02.05.03- සැහැල්ලු රාමු සැකිලි

උදා: (5)

දිග 2a වන සැහැල්ලු දඬු 3ක් A, B, C ලක්ෂවලදී සුමටව සන්ධි කර ඇත. A හිදී සුමට සිරස් බිත්තියකට අසව් කර B සුමට බිත්තිය ස්පර්ශ ව A තුළින් සිරස් තලයේ සැකිල්ල බිත්තියට ලම්බව සමතුලිතව ඇත. C හි 2W බරක් එල්ලා ඇත. ප්‍රත්‍යෘබල සටහනක් ඇඳ එනයින් දඬුවල ප්‍රත්‍යාබල හා A අසව්වේ ක්‍රියාවත් B සන්ධිය මත බිත්තියෙන් ඇතිවන  ප්‍රතික්‍රියාවත් සොයන්න.

• B හි ස්පර්ශය සුමට නිසා R ප්‍රතික්‍රියාව තලයට ලම්බ වේ. A අසව්වේ ක්‍රියාව නොදන්නා නිසා එකිනෙකට ලම්බ තිරස් හා සිරස් X, Y සංරචක දෙකක් ලෙස ගනිමු.
• X, Y හා R ප්‍රත්‍යාබල සටහන ඇසුරින් සෙවීමට ඇති නිසා මෙම ගැටළුවේදී බාහිර බල සමතුලිතතාවයෙන් ඒවා ලබා ගත නොහැක.

• නොදන්නා බල 2 කට වඩා ඇති නිසා A හා B වලින් බල බහු අස්‍ර ඇඳීම කළ නොහැක. C හි නොදන්නා බල 2 කි. ඒවා AC, BC දිගේ ප්‍රත්‍යෘබල වේ. පළමුව C හි බල ත්‍රිකෝණය අදින්න.
• ඉන්පසු බලය දන්නා නිසා B හි නොදන්නා බල 2 ක් ඇත. B හි බල ත්‍රිකෝණය අඳින්න. එවිට A හි බල ත්‍රිකෝණය ඉබේම ලැබේ.
• පරිමාණය W = 2 cm

• C හි බල තුනේ සමතුලිතතාව‍යේ බල ත්‍රිකෝණය ab, bc, ca අඳිමු.

• a වලින් ආරම්භ වී සිරස්ව පහළට 4 cm ක් දිග ab ඇඳ 2W බලය නිරූපණය කරන්න. bc වලින් AC දිගේ බලය දැක්වේ. b තුළින් AC ට සමාන්තර පහළ සිරසට 60⁰ ක් ආනත රේඛාව අඳින්න.
• BC බලය දැක්වීමට a තුළින් සිරසට 60⁰ ක් ආනත BC ට සමාන්තර රේඛාව අඳින්න. රේඛා 2 ක ඡේදන ලක්ෂ්‍යය e වේ.
• B හි සමතුලිතතාවයට ae බලය දැන් සොයා ගෙන ඇත. නොදන්නා බල 2 කි. AB දිගේ බලය R වේ. බල ත්‍රිකෝණය අඳිමු.
• ed දැක්වීමට e තුළින් BA ට සමාන්තර රේඛාව අඳින්න. R දැක්වීමට a තුළින් තිරස් රේඛාව අඳින්න. රේඛා 2 ක හමුවන ලක්ෂ්‍යය d වේ.

• ලක්ෂ්‍යය සඳහා බල චතුරස්‍රය de, eb, bc, cd වේ. එවිට c හා a එකම ලක්ෂ්‍යය වේ.  හා aeb සමපාද ත්‍රිකෝණයකි. එහෙයින්,

ae=be=2W

\begin{array}{rcl}ad&=&ae\;cos\;30^0\\&=&\dfrac{2\sqrt3W}2=\sqrt3W\\de&=&ae\;cos\;60^0\\&=&2W\times\frac12\\&=&W\end{array} \begin{array}{rcl}X&=&cd=ad=\sqrt3\;W\\Y&=&be=2W\end{array} \begin{array}{rcl}\text{Aහික්‍රියාව}&=&\sqrt{X_2+Y_2}\\&=&\sqrt{(3W^2+4W^2)}\\&=&\sqrt7W\\\text{A හි ක්‍රියාව තිරසට α ආනත නම්, }tan\alpha&=&\dfrac YX=\dfrac{2W}{\sqrt3W}\\\alpha&=&\tan^{-1}\left(\dfrac{2\sqrt3}3\right)\end{array}

