- න්යාස පිළිබඳව වූ සංකල්පය පළමුවෙන්ම ඉදිරිපත් කරන ලද්දේ 1854 දී බ්රිතාන්ය ජාතික ගණිතඥයෙකු වන ආතර් කේලී (Arthur Cayley) විසිනි.
- දත්ත සමූහයක් අර්ථකතනය කිරීමේ ආකාරයක් ලෙස න්යාස භාවිතා කරයි.
- පහත උදාහරණය සලකා බලමු.
- සමන්,ලසිත් හා රුචිර ක්රිකට් තරඟයක පළමු හා දෙවන ඉනිම් වලදී ලබාගත් ලකුණු ප්රමාණය පහත දැක්වේ.
|
පළමු ඉණිම |
දෙවැනි ඉණිම |
|
|
සමන් |
20 |
41 |
|
ලසිත් |
53 |
12 |
|
රුචිර |
36 |
28 |
මෙය පහත ලෙස න්යාසයක් මගින් දැක්විය හැකිය.
\begin{pmatrix}20&41\\53&12\\36&28\end{pmatrix}
- මෙහි තිරස් දිශාවට තිබෙන දත්ත සමූහය පේළි (Rows) ලෙසත් සිරස් දිශාවට තිබෙන දත්ත සමූහය තීර (Columns) ලෙසත් හඳුන්වනු ලබයි.
- ගණය = පේළි ගණන × තීර ගණන
|
න්යාසය |
පේළි ගණන |
තීර ගණන |
ගණය |
| \begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix} |
…………………. |
…………………. |
…………………. |
| \begin{pmatrix}2&3&5\\1&2&3\end{pmatrix} |
…………………. |
…………………. |
…………………. |
| \begin{pmatrix}1&2\\4&2\\5&1\end{pmatrix} |
…………………. |
…………………. |
…………………. |
|
( 1 2 4) |
…………………. |
…………………. |
…………………. |
| \begin{pmatrix}2&3&1\\4&-2&1\\-3&0&1\end{pmatrix} |
…………………. |
…………………. |
…………………. |
න්යාස වර්ග
1.තීර න්යාස
එක් තීරයක් පමණක් ඇති න්යාස වේ.
\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}2.පේළි න්යාස
එක් පේළියක් පමණක් ඇති න්යාස වේ.
\begin{pmatrix}3&7&1\end{pmatrix}3.ඒකක න්යාස
ප්රධාන විකර්ණයේ අවයව 1 වන අතර ඉතිරි අවයව සියල්ල 0 වන න්යාස වේ.
\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}4.සමචතුරස්ර න්යාස
පේළි ගණන හා තීර ගණන සමාන වන න්යාස වේ.
\begin{pmatrix}1&3\\12&8\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&2&5\\7&9&-2\\8&3&7\end{pmatrix}5. සමමිති න්යාස
ප්රධාන විකර්ණය දෙපස ඇති අවයව සමමිතිකව ව්යාප්ත වී ඇති න්යාස මෙලෙස හැඳින්වේ.
මෙය සමචතුරස්ර න්යාස වල විශේෂ වර්ගයකි.
\begin{pmatrix}3&2&1\\2&0&4\\1&4&5\end{pmatrix}
- පේළි න්යාසයක තීර ගණන 3කි.එහි ගණය ලියන්න.
- තීර න්යාසයක පේළි ගණන 2කි.එහි ගණය ලියන්න.
- සමචතුරස්ර න්යාසයක පේළි ගණන 2කි.එහි ගණය ලියන්න.
- න්යාසයේ වර්ගය සඳහන් කරන්න.
5. පහත න්යාස එකතු හෝ අඩු කරන්න
6. I) 3 \begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}
II) 2 \begin{pmatrix}2&4&3\\8&1&1\\-2&5&0\end{pmatrix}
7. I)\begin{pmatrix}2&4\\1&0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}
II) \begin{pmatrix}1&-1\\2&-3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-2&1\\3&2\end{pmatrix}
III) \begin{pmatrix}2&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}
IV) \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-2&3\end{pmatrix}
8.
|
A න්යාසයේ ගණය |
B න්යාසයේ ගණය |
A × B න්යාසයේ ගණය |
|
1 × 2 |
2 × 1 |
……. |
|
…. × 3 |
…. × 2 |
2 × …. |
|
1 × …. |
2 × 1 |
……. |
9. \begin{pmatrix}1&4\\2&3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&a\\b&8\end{pmatrix} නම් a හා b සොයන්න.
