(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})\;=\;1
විචල්ය දෙකක් දැක්කම බය හිතුණද?ගාණ හදන්නේ කොහොමද කියලා තාම කල්පනා කරනවද?
ඒ වගේ වෙලාවට කරන්න ඕන එක් විචල්යකට අදාළ පදයම තනි පදයක් කරගෙන විචල්ය දෙක අතර සම්බන්ධතාවක් ගොඩනගා ගන්න එක. දැක්ක ගමන් අමාරු වගේ පෙනුණට මේ ගාණ ලේසියෙන්ම හදන්නේ කොහොමද කියල බලමුද?
(x+\sqrt{1+x^2})\;=u ලෙස ගනිමු. එවිට,
(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})\;=\;1
u\;(y+\sqrt{1+y^2})\;=\;1
(y+\sqrt{1+y^2})\;=\;\frac1u
\sqrt{1+y^2}\;=\;\frac1u-\;y
1+y^2\;=(\frac1u-\;y)^2
1+y^2\;=\frac1{u^2}-\;\frac{2y}u+y^2
\frac{2y}u=\frac1{u^2}-\;1
2y=\frac1u-\;u
y=\frac12(-2x)
y=(-x)
y+x\;=0
(y+x)^2\;=0
\frac1u=\;\frac1{(x+\sqrt{1+x^2})}\times(\frac{x-\sqrt{1+x^2}}{x-\sqrt{1+x^2}})
\frac1u=\;\frac{(x-\sqrt{1+x^2)}}{x^2-(1+x^2)}
\frac1u=\;\sqrt{1+x^{2\;}}-\;x
\frac1u-u=\;(\sqrt{1+x^{2\;}}-\;x)-(x+\sqrt{1+x^2})
\frac1u-u=(-2\;x)
