පුංචි අභියෝගයක්…

මුලින්ම මෙම රතු පැහැ කොටසේ වර්ගඵලය සොයා ගන්න අවශ්‍යයි.

රතු පැහැ කොටසේ වර්ගඵලය =  ත්‍රි‍කෝණයේ වර්ගඵලය – නිල් පැහැ වර්ගඵලය
සමමිතිය අනුව බලන විට නිල් පැහැ වර්ගඵලය එක් වෘත්තයක වර්ගඵලයට සමාන වේ.

එවිට,
\begin{array}{rcl}රතු\;පැහැ\;කොටසේ\;වර්ගඵලය\;&=&\;ත්‍රිකෝණයේ\;වර්ගඵලය\;-\;වෘත්තයේ\;වර්ගඵලය\\&=&1/2\times ලම්භඋස\times ආධාරකපාදයේදිග-\pi r^2\\;&=&1/2\times20\times10-\;\pi\times5\times5\\&=&100-25\pi\\&\approx&21.460\end{array}

දැන් a කොටසෙහි වර්ගඵලය ගණනය කරමු.

a\;කොටසෙහි\;වර්ගඵලය\;=\;ත්‍රිකෝණයේ\;වර්ගඵලය\;-\;b\;හි\;වර්ගඵලය\;\;-\;c\;හි\;වර්ගඵලය

\begin{array}{rcl}b\;හි\;වර්ගඵලය\;&=&\;සමචතුරස්‍රෙය්\;වර්ගඵලය\;-\;කොළ\;පැහැ\;වෘත්ත\;ඛණ්ඩයේ\;වර්ගඵලය\\&=&5\times5-1/4\times\pi\times5\times5\\&=&25(1-\pi/4)\end{array}

\begin{array}{rcl}\theta&=&\tan^{-1}(\frac5{10})=\tan^{-1}(\frac12)\end{array}

\begin{array}{rcl}c\;හි\;වර්ගඵලය\;&=&\;වෘත්ත\;ඛණ්ඩයේ\;වර්ගඵලය\;-\;කහ\;පැහැ\;ත්‍රිකෝණයේ\;වර්ගලය\\&=&\frac{\pi-2\theta}{2\pi}\times\pi\times5^2-\frac12\times5\;\sin\theta\times(2\times5\;\cos\theta)\\&=&\;{\frac{\pi-2\tan^{-1}({\displaystyle\frac12})}{2\pi}\times5^2-\frac12\times5^2\times2\;\sin\theta\;\cos\theta}\\&=&\;\frac{25\pi}2-25\tan^{-1}(\frac12)-25\;\sin\theta\;\cos\theta\\&=&\frac{25\pi}2-25\tan^{-1}(\frac12)-10\end{array}

දැන්,
\begin{array}{rcl}a\;කොටසෙහි\;වර්ගඵලය\;&=&\;ත්‍රිකෝණයේ\;වර්ගඵලය\;-\;b\;හි\;වර්ගඵලය\;\;-\;c\;හි\;වර්ගඵලය\\&=&\frac12\times10\times5-25(1-\frac\pi4)-{\frac{25\pi}2-25\tan^{-1}(\frac12)-10}\\&=&{25-25+\frac{25\pi}4-\frac{25\pi}2+25\tan^{-1}(\frac12)+10}\\&=&10+25\tan^{-1}(\frac12)-\frac{25\pi}4\end{array}

දැන් රතු පැහැ කොටසේ වර්ගඵලය ගණනය කරමු.

\begin{array}{rcl}වර්ගඵලය\;&=&\;(ත්‍රිකෝණයේ\;වර්ගඵලය\;-\;වෘත්තයේ\;වර්ගඵලය\;)-\;a\;කොටසෙහි\;වර්ගඵලය\\&=&100-25\pi-\lbrack10+25\tan^{-1}(\frac12)-\frac{25\pi}4\rbrack\\&=&90-\frac{75\pi}4-25\tan^{-1}(\frac12)\\;&\approx&19.504\end{array}