පුංචි අභියෝගයක්….

2n × 2n කුඩා කොටු වලින් සමන්විත සමචතුරස්‍රාකාර පතොරමක කොටු L හැඩැති පතොරම් වලින් පුරවන්න ඕන. අභියෝගය මේක.., හැම සමචතුරස්‍රයකම එක් කුඩා කොටුවක් පමණක් ඉතිරි වෙන විදියට ඕනෑම n අගයක් සඳහා පතොරම පුරවන්න පුළුවන් කියල පෙන්වීම…!

මුලින්ම n = 1 අවස්තාව සලකමු. එවිට ලැබෙන 2×2 සමචතුරස්‍රය රූපයේ පෙනෙන විදියට L හැඩැති කොටසකින් පුරවන්න පුලුවන්.එහිදී,එක කුඩා කොටුවක් පමණයි ඉතුරු වෙන්නේ.

දැන්,මෙය සියළු n අගයන් සඳහා (2×2,4×4,8×8,…….) සත්‍ය බව පෙන්වන්න උත්සාහ කරමු.

n = 2 අවස්ථාවට සත්‍ය  යැයි උපකල්පනය කරොත් මේ විදියට එක කොටුවක් හිස්ව ඉතුරු වෙනවා.

n = 2+1 අවස්ථාවෙදි ලැබෙන පතොරම පෙර අවස්ථාවෙදි ලැබුන පතොරම වගේ පතොරම් 4කින් සමන්විත වෙන නිසා මෙහිදී  ලැබෙන 8×8 පතොරම පහත ආකාරයට පුරවන්න පුළුවන්.

අවසානයේදී  8×8 පතොරමත් එක කොටුවක් පමණක් ඉතුරු වෙන්න පුරවන්න පුළුවන්.

ඒ වගේම 16×16 සමචතුරස්‍රය, 8×8 සමචතුරස්‍ර 4 කින්ද නිර්මාණය වෙලා තිබෙන නිසා ඒකත් මේ විදියට  L කොටස් වලින් ආවරණය කළ හැකි බවත් පෙන්වන්න පුළුවන්.

n=p+1 විට ලැබෙන පතොරම n=p විට ලැබෙන පතොරම් 4කින් සමන්විත නිසා n=p විට සත්‍ය නම් n=p+1 විටත් සත්‍යයි කියල මේ අනුව පෙනෙනවා.

මේ විදියට අනුක්‍රමිකව ඕනම  n අගයකට මෙම ප්‍රතිඵලය සත්‍ය බව පෙන්වන්න පුළුවන්.