02.05.02- සැහැල්ලු රාමු සැකිලි

තවත් මෙවැනි ගැටළු කීපයක් සලකා බලමු.

උදා:(1) අංශුවක් මත නැගෙනහිර හා උතුරු දිශාවලට 100 N බල ඇත. P බලය බටහිරින් α දකුණු දිශාවට ඇත.අංශුව සමතුලිතතාවයේ වේ නම් P හා α සොයන්න.

අවකාශ තුන a, b, c වලින් දක්වා ඇත.
පරිමාණය

50 N = 1 cm

100 N = 2 cm

නැගෙනහිරට 100 N බලය ab දැක්වේ.උතුරට 100 N බලය bc දැක්වේ. P බලය ca වලින් දැක්වේ.
ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාවය සඳහා බල ත්‍රිකෝණය අඳිමු.එමගින් නොදන්නා අගය දෙක වන $\begin{array}{rcl}&&P\;\text{හා}\;\alpha\end{array}$ සෙවීමට පුළුවන.
නැගෙනහිරට 100 N දැක්වීමට එයට සමාන්තරව 2cm ක් දිග ab රේඛාව අඳින්න.උතුරට 100 N බලය දැක්වීමට එයට සමාන්තරව b වලින් අරම්භවී 2 cm ක් දිග bc රේඛාව අඳින්න. c හා a ලක්ෂ්‍යය යා කිරීමෙන් P බලය දක්වන රේඛාව ලබාගන්න.

(ප්‍රත්‍යා බල සටහන)

\begin{array}{rcl}ac&=&\sqrt{2^2+2^2}\\&=&2\sqrt2\\P&=&ac\\&=&2\sqrt2\times50N\\&=&100\sqrt2N\\\tan\left(\alpha\right)&=&\frac{bc}{ab}\\&=&\frac22\\&=&1\\\alpha&=&45^\circ\end{array}

උදා: (2) බල තුනේ ක්‍රියාව යටතේ අංශුව සමතුලිත නම්, P බලයේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයන්න.

නොදන්නා අගය 2 කි. ඒවා P හා α වේ. ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාවයට ප්‍රත්‍යා බල සටහන ඇඳීමෙන් P හා α ලබා ගත හැක.

පරිමාණය

\begin{array}{rcl}50N&=&1cm\\100N&=&2cm\\100\sqrt3\;N&=&3.4\;cm\end{array}

100 N බල‍ය ab වලින්ද $100\sqrt3N$ බලය bc වලින්ද P බලය ca වලින්ද දැක්වේ.

(ප්‍රත්‍යා බල සටහන)

100 N බලයට සමාන්තරව 2 cm ක් දිග ab රේඛාවක් අඳින්න. $100\sqrt3N$ නිරූපණය කිරීමට $100\sqrt3N$ බලයට සමාන්තරව $2\sqrt3cm$ ක් දිග රේඛාව අඳින්න. a හා c ලක්ෂ්‍යය යා කරන්න.

$\begin{array}{l}\;\;\;ac=\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;=\;2\sqrt4\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;=4cm\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;=4\times50N\\\;\;\;\;\;\;\;\;=200N\end{array}$ $\begin{array}{l}\;\;\;c\overset\frown ab=\;\beta\\\tan\left(\beta\right)=\frac{be}{ab}=\frac{100\sqrt3}{100}=\sqrt3\\\tan\left(\beta\right)=\tan\left(60\right)\\\;\;\;\;\;\;\;\beta=60\\\\\alpha+\beta+60\;=180\;\text{නිසා}\\\alpha+60+60=180\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha=60\end{array}$

උදා: (3) රූපයේ ආකාරයට බල හතරේ ක්‍රියාව නිසා අංශුව සමතුලිතතාවයේ ඇත. T හා α සොයන්න.

පරිමාණය: 2W= 1 cm ලෙස ගනිමු.

ab වලින් 6W බලය දැක්වේ. ab = 3 cm
bc වලින් $2\sqrt3W$ බලය දැක්වේ. $bc=\sqrt3cm$
cd වලින් 4W බලය දැක්වේ. cd = 2 cm
da වලින් T බලය දැක්වේ.

