රතු පැහැයෙන් වර්ණ ගන්වන ලද තීරුවල මුළු වර්ගඵලය සොයන්න ඔබටත් පුළුවන්ද?

රූපයේ පරිදි ත්‍රිකෝණයක් සමාන තීරුවලට බෙදා එකක් හැර එකක් රතු හා නිල් වර්ණවලින් වර්ණ ගන්වා තිබේ.නිල් පැහැයෙන් වර්ණ ගන්වන ලද තීරුවල මුළු වර්ගඵලය 145ක් වේ. රතු පැහැයෙන් වර්ණ ගන්වන ලද තීරුවල මුළු වර්ගඵලය කීයද?

 මෙම ගැටලුව සමකෝණී ත්‍රිකෝණ පිළිබඳ දැනුම භාවිතයෙන් පහසුවෙන් විසඳන්න පුළුවන්.අනුරූප පාදවල දිග අතර අනුපාතය b:bx වන ත්‍රිකෝණ දෙකක වර්ගඵල අතර අනුපාතය අපි මුලින්ම හොයමු.
පාදයේ දිග b වන ත්‍රිකෝණයේ උච්චයේ උස h නම්,සමකෝණී ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයට අනුව පාදයේ දිග bx වන ත්‍රිකෝණයේ උච්චයේ උස hx විය යුතුය.

A1\;=\;\frac{bh}2\;\;\;\;\;\;\;A2=\frac{bh}2.x^2

\therefore A1:A2=1:x^2වේ.

එනම්. දිග අතර අනුපාතය 1: x වන ත්‍රිකෝණ දෙකක වර්ගඵල අතර අනුපාතය 1 : x^2 වේ.
එක් තීරුවක උස h ද,ඉහළම පවතින ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය A ද ලෙස ගත් විට,

ඉහත රූපයේ පරිදි දෙවන තීරුවේ වර්ගඵලය 2hඋස ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලයෙන් h උස ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය අඩු කිරීමෙන් ලැබේ.

\begin{array}{rcl}ත්‍රිකෝණ\;දෙකේ\;පාදවල\;දිග\;අතර\;අනුපාතය\;\;&=&\;1\;:\;2\\ ත්‍රිකෝණදෙකේවර්ගඵලඅතරඅනුපාතය&=&\;1:\;2^2=&\;1\;:\;4\end{array}

∴h උස ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය A නම්,2h උස ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය 4A වේ.
දෙවන තීරුවේ වර්ගඵලය = 4A – A =  3A වේ.
මෙලෙසම තුන්වන තීරුවේ වර්ගඵලය \begin{array}{rcl}&&3^2A-2^2A\end{array}  ගෙන් ලැබේ.
එනම්, තුන්වන තීරුවේ වර්ගඵලය = 9 A – 4A =  5A

මේ ආකාරයටම ඉතිරි තීරුවල වර්ගඵලයත් මනෝමයෙන් ගන්න පුළුවන්!

\begin{array}{rcl}නිල්\;තීරුවල\;වර්ගඵලවල\;ඓක්‍යය\;\;&=&\;A\;+\;5A\;+\;9A\;+\;13A\;+\;17A\;=\;\;145\;\;\;\;\;\;\;\\45\;A\;&=&\;\;145\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\A\;\;&=&\;\;\frac{29}9\end{array}

\begin{array}{rcl}රතු\;තීරුවල\;වර්ගඵලවල\;ඓක්‍යය\;\;&=&\;3A\;+\;7A\;+\;11A\;+\;15A\;\;\;\;\\&=&\;\;36A\;\;\\&=&\;36\;\times\;\frac{29}9\;\;\;\;\;\\&=&\;\;116\end{array}