වෘත්තය – I

0
308
  • O – කේන්ද්‍රය
  • AB – ජ්‍යාය
  • AYB – සුලු චාපය
  • AXB – මහා චාපය
  • CD -විෂ්කම්භය
  • OC = OD – අරය

වෘත්ත චාපයක් මගින්  වෘත්තයේ කේන්ද්‍ර‍ය මත ආපාතිත කෝණය වෘත්තයෙහි ඉතිරි කොටස මත ආපාතිත කෝණය මෙන් දෙගුණයක් වේ.

උදාහරණ –

AÔB හි අගය සොයන්න.(x)

x = 2 ×    30°

   = 60°   

1. පහත  රූප  සටහන්  වල  x  මගින්  දක්වා ඇති  කෝණයේ  අගය  සොයන්න.

I)

II)

III)

IV)

V)

VI)

පිලිතුරු

1.

I) 2x = 90°                                          II)  2x = 50°                         III)  x = 30°× 2

x = 90°/2                                             x = 50°/2                              = 60°

x = 45°                                                  x = 25°

IV) x = 20° x 2                                     V)    2x = 70°                            VI) x = 30° x 2

        =40°                                                 x =70°/2                                   =60°

                                                                     X =35°

වෘත්තයක එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ සමාන වේ

2. පහත  රූප  සටහන්  වල  x  මගින්  දක්වා ඇති  කෝණයේ  අගය  සොයන්න.

I)

II)

III)

පිලිතුරු

2.

I)   x = 40°                                           II) x = 30°                                   III) x = 90°                                    

අර්ධ වෘත්තයක කෝණයක විශාලත්වය 90°වේ. එනම් අර්ධ වෘත්තයක කෝණය සෘජු කෝණයකි.

  • චාපය විශ්කම්භය නිසා චාපය මගින් කේන්ද්‍රයේ ආපාතනය වන කෝණය=180°
  • එමෙන්ම වෘත්ත චාපයක් මගින්  වෘත්තයේ කේන්ද්‍ර‍ය මත ආපාතිත කෝණය වෘත්තයෙහි ඉතිරි කොටස මත ආපාතිත කෝණය මෙන් දෙගුණයක් වේ.
  • එම නිසා වෘත්තය මත ආපාතනය වන කෝණය =180°/2 = 90°

උදාහරණ –

y + 2y +90°=180°

3y+90°   =180°

3y+90°-90° =180°-90°

3y/3 = 90°/3

y =30°

3.පහත රූප සටහන් වල a, x ,y මගින් නිරූපනය වන කෝණ වල අගයන් සොයන්න.

I)

II)

III)

IV)

V)

VI)

VII)

VIII)

IX)

X)

පිලිතුරු

3.

I)

50° + 90° + a = 180°

140° + a = 180°

a = 180°- 140°

a = 40°

II)

 x + x + 90° = 180° (ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)

2x = 180° – 90°

2x = 90°

x = 45°

III)

35° + y = 90° (ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)

y = 90° – 35°

y = 55°

IV)

 a = 25° + 90° (ත්‍රිකෝණයේ පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, අභ්‍යන්තර ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකෙහි ඓක්‍යයට සමාන වේ.)

a = 115°

V)

 y + y + 90° = 180° (ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)

2y = 90°

y = 45°

VI)

x = 40° + 90° (ත්‍රිකෝණයේ පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, අභ්‍යන්තර ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකෙහි ඓක්‍යයට සමාන වේ.)

a = 130°

VII)

20° + 90° + a = 180°

a = 180° – 110°

a = 70°

VIII)

y = 55° + 90° (ත්‍රිකෝණයේ පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, අභ්‍යන්තර ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකෙහි ඓක්‍යයට සමාන වේ.)

IX)

a = 145°

40° + 90° + x = 180°

x = 180° – 130°

x = 50°

X)

x + 30° = 90°

x = 90° -30°

x = 60°

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.

ඔබේ අදහස් හා ප්‍රශ්න ඇතුළත් කරන්න.