න්‍යාස

 

 

• න්‍යාස පිළිබඳව වූ සංකල්පය පළමුවෙන්ම ඉදිරිපත් කරන ලද්දේ 1854 දී බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙකු වන ආතර් කේලී (Arthur Cayley) විසිනි.
• දත්ත සමූහයක් අර්ථකතනය කිරීමේ ආකාරයක් ලෙස න්‍යාස භාවිතා කරයි.
• පහත උදාහරණය සලකා බලමු.
• සමන්,ලසිත් හා රුචිර ක්‍රිකට් තරඟයක පළමු හා දෙවන ඉනිම් වලදී ලබාගත් ලකුණු ප්‍රමාණය පහත දැක්වේ.

	පළමු ඉණිම	දෙවැනි ඉණිම
සමන්	20	41
ලසිත්	53	12
‍රුචිර	36	28

මෙය පහත ලෙස න්‍යාසයක් මගින් දැක්විය හැකිය.

\begin{pmatrix}20&41\\53&12\\36&28\end{pmatrix}

 

• මෙහි තිරස් දිශාවට තිබෙන දත්ත සමූහය පේළි (Rows) ලෙසත් සිරස් දිශාවට තිබෙන දත්ත සමූහය තීර (Columns) ලෙසත් හඳුන්වනු ලබයි.
• ගණය = පේළි ගණන × තීර ගණන

න්‍යාසය	පේළි ගණන	තීර ගණන	ගණය
\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}	………………….	………………….	………………….
\begin{pmatrix}2&3&5\\1&2&3\end{pmatrix}	………………….	………………….	………………….
\begin{pmatrix}1&2\\4&2\\5&1\end{pmatrix}	………………….	………………….	………………….
( 1  2  4)	………………….	………………….	………………….
\begin{pmatrix}2&3&1\\4&-2&1\\-3&0&1\end{pmatrix}	………………….	………………….	………………….

 

 

න්‍යාස වර්ග
1.තීර න්‍යාස

එක් තීරයක් පමණක් ඇති න්‍යාස වේ.

\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}

2.පේළි න්‍යාස

එක් පේළියක් පමණක් ඇති න්‍යාස වේ.

\begin{pmatrix}3&7&1\end{pmatrix}

3.ඒකක න්‍යාස

ප්‍රධාන විකර්ණයේ අවයව 1 වන අතර ඉතිරි අවයව සියල්ල 0 වන න්‍යාස වේ.

\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

4.සමචතුරස්‍ර න්‍යාස

පේළි ගණන හා තීර ගණන සමාන වන න්‍යාස වේ.

\begin{pmatrix}1&3\\12&8\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2&5\\7&9&-2\\8&3&7\end{pmatrix}

5. සමමිති න්‍යාස

ප්‍රධාන විකර්ණය දෙපස ඇති අවයව සමමිතිකව ව්‍යාප්ත වී ඇති න්‍යාස මෙලෙස හැඳින්වේ.

මෙය සමචතුරස්‍ර න්‍යාස වල විශේෂ වර්ගයකි.

\begin{pmatrix}3&2&1\\2&0&4\\1&4&5\end{pmatrix}

 

1. පේළි න්‍යාසයක තීර ගණන 3කි.එහි ගණය ලියන්න.
2. තීර න්‍යාසයක පේළි ගණන 2කි.එහි ගණය ලියන්න.
3. සමචතුරස්‍ර න්‍යාසයක පේළි ගණන 2කි.එහි ගණය ලියන්න.
4. න්‍යාසයේ වර්ගය සඳහන් කරන්න.

5. පහත න්‍යාස එකතු හෝ අඩු කරන්න

6. I) 3 \begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}

    II) 2 \begin{pmatrix}2&4&3\\8&1&1\\-2&5&0\end{pmatrix}

7. I)\begin{pmatrix}2&4\\1&0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}

II) \begin{pmatrix}1&-1\\2&-3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-2&1\\3&2\end{pmatrix}

III) \begin{pmatrix}2&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}

IV) \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-2&3\end{pmatrix}

8.