• C හි සමතුලිතතාව සඳහා abe බල ත්‍රිකෝණයේ දන්නා බලය වන ab වලින් ආරම්භ වී C වටා වාමවර්තව ගනිමු. be ඉහළට නිසා CA හි ප්‍රත්‍යාබලය C හිදී ඉහළට වේ. ea ඉහළට නිසා BC හි ප්‍රත්‍යාබලය C හිදී ඉහළට වේ. B හි සාමතුලිතතාව සඳහා aed බල ත්‍රිකෝණයේ දන්නා ae බලයෙන් ආරම්භ කරන්න. B වටා වාමාවර්තව ගන්න. ae පහළට වේ. ed ඉහළට වේ. da දකුණු දිශාවට වේ.

දණ්ඩ		ප්‍රත්‍යාබලය	ආතතිය/ තෙරපුම
AB	de	W	ආතතිය
BC	ae	2W	තෙරපුම
CA	be	2W	ආතතිය
R	ad	\sqrt3W
A හි ක්‍රියා		\sqrt7W

උදා: (6)

රූපයේ දැක්වෙන්නේ සුමට ලෙස සන්ධි කළ සැහැල්ලු දඬු නවයකින් සමන්විත රාමු සැකිල්ලකි. DA සිරස්ය. C හී දී ද E හී දී ද සුමට අධාරක මත රැඳි ඇති මෙම රාමු සැකිල්ල A හීදී 3W ද B හිදී 3W ද F හිදී W භාර දරයි. දඬුවල ප්‍රත්‍යාබල ප්‍රස්තාරානුසාරයෙන් නිර්ණය කර ඉන් කවර ඒවා ආතතිද කවර ඒවා තෙරපුම්ද යන වග සඳහන් කරන්න.

• පද්ධතියේ බාහිර බල පළමුව සොයා ගත යුතුවේ. බාහිර බල 2 ක R හා S වේ. බාහිර බල සමතුලිතතාවය සඳහා මූළධර්ම 3කි.ඒවා \rightarrow\text{විභේදනය}\;=0, , ඝූර්ණය  = 0 වේ. මෙහි තිරස් බල නොමැති නිසා \rightarrow\text{විභේදනය}\;=0 න් 0 = 0 ලැබේ. එනම් \rightarrow\text{විභේදනය}\;=0 සමීකරණය පද්ධතිය විසින් ම ක්‍රියාවිරහිත කර ඇත. ඉතිරි සමීකරණ දෙක විසදීමෙන් R හා S සොයාගත හැක.

• AB = BC = BD = DF = AF = FE = a ලෙස ගනිමු.

 C වටා වමවර්ථ ඝුර්න = 0

\begin{array}{rcl}S\times4a\;cos\;45^0–3W\;acos\;45^0–3W\times2acos\;45^0–W\;3acos\;45^0&=&0\\4S–3W–6W–3W&=&0\\S&=&\dfrac{12W}4\\&=&3W\\&&\end{array} \begin{array}{rcl}\uparrow\;\text{විභේදනය}&=&0\\R+S–3W–3W–W&=&0\\R&=&7W–3W\\&=&4W\end{array}

1. සෑම අවකාශයක්ම a, b, c, d, e, f, g, h, i යොදා බෝ අංකනය යොදන්න.
2. E හි නොදන්නා බල 2 කි.
3. ඒවා bi හා ai වේ.
4.  E හි සමතුලිතතාව සඳහා බල ත්‍රිකෝණය ඇඳ එම බල දෙක සොයන්න.
5.  එවිට bi දන්නා නිසා F හි නොදන්නා බල 2 කි
6.  ඒවා ch හා hi වේ.
7.  F ට බල බහු අස්‍රය ඇඳ එම බල 2 සොයන්න.
8.  ch දන්නා නිසා A හි නොදන්නා බල 2 කි.
9. dg දන්නා B හි සමතුලිතතාවයට නොදන්නා බල 2 කි.
10.  ef දන්නා නිසා C හි සමතුලිතතාවට නොදන්නා බල 2 කි
11. . බල ත්‍රිකෝණය අඳින්න.
12. D හි සමතුලිතතාව සඳහා පංචාස්‍රය ඉබේම ලැබේ.
13. බාහිර බල සඳහා බල බහු අස්‍රය අඳිමු. බල සියල්ලම සිරස් නිසා එකම සිරස් රේඛාවේ ඇත.
14. පරිමාණය W = ½ cm

