Cos \u03b2 \u0da7 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf \u0d9a\u0ddd\u0dc3\u0dba\u0dd2\u0db1 \u0dba\u0dd0\u0dba\u0dd2 \u0d9a\u0dd2\u0dba\u0dba\u0dd2.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\cos^2\\;\\alpha\\;+\\;\\cos^2\\;\\beta\\;&amp;=&amp;\\frac{x^2}{\\sqrt{x^2\\;+\\;y^2}}\\;+\\;\\frac{y^2}{\\;\\sqrt{x^2\\;+\\;y^2}}\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{x^2\\;+\\;y^2}{x^2\\;+\\;y^2}\\\\\\cos^2\\;\\alpha\\;+\\;\\cos^2\\;\\beta\\;&amp;=&amp;\\;1\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>OP \u0daf\u0dd2\u0d9c a \u0daf , <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\overrightarrow{OP}<\/span> \u0dc4\u0dd2 \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 x \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dda (+) \u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0 \u0dc3\u0db8\u0d9c \u0dc0\u0dcf\u0db8\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad\u0dc0 \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0db1 \u0d9a\u0ddd\u0dab\u0dba \u03b1 \u0daf \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;OMP\\;\\triangle\\;\\text{\u0db1\u0dca},<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\cos\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac xa\\\\x\\;&amp;=&amp;\\;a\\;\\cos\\;\\alpha\\\\\\sin\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac ya\\\\y\\;&amp;=&amp;\\;a\\;\\sin\\;\\alpha\\\\\\\\\\overrightarrow{OP}\\;&amp;=&amp;\\;x\\underline i\\;+\\;y\\underline j\\\\\\overrightarrow{OP}\\;&amp;=&amp;\\;a\\;\\cos\\;\\alpha\\;\\underline i\\;+\\;a\\;\\sin\\;\\alpha\\;\\underline j\\\\\\overrightarrow{OP}\\;&amp;=&amp;\\;a\\;(\\cos\\;\\alpha\\;\\underline i\\;+\\;\\sin\\;\\alpha\\;\\underline j)\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-left\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OP}<\/span>\u00a0\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7 \u0d92\u0d9a\u0d9a \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba <span style=\"text-decoration: underline\">\u00fb<\/span> \u0db1\u0db8\u0dca,<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\widehat{\\underline u}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{\\overrightarrow{OP}}{\\left|\\overrightarrow{OP}\\right|}\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{a\\left(\\cos\\;\\alpha\\underline i\\;+\\;\\sin\\;\\beta\\underline j\\right)}a\\\\[4px]\\widehat{\\underline u}\\;&amp;=&amp;\\;cos\\;\\alpha\\underline i\\;+\\;sin\\;\\beta\\underline j\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>\u0d89\u0dc4\u0dad \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0dad\u0dd2\u0db5\u0dbd \u0dc3\u0dcf\u0db0\u0db1\u0dba \u0db1\u0ddc\u0d9a\u0dbb \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dcf \u0d9a\u0dbd \u0dc4\u0dd0\u0d9a.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{\u0d8b\u0daf\u0dcf:\u00a0}\\;A\\;\\equiv\\;(\\;\\sqrt3\\;,\\;1\\;)\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;P\\;\\equiv\\;(\\;2\\;,\\;2\\sqrt3\\;)\\;\\;\\text{\u0db1\u0db8\u0dca,}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\text{\u00a0i}.\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf}\\;\\left|\\overrightarrow{OA}\\right|\\;\\text{\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1}.\\\\\\;\\;\\;\\;\\text{ii}.\\;\\overrightarrow{OP}\\;\\text{\u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf}\\;\\left|\\overrightarrow{OP}\\right|\\;\\text{\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1}.\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\text{\u00a0i}.\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OA}\\;&amp;=&amp;\\;\\sqrt3\\underline i\\;+\\;\\underline j\\\\\\left|\\overrightarrow{OA}\\right|\\;&amp;=&amp;\\;\\sqrt{\\left(\\sqrt3\\right)^2\\;+\\;1^2}\\\\&amp;=&amp;\\;\\sqrt{3\\;+\\;1}\\\\&amp;=&amp;\\;2\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\;\\;\\;\\;\\text{ii}.