02.05.04- සැහැල්ලු රාමු සැකිලි

උදා: (7)

රූපය මගින් නිරූපණය වන්නේ A, B, C, D සහ E වලදී සුමට ලෙස අසවු කළ ලුහු දඬු 7 කින් යුත් තිරස් රාමු සැකිල්ලකි. මෙම රාමු සැකිල්ලට C සහ D ලක්ෂ්‍යවලදී පිළිවෙලින් W හා 2W භාර යොදා ඇති අතර එකම තිරස් මට්ටමෙහි පිහිටි E හිදී සහ B හිදී ක්‍රියාකරන සිරස් බල මගින් රඳවා ඇත. බල සටහනක් ඇඳ ආතතිද තෙරපුම්ද වෙන් වෙන්ව දක්වමින් දඬුවල ප්‍රත්‍යාබල සොයන්න.

පද්ධතියේ බාහිර බල 4 ක් ඇත. නොදන්නා බල 2 කි.සමතුලිතතාව සඳහා $\rightarrow\text{විභේදනය}\;=0$ , , ඝූර්ණය = 0 සමීකරණ යෙදීමට පුළුවන.තිරස් බල නොමැති නිසා එම සමීකරණය අහෝසි වේ. අනෙක් සමීකරණ 2 ක විසඳා B හා E හි ප්‍රතික්‍රියා සොයන්න.

AD=DC=CA=a

\begin{array}{rcl}\frac{AD}{AE}&=&\tan\left(30^\circ\right)\\AE&=&\frac a{\displaystyle\frac1{\sqrt3}}\\&=&\sqrt3a\\\frac a{DE}&=&\sin\left(30^\circ\right)\\DE&=&2a\end{array}

\begin{array}{rcl}E\;\text{වටා වාමාවර්ත ඝූර්ණය }&=&0\\S\times2a\sqrt3\;cos\;30^0–\;2W\times2a\;cos\;60^0–\;W(2a\;cos\;60^0+a)&=&0\\S\times2\sqrt3\;\times\frac{\sqrt3}2–4W\times\frac12-2W&=&0\\3S&=&4W\\S&=&\frac{4W}3\end{array}

\begin{array}{rcl}&\uparrow&\;\text{විභේදනය}&=&0\\R+S–2W–W&=&0\\R&=&3W–\left(\frac{4W}3\right)\\&=&\frac{5W}3\end{array}

a, b, c, d, e, f, g, වලින් අවකාශ නම් කර බෝ අංකනය යොදන්න.
පරිමාණය

W=\frac32cm\;\;\;\;\;S=\frac{4W}3=2cm\;\;\;\;\;R=\frac{5W}3=2.5cm

ab, bc, cd, da බාහිර බල 4 එකමසිරස් රේඛාවේ ඇත.ab ඉහළට 2 cm ක් ගන්න.bc පහළට $\frac32cm$ ක් ගන්න. cd පහළට 3 cm ක් ගන්න. da ඉහළට $\frac52cm$ ක් විය යුතුය.

B ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාව සඳහා ab, bg හා ga බල ත්‍රිකෝණය අඳිමු. ab ඉහළට 2 cm ක් වේ. bg බලය b තුළින් BC ට සමාන්තර රේඛාවේ b තුළින් සිරසට 30⁰ ක් ආනත BC ට සමාන්තර රේඛාවේ g ඇත. ga බලය BA දිගේ ඇත. a තුළින් AB ට සමාන්තර තිරසට 30⁰ ක් ආනත රේඛාවේ g ඇත. රේඛා 2 ක ඡේදන ලක්ෂ්‍යයේ g ඇත.

BC දිගේ බලය B ලක්ෂ්‍යය ඇන්ද පසු දන්නා නිසා C හි නොදන්නා බල 2 කි. බල චතුරස්‍රය අඳිමු. gb, bc, cf, fg බල චතුරස්‍රය වේ. gb ඉහළට ඇත. bc පහළට වේ. C තුළින් තිරස්ව ට CD සමාන්තර රේඛාව මත f ඇත. g තුළින් තිරසට 60⁰ ක් ආනත AC ට සමාන්තර රේඛාවේ f ඇත. රේඛා 2 ක ඡේදන ලක්ෂ්‍යය f වේ.

D හි සමතුලිතතාවයේ බල හතරක් වේ. ඒවා fc, cd, de, ef වේ. fc තිරස්ව CD ට සමාන්තර වේ. cd සිරස්ව පහළට වේ. d තුළින් තිරසට 30⁰ ක් ආනත ED ට සමාන්තර රේඛාව මත e ඇත. f තුළින් තිරසට 60⁰ ක් ආනත AD ට සමාන්තර රේඛාව මත e ඇත. එම රේඛා 2 ක ඡේදන ලක්ෂ්‍යය e වේ.

E ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාවයේ බල තුන ed, da, ae වේ. ae යා කිරීමෙන් බල ත්‍රිකෝණය සම්පූර්ණ වේ.A ලක්ෂ්‍යයේ බල සමතුලිතතාවයට බල පංචාස්‍රය ඉබේම ඇඳී ඇත.

\begin{array}{rcl}1.ag&=&ab\\&=&\frac{4W}3\end{array}

\begin{array}{rcl}2.bg&=&ab\;\cos\left(30^\circ\right)+ag\;\cos\left(30^\circ\right)\\&=&2\times\frac{4W}3\times\frac{\sqrt3}2\\&=&\;\frac{4\sqrt3W}3\end{array}

\begin{array}{rcl}3.ae&=&ad\\&=&\frac{5W}3\end{array}

\begin{array}{rcl}4.ed&=&ae\;\cos\left(30^\circ\right)+ad\;\cos\left(30^\circ\right)\\&=&2\times\frac{5W}3\times\frac{\sqrt3}2\\&=&\;\frac{5\sqrt3W}3\end{array}

\begin{array}{rcl}5.ac+ag\;\cos\left(60^\circ\right)&=&gf\;\cos\left(30^\circ\right)\\\frac W3+\frac{4W}3\times\frac12&=&gf\times\frac{\sqrt3}2\\gf\times\frac{\sqrt3}2&=&W\\gf&=&\frac{2W}{\sqrt3}\\gf&=&\frac{2\sqrt3W}3\end{array}

\begin{array}{rcl}6.cf&=&ag\;\cos\left(30^\circ\right)+gf\;\cos\left(30^\circ\right)\\&=&\frac{4W}3\times\frac{\sqrt3}2+\frac{2\sqrt3W}3\times\frac12\\&=&\sqrt3W\end{array}

\begin{array}{rcl}7.ae\;\cos\left(30^\circ\right)+ef\;\cos\left(60^\circ\right)&=&cf\\\frac{5W}3\times\frac{\sqrt3}2+ef\times\frac12&=&\sqrt3W\\\frac{ef}2&=&\frac{\sqrt3W}6\\ef&=&\frac{\sqrt3W}3\end{array}

දණ්ඩ	ප්‍රත්‍යාබලය	ආතතිය/තෙරපුම
AB (ag)	$\frac{4W}3$	ආතතිය
BC (bg)	$\frac{4\sqrt3W}3$	තෙරපුම
CD (cf)	$\sqrt3W$	තෙරපුම
DE (ed)	$\frac{5\sqrt3W}3$	තෙරපුම
EA (ae)	$\frac{5W}3$	ආතතිය
AC (fg)	$\frac{2\sqrt3W}3$	ආතතිය
AD (ef)	$\frac{\sqrt3W}3$	ආතතිය

උදා: (8)

ඒ ඒ කෙළවර සුමට ලෙස සන්ධි කළ ලුහු දඬු 5 කින් සමන්විත රාමු සැකිල්ලක් රූපයෙන් නිරූපණැය වේ. 90 N ක භාරයක් B ගෙන් එල්ලා තිබේ. රූපයේ දක්වා ඇති පරිදි A හිදීත් D හිදීත් පිළිවෙලින් P හා (P,Q) බල යොදා AD සිරස් ලෙස පවතින සේ සමතුලිතතාවය පවත්වාගෙන ඇත. (P තිරස්ද Q සිරස්ද වෙයි.) P හිදීත් Q හීත් විශාලත්වය සොයන්න.

$\uparrow$ සිරස් විභේදනයෙන්

\begin{array}{rcl}Q-90N&=&0\\Q&=&90N\end{array}

D වටා ඝූර්ණ ගැනීමෙන්

\begin{array}{rcl}P\times\sqrt3l–90\times2l&=&0\\P&=&60\sqrt3N\end{array}

දණ්ඩ	ප්‍රත්‍යාබලය(N)	ආතතිය/තෙරපුම
AB	$bf=90\sqrt3$	ආතතිය
BC	$af=180$	තෙරපුම
AC	$ef=60\sqrt3$	තෙරපුම
CD	$ea=120\sqrt3$	තෙරපුම
AD	$ce=90$	ආතතිය

උදා: (9)

නිදහස් ලෙස සන්ධි කරන ලද AB, BC, CD, හා BD ලුහු දඬු හතරකින් සැදි දොඹකරයක් රූපයෙන් පෙන්නුම් කරයි. BD දණ්ඩ සිරස් වන අතර BC දණ්ඩ තිරස් වේ. දොඹකරය A හා D හීදී තිරස් පොළවට සවිකර ඇති අතර 1000 N භාරයක් C හිදී දරයි. ආතති හා තෙරපුම් වෙන් කොට දක්වමින් දඬුවල බල සෙවීමට බෝ අංකනය යොදා ගන්න.

දණ්ඩ	ප්‍රත්‍යාබලය (N)	ආතතිය/තෙරපුම
BC	$be=1000\sqrt3$	ආතතිය
DC	$ae=2000$	තෙරපුම
BD	$de=1000\sqrt3$	තෙරපුම
AB	$bd=1000\sqrt6$	ආතතිය

උදා: (10)

රූපයේ දැක්වෙන රාමු සැකිල්ල සැහැල්ලු දඬු 5 කින් ‍යුක්ත වේ. 10 N භාරයක් C හි සවිකොට ඇත. A හි ඇති සුමට තිරස් කූරක රාමු සැකිල්ල තබා D හිදී P නම් තිරස් බලයක් යොදා AD සිරස්වන ලෙස රාමු සැකිල්ල සමතුලිතතාවයේ තබා ඇත. දඬුවල ප්‍රත්‍යාබල සොයා ඒවා ආතතිද තෙරපුම්ද යන්න වර්ග කරන්න.

දණ්ඩ	ප්‍රත්‍යාබලය (N)	ආතතිය/තෙරපුම
BC	$be=5\sqrt3$	ආතතිය
CD	$ea=5$	තෙරපුම
AB	$bf=5\sqrt3$	ආතතිය
BD	$fe=5\sqrt3$	තෙරපුම
AD	$fd=10$	ආතතිය