• E ලක්ෂ්‍යය බල 3 ක් යටතේ සමතුලිත වේ. එම බල 3  ab, bi හා ia වේ. E වටා වාමාවර්තව ගනිමු. ab ඉහළට 3 cm ක් දිග රේඛාව අඳින්න. b තුළින් EF ට සමාන්තර තිරසට 45⁰ ක් ආනත රේඛාව අඳින්න. ia දැක්වීමට a තුළින් තිරස් රේඛාව අඳින්න. රේඛා 2 හමුවන ලක්ෂ්‍යයෙන් i ලක්ෂ්‍යය දැක්වේ.

• F ලක්ෂ්‍යයේ බල 4 ක් ඇත. ඒවා ib, bc, ch, hi වේ. F වටා වාමාවර්තව ගන්න. ib ඉහළට වේ. bc සිරස්ව පහළට වේ. C තුළින් සිරසට 45⁰ ක් ආනතව AF ට සමාන්තර රේඛාව මත h ඇත. i තුළින් DF ට සමාන්තරව තිරසට 45⁰ ක් අනත BD රේඛාව මත h ඇත. එම රේඛා දෙකේ ඡේදන ලක්ෂ්‍යය h වේ.

 

•   C ලක්ෂ්‍යයේ බල චතුරස්‍රය අඳිමු. C වටා වාමාවර්තව ගනිමු. බල 4 hc, cd, dg හා  gh වේ. hc ඉහළට වේ. cd සිරස්ව පහළට වේ. d තුළින් AB සමාන්තර තිරසට 45⁰ ක් ආනත රේඛාව මත g ඇත. h තුළින් සිරස් රේඛාව මත g ඇත. එම රේඛා 2 ඡේදන ලක්ෂ්‍යය g වේ.

• B ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාවය ගනිමු. බල gd, de, ef, හා fg වේ. gd පහළට වේ.  E තුළින් BC ට සමාන්තර රේඛාව මත f ඇත. g තුළින් තිරසට 45⁰ ක් ආනත BD ට සමාන්තර රේඛාව මත f ඇත. එම රේඛා 2 ක ඡේදන ලක්ෂ්‍යය f වේ. C හි සමතුලිතතාවය සඳහා බල ත්‍රිකෝණය සම්පූර්ණ කරන්න. D හි බල 5 සඳහා පංචාස්‍රය ඉබේම සම්පූර්ණ වේ.

\begin{array}{rcl}ai&=&ab=3W\\hi&=&be\;cos\;45^0\\&=&\dfrac{\sqrt2W}2\\af&=&ae=4W\\ef&=&ae\;cos\;45^0\;\times\;2\\&=&\frac{4\sqrt2W}2\\&=&2\sqrt2W\\gf&=&decos\;45^0\\&=&\dfrac{3\sqrt2W}2\\bi&=&ab\;cos\;45^0\;\times\;2\\&=&3\sqrt2W\\hc&=&bi–bc\;cos\;45^0\\&=&3\sqrt2W–\dfrac{\sqrt2W}2\\&=&\dfrac{5\sqrt2W}2\\gh&=&gf\;cos\;45^0+hicos\;45^0\\&=&\dfrac{3\sqrt2W}2\times\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac{\sqrt2W}2\times\dfrac1{\sqrt2}\\&=&2W\\gd&=&ef–de\;cos\;45^0\\&=&2\sqrt2W–\dfrac{3\sqrt2W}2\\&=&\dfrac{\sqrt2W}2\end{array}

දණ්ඩ	ප්‍රත්‍යාබලය	ආතතිය/ තෙරපුම
AB (gh)	\frac{\sqrt2W}2	තෙරපුම
AD (hc)	2W	ආතතිය
AF (hc)	\frac{5\sqrt2W}2	තෙරපුම
BD (gf)	\frac{3\sqrt2W}2	තෙරපුම
BC (ef)	2\sqrt2W	තෙරපුම
CD (af)	4W	ආතතිය
DF (hi)	\frac{\sqrt2W}2	තෙරපුම
DE (ai)	3W	ආතතිය
EF (bi)	3\sqrt2W	තෙරපුම

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.