\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OP}\\;&amp;=&amp;\\;2\\underline i\\;+\\;2\\sqrt3\\underline j\\\\\\left|\\overrightarrow{OP}\\right|\\;&amp;=&amp;\\;\\sqrt{2^2\\;+\\;\\left(2\\sqrt3\\right)^2}\\\\&amp;=&amp;\\;2\\;\\sqrt{1\\;+\\;\\left(\\sqrt3\\right)^2}\\\\&amp;=&amp;\\;4\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">x\\underline i\\;+\\;y\\underline j\\;\\;\\text{\u0dc4\u0dd2\u00a0\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u00a0}<\/span><\/strong><\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{OP}\\;\\text{\u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7}\\;\\alpha\\;\\text{\u0d86\u0db1\u0dad\u00a0\u0db1\u0db8\u0dca,}\\\\\\tan\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{PM}{OM}\\\\[4px]&amp;=&amp;\\;\\frac yx\\\\[4px]\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\tan^{-1}\\left(\\frac yx\\right)\\end{array}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\\\<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{\u0d8b\u0daf\u0dcf}:\\;A\\;\\equiv\\;(\\;5\\;,\\;5\\sqrt3\\;)\\;\\text{\u0db1\u0db8\u0dca,}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{l}\\text{ i}.\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf\u00a0\u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\text{ ii}.\\;\\left|\\overrightarrow{OA}\\right|\\;\\text{\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\text{iii}.\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u00a0\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1}\\\\\\text{iv}.\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0dda\u00a0\u0d92\u0d9a\u0d9a\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\text{v}.\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba\u00a08\u0d9a\u0dca\u00a0\u0dc0\u0db1\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{ i}.\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OA}\\;&amp;=&amp;\\;5\\underline i\\;-\\;5\\sqrt3\\underline j\\\\&amp;=&amp;\\;5\\left(\\underline i-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{ ii}.\\;\\;\\;\\left|\\overrightarrow{OA}\\right|\\;&amp;=&amp;\\;\\left|5\\left(\\underline i-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)\\right|\\\\&amp;=&amp;\\;5\\left|\\left(\\underline i-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)\\right|\\\\&amp;=&amp;\\;5\\sqrt{1^2\\;+\\;\\left(-\\sqrt3\\right)^2}\\\\&amp;=&amp;\\;10\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{iii}.\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0dad\u0dd2\u0dbb\u0dc3\u0da7\u00a0}\\alpha\\text{\u00a0\u0d86\u0db1\u0dad\u00a0\u0db1\u0db8\u0dca,\u00a0}\\\\Tan\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{-5\\sqrt3}5\\\\&amp;=&amp;\\;-\\sqrt3\\\\Tan\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;-\\;Tan\\;(60^\\circ)\\\\Tan\\;\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;Tan\\;(-60^\\circ)\\\\\\alpha\\;&amp;=&amp;\\;-60^\\circ\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{iv}.\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0dda\u00a0\u0d92\u0d9a\u0d9a\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0}&amp;=&amp;\\;\\frac{\\overrightarrow{OA}}{\\left|\\overrightarrow{OA}\\right|}\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{5\\left(\\underline i\\;-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)}{10}\\\\&amp;=&amp;\\frac12\\left(\\underline i\\;-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{ v}.