නොදන්නා අගයන් 2ක් T හා $\alpha$ ඇත. ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාවය සඳහා බල චතුරස්‍රය ඇඳ නොදන්නා T හා $\alpha$ සෙවිය හැකිය.

6W ට සමාන්තරව 3 cm ක් දිග ab අඳින්න.
b වලින් ආරම්භ වී $\sqrt3W$ ට සමාන්තරව $\sqrt3cm$ ක් දිග bc අඳින්න.
4W ට සමාන්තරව 2 cm ක් දිග cd අඳින්න.
da යා කරන්න.

\begin{array}{rcl}\tan\alpha&=&\frac{bc}{(ab-cd)}\\&=&\frac3{3-2}\\&=&3\\\alpha&=&60^\circ\\ad\;\sin\left(\alpha\right)&=&bc\\T\;\sin\left(\alpha\right)&=&\sqrt3W\\T&=&\frac{2\sqrt3W}{\sin\left(60^\circ\right)}\\&=&2\sqrt3W\times\frac2{\sqrt3}\\&=&4W\end{array}

උදා: (4) සමාන ඒකාකාර සැහැල්ලු දඬු 3ක් A, B, C හීදී සුචලව සන්ධි කර A, C ලක්ෂ්‍ය සුමට ආධාරක මත ABC සිරස් තලයේ වන සේ සමතුලිතව ඇත. B හී 4W භාරයක් යොදා ඇත. සමතුලිත විට දඬුවල ප්‍රත්‍යා බල සොයන්න.

B තුළින් $\uparrow$ රේඛාව වටා පද්ධතිය සමමිතික නිසා A හා C හි ප්‍රතික්‍රියා සමාන වේ.එය R ලෙස ගනිමු.

\begin{array}{rcl}&&\text{විභේදනය ↑}\\2R-4W&=&0\\R&=&2W\end{array}

පරිමාණය W = 1 cm
බාහිර බල සමතුලිතතාවයට ප්‍රත්‍යාබල සටහන අඳින්න.

එය එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ආරම්භ වී එම ලක්ෂයෙන්ම අව සන් වේ. ab ඉහළට 2 cm කි. bc පහළට 4 cm කි. ca ඉහළට 2 cm කි.

C හි බල තුන සඳහා බල ත්‍රිකෝණය අඳිමු.
ab, bd, da බල පිළිවෙලින් ත්‍රිකෝණයේ පාද වලින් දැක්වේ.
B හි db, bc, cd බල ත්‍රිකෝණයේ දැක්වේ.
A හි වන බල තුන ad, dc, cd බල ත්‍රිකෝණය සම්පූර්ණ වී ඇත.

\begin{array}{rcl}\frac{ad}{ac}&=&\tan\;30^\circ\\ad&=&ac\;\tan\;30^\circ\\&=&\frac{2\sqrt3W}3\\bd\;cos\;60^0&=&ad\\ad&=&2\frac{\sqrt3{\displaystyle W}}3\times\left(\frac12\right)\\&=&\frac{\displaystyle4\sqrt3W}{\displaystyle3}\\cd\;cos60^0&=&ad\\cd&=&2\frac{\displaystyle\sqrt3W}3\times\left(\frac12\right)\\&=&\frac{\displaystyle4\sqrt3W}{\displaystyle3}\end{array}

ආතති තෙරපුම් ලබා ගැනීම

A ලක්ෂයේ සමතුලිතතාවයට බල ත්‍රිකෝණය adc සලකා බල වල දිශාව මුල් රූපයේ දක්වමු. A වටා වාමාවර්තව දන්නා බලය වන ca වලින් ආරම්භ කරන්න. ca ඉහළට වේ. ඊළඟට ad දකුණු පැත්තට වේ. A හි AC දිගේ බලය දකුණු පැත්තට වේ. එය A හිදී පහල දිශාවට වේ. ඊළඟට B හි bc, cd, db ලෙස වාමාවර්තව දන්නා bc වලින් ආරම්භ වී දිශා ලකුණු කරන්න.

දණ්ඩ	ප්‍රත්‍යාබලය	ආතතිය/ තෙරපුම
AC (ad)	$\frac{2\sqrt3W}3$	ආතතිය
CB (bd)	$\frac{4\sqrt3W}3$	තෙරපුම
BA (cd)	$\frac{4\sqrt3W}3$	තෙරපුම