සමගාමී සමීකරණ

x – y = 5 ——   (2)

    (1)+(2)

x + y + x – y = 7 + 5

                 x = 6

x හි අගය 1 ට ආදේශ කිරීමෙන්,

             x + y = 7

             6 + y = 7

       6 + y – 6 = 7 – 6

                   y = 1

         x  = 6  ,  y = 1

භාග සංගුණක සහිත සමගාමී සමීකරණ

   

(3) – (4)                                                         y හි අගය  (3)  ට ආදේශයෙන්,

3x + 2y – (3x – 4y) = 18 – 0                            3x + 2y = 18  

  3x + 2y – 3x + 4y = 18                           3x + (2 × 3) = 18

                         6y = 18                                          3x = 12            

                           y = 3                                              x = 4

                                         y = 3  ,  x = 4 

පහත සමීකරණ විසදන්න.

 1)  2x –  y  =  0

      x  +  y  =  3

 

2)   x +  2y  =  9

      -x  +  y  =  3

 

3)  3x –  2y  =  11

      x  –  2y  =  1

 

4)   -3x +  4y  =  9

       -3x  +  y  =  6

 

5)   7x +  2y  =  12

     3x  +  2y  =  4

 

6)   3x +  2y  =  1

        x  –  2y  =  -5

 

7)  x +  3y  =  5

    2x  +  y  =  5  සමීකරණ යුගලයේ x = 2 එක් විසඳුමක් නම් y හි අගය සොයන්න.

 

8) 5x +  2y  =  18

       x  –  3y  =  7 මෙහි x = 4 නම් y හි අගය සොයන්න

 

9) 3x +  2y  =  10

    2x  +  3y  =  15 නම් (x + y) හි අගය සොයන්න

 

10)  a –  2b  =  4

      2a  –  b  =  5  නම් (a – b) හි අගය සොයන්න

 

11)  3x –  2y  =  10

      2x  –  3y  =  15  නම් (x – y) හි අගය සොයන්න

 

පිළිතුරු

 1)    x =  1 ,  y  =  2

        2x  –  y  =  0 ——  (1)

          x  +  y =  3 ——- (2)

 

(1)  +  (2)  න්,

2x  –  y  +  x  +  y  =  0  +  3

                       3x  =  3

                         x  =  1

 

(2)  ට ආදේශයෙන්,                 හෝ                    (1)   ට ආදේශයෙන්,

 x  +  y  =  3                                                         2x  –  y  =  0

    1+ y  =  3                                                       2×1  –  y  =  0

         y  =  2                                                              y  =  2

 

2) x =  1 ,  y  =  4

     x  +  2y  =  9 —— (1)                     -x  +  y  =  3 —— (2)

 

(1) + (2)   න්,

  x  +  2y  +  (-x  +  y)  =  9  +  3

                              3y  =  12

                                y  =  4

 

(2) ට ආදේශයෙන්,

                    -x  +  y  =  3

                    -x  +  4  =  3

                             x  =  1

 

3)      x =  5 , y  =  2

     3x  –  2y  =  11 —— (1)

       x  –  2y  =  1 ——- (2)

               (1)   –   (2)   න්,

               3x  -2y  –  (x  –  2y)  =  11  –  1

                                         2x  =  10

                                           x  =  5

 

      (2)  ට  ආදේශයෙන්,

                   x  –  2y  =  1

                   5  –  2y  =  1

                          2y  =  4                                

                            y  =  2

 

4)  x = 1, y = 3

  -3x  +  4y  =  9 —— 1

  -3x  +  3y  =  6 —— 2

                 (1)   –   (2)   න්,

                 -3x  +  4y  –  (-3x  +  3y)  =  9  –  6

                                                     y  = 3       

 

                (1)  ට  ආදේශයෙන්,

                   -3x  +  4y  =  9

                -3x  +  4(3)  =  9

                              3x  =  3

                                x  =  1

 

5)  x = 2 , y = -1

  7x  +  2y  =  12 —— (1)

  3x  +  2y  =  4 ——- (2)

(1)   –   (2)  න්,

7x  +  2y  –  (3x  +  2y)  =  12  –  4

                               4x  =  8

                                 x  =  2

 

(2)   ට  ආදේශයෙන්,

            3x  +  2y  =  4

         3(2)  +  2y  =  4

                     2y  =  -2

                       y  =  -1

 

6)   x = -1 , y = 2

 3x  +  2y  =  1 —— (1)

    x  –  2y  =  -5 —– (2)

(1)   +   (2)  න්,

 3x  +  2y  +  (x  –  2y)  =  1  +  (-5)

                              4x  =  -4

                                x  =  -1

(2)   ට  ආදේශයෙන්,

          x  –  2y  =  -5

        -1  –  2y  =  -5

                2y  =  4

                  y  =  2

 

7) x +  3y  =  5 —— (1)

   2x  +  y  =  5 —–  (2)

මෙහි  x  =  2  නම් එම අගය  (2)  ට ආදේශයෙන්,

2×2  +  y  =  5

            y  =  1

 

8)   5x +  2y  =  18 ——  (1)

        x  –  3y  =  7 ——  (2)

  මෙහි  x  =  4 අගය  (2)  ට ආදේශයෙන්,

        4  –  3y  =  7

              -3y  =  3

                 y  =  -1

 

9) 3x +  2y  =  10 —— (1)

    2x  +  3y  =  15 —— (2)

(1)   +   (2)  න්,

3x  +  2y  +  2x  +  3y  =  10  +  15

                    5x  +  5y  =  25

                   5(x  +  y)  =  25

                       x  +  y  =  5

 

 

10)    a –  2b  =  4 ——- (1)

        2a  –  b  =  5 ——- (2)

     (1)   +   (2)  න්,

     a  –  2b  +  (2a  –  b)  =  4  +  5

                       3a  –  3b  =  9

                      3(a  –  b)  =  9

                            a  –  b = 3

 

11) 3x –  2y  =  10 —— (1)

     2x  –  3y  =  15 —— (2)

     (1 )   +    (2)  න්,

     3x  –  2y  +  (2x  –  3y)  =  10  +  15

                          5x  –  5y  =  25

                         5(x  –  y)  =  25

                               x  –  y = 5

 

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.