\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{OA}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba\u00a08\u00a0\u0dc0\u0db1\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0}&amp;=&amp;\\;8\\;\\times\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\\\&amp;=&amp;\\;8\\;\\times\\;\\frac12\\left(\\underline i\\;-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)\\\\&amp;=&amp;4\\;\\left(\\underline i\\;-\\;\\sqrt3\\underline j\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<p><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\text{\u0d8b\u0daf\u0dcf:}\\;P\\equiv(\\;4\\;,\\;3\\;)\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;Q\\;\\equiv\\;(\\;6\\;,\\;7\\;)\\;\\text{\u0db1\u0db8\u0dca,}<\/span><br \/><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{l}\\text{\u00a0\u00a0i}.\\overrightarrow{\\;OP}\\;,\\;\\overrightarrow{OQ}\\;\\text{\u0dbd\u0dd2\u0dba\u0dcf\u00a0\u0daf\u0d9a\u0dca\u0dc0\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\text{\u00a0ii}.\\;\\vert\\overrightarrow{OP}\\vert,\\vert\\overrightarrow{OQ}\\vert\\text{\u00a0\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\text{iii}.\\;PQ\\;\\text{\u0dc4\u0dd2\u00a0\u0db8\u0db0\u0dca\u200d\u0dba\u00a0\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba}\\;R\\;\\text{\u0db1\u0db8\u0dca}\\;\\overrightarrow{OR}\\;\\text{\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\text{iv.}\\;\\left|\\overrightarrow{OR}\\right|\\;\\text{\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\\\\\;\\text{v}.\\;\\overrightarrow{OR}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0dda\u00a0\u0d92\u0d9a\u0d9a\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0\u0dc4\u0dcf}\\;\\overrightarrow{OR}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba}\\;7\\sqrt2\\;\\text{\u0dc0\u0db1\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0\u0dc3\u0ddc\u0dba\u0db1\u0dca\u0db1.}\\end{array}<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{\u00a0\u00a0i}.\\;\\overrightarrow{OP}\\;&amp;=&amp;\\;4\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\\\\\overrightarrow{OQ}\\;&amp;=&amp;\\;6\\underline i\\;+\\;7\\underline j\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{\u00a0ii}.\\;\\left|\\overrightarrow{OP}\\right|\\;&amp;=&amp;\\;\\left|4\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\right|\\\\&amp;=&amp;\\;\\sqrt{4^2\\;+\\;3^2}\\\\&amp;=&amp;\\;5\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\\\\\left|\\overrightarrow{OQ}\\right|\\;&amp;=&amp;\\;\\left|6\\underline i\\;+\\;7\\underline j\\right|\\\\&amp;=&amp;\\;\\sqrt{6^2\\;+\\;7^2}\\\\&amp;=&amp;\\;5\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{iii}.\\;PQ\\;&amp;=&amp;\\;PO\\;+\\;OQ\\\\&amp;=&amp;\\;OQ\\;-\\;OP\\\\&amp;=&amp;\\;6\\underline i\\;+\\;7\\underline j\\;-\\;\\left(4\\underline i\\;+\\;3\\underline j\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;2\\underline i\\;+\\;4\\underline j\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{l}\\;\\;\\;\\;\\;R\\;\\text{\u0dba\u0db1\u0dd4}\\;PQ\\;\\text{\u0dc4\u0dd2\u00a0\u0db8\u0db0\u0dca\u200d\u0dba\u00a0\u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u00a0\u0db6\u0dd0\u0dc0\u0dd2\u0db1\u0dca,}\\\\\\;\\;\\;\\;\\;PR\\;=\\;\\frac12PQ\\\\\\;\\;\\;\\;\\;PR\\;\/\/\\;PQ\\\\\\;\\;\\;\\;\\;\\overrightarrow{PR}\\;\\text{\u0dc4\u0dcf}\\;\\overrightarrow{PQ}\\;\\text{\u0dc4\u0dd2\u00a0\u0d85\u0db7\u0dd2\u00a0\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u00a0\u0dc3\u0db8\u0dcf\u0db1\u00a0\u0dc0\u0dda.