05.03 – පෘථිවිය වටා චන්ද්‍රිකා වල චලිතය

චන්ද්‍රිකාවට අවශ්‍ය කේන්ද්‍ර අභිසාරී බලය සපයන්නේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය මගිනි.

කේන්ද්‍රය දෙසට , F = ma යෙදීම

\begin{array}{rcl}\dfrac{mv^2}r&=&\dfrac{GMm}{r^2}\\\;\;v\;&=&\sqrt{\dfrac{GM}r}\end{array}

• චන්ද්‍රිකාව පෘථිවි කක්ෂයට ආසන්න කක්ෂයක ගමන් කරන්නේ නම්,

පෘථිවියට ආසන්නයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්‍ර තීව්‍රතාව = නිදහස් වැටීමක ත්වරණය

එමනිසා,\begin{array}{rcl}\dfrac{GMm}{R^2}\;&=&\;g\\&&\end{array}

1. GM=gR^{2}\;නිසා,

\begin{array}{rcl}v\;&=&\sqrt{\dfrac{GM}R}\\v\;&=&\;\sqrt{\dfrac{gR^2}R}\\v\;&=&\;\sqrt{gR}\\&&\end{array}

• පරිභ්‍රමණය වන චන්ද්‍රිකාවක ශක්තිය

චන්ද්‍රිකාවේ කක්ෂයේ අරය r නම් මෙහිදී කේන්ද්‍ර අභිසාරී බලය සපයන්නේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයෙනි.

කේන්ද්‍රය දෙසට, F = ma

\begin{array}{rcl}\dfrac{mv^2}r&=&\dfrac{GMm}{r^2}\\&&\\&&\\&&\end{array}

2.\begin{array}{rcl}v^2&=&\dfrac{GM\;}r\end{array}

චන්ද්‍රිකාවේ චාලක ශක්තිය

E_k=\ \dfrac{1}{2}{mv}^2\\E_k=\ \dfrac{GMm}{2r}

2 න්,

චන්ද්‍රිකාවේ විභව ශක්තිය

𝑷𝑬 = (කක්ෂයේ ඕනෑම ස්ථානයක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභවය) × ( චන්ද්‍රිකාවේ ස්කන්ධය)

E_p=\ -\dfrac{GMm}{r}

∴ චන්ද්‍රිකාවේ මුළු ශක්තිය,

\begin{array}{rcl}E\;&=&\;E_p\;+\;E_k\\E&=&-\dfrac{GMm}r+\dfrac{GMm}{2r}\\E&=&-\dfrac{GMm}{2r}\end{array}\\

Q:

ස්කන්ධය 4.867×10²⁴ kg වන සිකුරු ග්‍රහයා වටා 6.67×10³ m අරයක් සහිත ව භ්‍රමණය වන චන්ද්‍රිකාවක මුළු ශක්තිය -1.45×10¹² J කි. චන්ද්‍රිකාවේ ස්කන්ධය කොපමණද?

E\;=\;\frac{-GMm}{2r}\\1.45\times10^{12}\;=\frac{\;6.67\times10^{-11}\times4.867\times10^{24}\times m}{6.67\times10^3}\\m\;=\;30\;kg

• භූ ස්ථාවර චන්ද්‍රිකා

පෘථිවිය භ්‍රමණය වන දිශාවටම, පෘථිවි සමක තලයේම, පෘථිවියේ භ්‍රමණ ආවර්ත කාලයට සමාන ආවර්ත කාලයකින් චන්ද්‍රිකාවක් පරිභ්‍රමණය වේ නම් එය සැම විටම පෘථිවියේ යම් ලක්ෂයකට සාපේක්ෂව ස්ථාවර වේ.

• චන්ද්‍රිකාවේ කක්ෂයේ අරය r නම් මෙහිදී කේන්ද්‍ර අභිසාරී බලය සපයන්නේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයෙනි.

\begin{array}{rcl}&&\begin{array}{c}\frac{\mathrm{mv}^2}{\mathrm r}=\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm r^2}\\\left(\frac{2\mathrm{πr}}{\mathrm T}\right)^2=\frac{\mathrm{gR}^2}{\mathrm r}\\\mathrm r^3=\frac{\mathrm{gR}^2}{4\mathrm\pi^2}.\mathrm T^2\end{array}\end{array}

භූ ස්ථාවර චන්ද්‍රිකා මගින් අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම පිළි පැදිය යුතු කරුණු

1. භූ ස්ථායි චන්ද්‍රිකාව පෘථිවිය භ්‍රමණය වන දිශාවට ම පරිභ්‍රමණය විය යුතුය.

2. එය පරිභ්‍රමණය වන කෝණික ප්‍රවේගය පෘථිවිය භ්‍රමණය වන කෝණික ප්‍රවේගයට සම විය යුතුය. එනම් එහි ආවර්ත කාලය පැය 24ක් විය යුතුය.

3. එය පෘථිවියේ සමකය පිහිටි තලයේ වූ කක්ෂයක පරිභ්‍රමණය විය යුතුය.

3.\mathrm v=\dfrac{2\mathrm{πr}}{\mathrm T}

1 න් සහ 3 න්,

\begin{array}{rcl}&&\begin{array}{c}\left(\frac{2\mathrm{πr}}{\mathrm T}\right)^2\;=\frac{\displaystyle\;\mathrm{gR}^2}{\mathrm r}\\\mathrm r^3\;=\;\frac{\displaystyle\mathrm{gR}^2\mathrm T^2}{4\mathrm\pi^2}\\\mathrm r\;=\;\sqrt[3]{\frac{\displaystyle\mathrm{gR}^2\mathrm T^2}{4\mathrm\pi^2}}\end{array}\end{array}

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.