10. 2\begin{pmatrix}-2&x\\0&3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4&-1\\3&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8&1\\-3&y\end{pmatrix} නම් x හා y සොයන්න.
11. A = \begin{pmatrix}0&-1\\2&1\\3&0\end{pmatrix} නම් 3A න්යාසය ලියන්න.එහි ගණය ලියන්න.
12. \begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12&p\\q&-3\end{pmatrix} නම් p හා q හි අගයන් සොයන්න.
13. \begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}4&3\\2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p&q\\12&7\end{pmatrix} නම් p හා q හි අගයන් සොයන්න.
14. අමල් අර්තාපල් 2kg ක් හා සීනි 3kg ක් රු.400 කට ද, බිමල් අර්තාපල් 4kg ක් හා සීනි 1kg ක් රු.300 කට ද මිලට ගනියි. අර්තාපල් 1kg ක් රු.x ද සීනි 1kg ක් රු.y ද ලෙස ගෙන,
I) ඉහත තොරතුරු න්යාස ඇසුරින් නිරූපණය කරන්න.
II) ඒ ඇසුරින් සමගාමී සමීකරණ යුගලයක් ගොඩනගන්න.
III) සමගාමී සමීකරණ විසඳා අර්තාපල් 1kg ක හා සීනි 1kg ක මිල වෙන වෙනම සොයන්න
15. A වෙළඳසැලෙහි පැන්සලක මිල රු. 3ක් ද පෑනක මිල රු. 12ක් ද වේ. B වෙළඳසැලෙහි එම වර්ගයේම පැන්සලක මිල රු.4ක් පෑනක මිල රු.10ක් ද වේ.නිමේශා A වෙළඳසැලෙන් පැන්සල් 15ක් ද පෑන් 20ක් ද මිල දී ගත් අතර සුමේධා B වෙළඳසැලෙන් පැන්සල් 25ක් හා පෑන් 20ක් ද මිලදී ගත්තාය.නිමේශා ට හා සුමේධා ට වැයවෙන මුදල් වෙන වෙනම සොයන්න.
පිළිතුරු
වගුව – 2,2,2 × 2
2,3,2 × 3
3,2,3 × 2
1,3,1 × 3
3,3,3 × 3
3,1,3 × 1
- 1 × 3
- 2 × 1
- 2 × 2
- I) පේළි න්යාස
II) සමචතුරස්ර න්යාස
III) තීර න්යාස
IV) සමමිති න්යාස
V) ඒකක න්යාස
VI) 2 × 3 ගණයේ න්යාස
5. I) \begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}
8. 1 × 1,2,3,2,2,1 × 1
9. a = 9, b = 2
10. x = 0, y = 3
11. \begin{pmatrix}0&-3\\6&3\\9&0\end{pmatrix} 3×2
12. p = 6, q = -6
13. p = 16, q = 11
14. I)
|
අර්තාපල් |
සීනි |
මිල |
|
|
අමල් |
2 |
3 |
400 |
|
බිමල් |
4 |
1 |
300 |
අර්තාපල් 1kg ක මිල x ද සීනි 1kg ක මිල y ද ලෙස ගනිමු.
\begin{pmatrix}2x\\4x\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3y\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}400\\300\end{pmatrix}II) 2x + 3y = 400 —– 1
4x + y = 300—– 2
x = 50, y = 100
III) අර්තාපල් 1kg = රු 50/-
සීනි 1kg = රු 100/-
- නිමේශාට,
රු. 285/-
සුමේධාට,
\begin{pmatrix}4&10\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}25\\20\end{pmatrix}=300රු. 300/-
ඉදිරියේදී ප්රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