}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\overrightarrow{PR}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac12\\overrightarrow{PQ}\\\\\\overrightarrow{PR}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac12\\left(\\;2\\underline i+4\\underline j\\;\\right)\\\\\\overrightarrow{PR}\\;&amp;=&amp;\\;\\underline i+2\\underline j\\\\\\\\\\overrightarrow{PR}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{PO}\\;+\\;\\overrightarrow{OR}\\\\\\overrightarrow{PR}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{OR}\\;-\\;\\;\\overrightarrow{OP}\\\\\\overrightarrow{OR}\\;&amp;=&amp;\\;\\overrightarrow{PR}\\;+\\;\\overrightarrow{OP}\\\\\\overrightarrow{OR}\\;&amp;=&amp;\\;\\left(\\;\\underline i+2\\underline j\\;\\right)\\;+\\;\\left(\\;4\\underline i+3\\underline j\\;\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;5\\underline i+5\\underline j\\\\&amp;=&amp;\\;5\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 6px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{iv}.\\;\\left|\\overrightarrow{OR}\\right|\\;&amp;=&amp;\\;\\left|\\;5\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)\\;\\right|\\\\&amp;=&amp;\\;5\\left|\\;\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)\\;\\right|\\\\&amp;=&amp;\\;5\\sqrt{1^2+1^2}\\\\&amp;=&amp;\\;5\\sqrt2\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a}\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 6px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{\u00a0v}.\\;\\overrightarrow{OR}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0dda\u00a0\u0d92\u0d9a\u0d9a\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\;&amp;=&amp;\\;\\frac{\\overrightarrow{OR}\\;}{\\left|\\;\\overrightarrow{OR}\\;\\right|}\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac{5\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)}{5\\sqrt2}\\;\\\\&amp;=&amp;\\;\\frac1{\\sqrt2}\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 6px\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\begin{array}{rcl}\\text{\u00a0v}.\\;\\overrightarrow{OR}\\;\\text{\u0daf\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dc0\u0da7\u00a0\u0dc0\u0dd2\u0dc1\u0dcf\u0dbd\u0dad\u0dca\u0dc0\u0dba\u00a0}7\\sqrt2\\text{\u00a0\u0dc0\u0db1\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba\u00a0}\\;&amp;=&amp;\\;7\\sqrt2\\;\\times\\;\\text{\u0d92\u0d9a\u0d9a\u00a0\u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a\u0dba}\\\\&amp;=&amp;\\;7\\sqrt2\\;\\times\\;\\frac1{\\sqrt2}\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)\\\\&amp;=&amp;\\;7\\left(\\;\\underline i+\\underline j\\;\\right)\\end{array}<\/span>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\">02. \u0dad\u0dca\u200d\u0dbb\u0dd2\u0db8\u0dcf\u0dab \u0d85\u0dc0\u0d9a\u0dcf\u0dc1\u0dba\u0dda \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8.<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\r\n<li>X , Y \u0dc4\u0dcf Z \u0dba\u0db1 \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2 3 \u0d91\u0d9a\u0dd2\u0db1\u0dd9\u0d9a\u0da7 \u0dbd\u0db8\u0dca\u0db6\u0d9a\u0dc0 \u0dc3\u0dcf\u0daf\u0dcf \u0d9c\u0dad\u0dca \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0db4\u0daf\u0dca\u0db0\u0dad\u0dd2\u0dba \u0db7\u0dcf\u0dc0\u0dd2\u0dad\u0dcf \u0d9a\u0dbb\u0db1 \u0d85\u0dad\u0dbb \u0d91\u0db8 \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0dc3\u0dd1\u0db8 \u0dc0\u0dd2\u0da7\u0db8 \u0dc0\u0dcf\u0db8\u0dcf\u0dc0\u0dbb\u0dca\u0dad \u0db7\u0dca\u200d\u0dbb\u0db8\u0dab \u0db4\u0dd2\u0dc5\u0dd2\u0dc0\u0dd9\u0dbd\u0da7 \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd2\u0dba \u0dba\u0dd4\u0dad\u0dd4\u0dba.<\/li>\r\n<li>\u0db8\u0dd6\u0dbd \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba \u0d85\u0db1\u0dd4\u0db6\u0daf\u0dca\u0db0\u0dba\u0dd9\u0db1\u0dca \u0dbd\u0d9a\u0dca\u0dc2\u0dba\u0dba\u0d9a \u0db4\u0dd2\u0dc4\u0dd2\u0da7\u0dd4\u0db8\u0dca \u0daf\u0ddb\u0dc1\u0dd2\u0d9a \u0db4\u0dca\u200d\u0dbb\u0d9a\u0dcf\u0dc1 \u0d9a\u0dd2\u0dbb\u0dd3\u0db8\u0da7 X , Y \u0dc4\u0dcf Z \u0d85\u0d9a\u0dca\u0dc2 \u0d94\u0dc3\u0dca\u0dc3\u0dda \u0dc0\u0dd4 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