A න්‍යාසයේ ගණය	B න්‍යාසයේ ගණය	A × B න්‍යාසයේ ගණය
1 × 2	2 × 1	…….
…. × 3	…. × 2	2 × ….
1 × ….	2 × 1	…….

 

9. \begin{pmatrix}1&4\\2&3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&a\\b&8\end{pmatrix} නම් a හා b සොයන්න.

10. 2\begin{pmatrix}-2&x\\0&3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4&-1\\3&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8&1\\-3&y\end{pmatrix} නම් x හා y සොයන්න.

11. A = \begin{pmatrix}0&-1\\2&1\\3&0\end{pmatrix} නම් 3A න්‍යාසය ලියන්න.එහි ගණය ලියන්න.

12. \begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12&p\\q&-3\end{pmatrix} නම් p හා q හි අගයන් සොයන්න.

13. \begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}4&3\\2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p&q\\12&7\end{pmatrix} නම් p හා q හි අගයන් සොයන්න.

14. අමල් අර්තාපල් 2kg ක් හා සීනි 3kg ක් රු.400 කට ද, බිමල් අර්තාපල් 4kg ක් හා සීනි 1kg ක් රු.300 කට ද මිලට ගනියි. අර්තාපල් 1kg ක් රු.x ද සීනි 1kg ක් රු.y ද ලෙස ගෙන,

I) ඉහත තොරතුරු න්‍යාස ඇසුරින් නිරූපණය කරන්න.

II) ඒ ඇසුරින් සමගාමී සමීකරණ යුගලයක් ගොඩනගන්න.

III) සමගාමී සමීකරණ විසඳා අර්තාපල් 1kg ක හා සීනි 1kg ක මිල වෙන වෙනම සොයන්න

15. A වෙළඳසැලෙහි පැන්සලක මිල රු. 3ක් ද පෑනක මිල රු. 12ක් ද වේ. B වෙළඳසැලෙහි එම වර්ගයේම පැන්සලක මිල රු.4ක් පෑනක මිල රු.10ක් ද වේ.නිමේශා A වෙළඳසැලෙන් පැන්සල් 15ක් ද පෑන් 20ක් ද මිල දී ගත් අතර සුමේධා B වෙළඳසැලෙන් පැන්සල් 25ක් හා පෑන් 20ක් ද මිලදී ගත්තාය.නිමේශා ට හා සුමේධා ට වැයවෙන මුදල් වෙන වෙනම සොයන්න.

පිළිතුරු

වගුව – 2,2,2 × 2

         2,3,2 × 3

         3,2,3 × 2

          1,3,1 × 3

          3,3,3 × 3

          3,1,3 × 1

1. 1 × 3
2. 2 × 1
3. 2 × 2
4. I) පේළි න්‍යාස

II) සමචතුරස්‍ර න්‍යාස

III) තීර න්‍යාස

IV) සමමිති න්‍යාස

V) ඒකක න්‍යාස

VI) 2 × 3 ගණයේ න්‍යාස

5. I) \begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}

 

8. 1 × 1,2,3,2,2,1 × 1

9. a = 9, b = 2

10. x = 0, y = 3

11. \begin{pmatrix}0&-3\\6&3\\9&0\end{pmatrix}  3×2

12. p = 6, q = -6

13. p = 16, q = 11

14. I)

	අර්තාපල්	සීනි	මිල
අමල්	2	3	400
බිමල්	4	1	300

 

අර්තාපල් 1kg ක මිල x ද සීනි 1kg ක මිල y ද ලෙස ගනිමු.

\begin{pmatrix}2x\\4x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3y\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}400\\300\end{pmatrix}

II) 2x + 3y = 400 —– 1

4x + y = 300—– 2

x = 50, y = 100

III) අර්තාපල් 1kg = රු 50/-

සීනි 1kg = රු 100/-

1. නිමේශාට,

\begin{pmatrix}3&12\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}15\\20\end{pmatrix}=285

රු. 285/-

සුමේධාට,

\begin{pmatrix}4&10\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}25\\20\end{pmatrix}=300

රු. 300/-

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.