වෘත්තයක් මත තෝරාගත් අහඹු ලක්ෂ්ය 3 ක් යා කළ විට ත්රිකෝණයක් ලැබේ. වෘත්තයේ කේන්ද්රය මෙම ත්රිකෝණය ඇතුලේ හෝ ත්රිකෝණයෙන් පිටත තිබෙන්න ඉඩ තිබේ.
වෘත්තයේ කේන්ද්රය මෙම ත්රිකෝණය ඇතුලේ අන්තර්ගත වීමේ සම්භාවිතාවය කුමක්ද?
ප්රශ්නය ටිකක් සරල කර ගන්න ලක්ෂ්ය දෙකක් අචල කරමු. එනම් P1, P2 අචල ලක්ෂ්ය ලෙසත් P3 විචල්ය ලක්ෂ්යය ලෙසත් සලකමු.
P1, P2 හා වෘත්තයේ කේන්ද්රය යා කරන රේඛා වලින් වෘත්තය කොටස් 4 කට බෙදෙනවා.
ඒ කියන්නේ වෘත්තයේ පරිධිය චාපයන් 4 කට බෙදෙනවා .
P3 ලක්ෂ්යය මෙම චාප කොටස් 4 න් ඕනම එකක් මත පවතින්න පුළුවන්. නමුත් P1P2 P3 ත්රිකෝණය තුළ වෘත්තයේ කේන්ද්ර පවතින්න නම් P3 ලක්ෂ්යය ③ චාප කොටස මත තියෙන්න ඕනේ.
මොකද අනිත් චාප කොටස් මත P3 පිහිටන විට කේන්ද්රය ත්රිකෝණයෙන් පිටත පිහිටන නිසා.
P3, ③ චාප කොටස මත තිබීමේ සම්භාවිතාව = \frac{③චාප\;කොටසේ\;දිග}{පරිධියේ\;දිග}\rightarrow(A)\;
නමුත් ③ චාප කොටසේ දිග P1, P2 ලක්ෂ්ය වල පිහිටීම මත රඳා පවතී.
P1O හා P2O අතර කෝණය 0° සිට 180° දක්වා විචලනය වෙනවා .
එනම් s චාප දිග 0 සිට \frac{පරිධිය}2 දක්වා විචලනය වෙනවා.
එනම් s චාපයේ මධ්යනය දිග = \frac{0+{\displaystyle\frac{පරිධිය}2}}2=\;\frac{පරිධිය}4
(A) අනුව, P3, ③ චාප කොටස මත තිබීමේ සම්භාවිතාව= \frac{\displaystyle\frac{පරිධිය}4}{පරිධිය}=\frac14
ඒ නිසා වෘත්තයේ කේන්ද්රය මෙම ත්රිකෝණය ඇතුලේ අන්තර්ගත වීමේ සම්භාවිතාවයද ¼ වෙනවා.
