කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩවල වර්ගඵලය

අරය r හා කෝණය θ  වන කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය,

උදාහරණ :-

දී ඇති රූපයේ අරය 14cm ක් ද කේන්ද්‍රික කෝණය 90° ක් වන කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

මේ සදහා 𝜋r² ×\frac\theta{360°} යන සුත්‍රය භාවිතය සදහා අවශ්‍ය කේන්ද්‍රික කෝණය ( θ ) හා අරය (r) හදුනා ගනිමු.

එවිට කේන්ද්‍රික කෝණය (θ) = 90° ද අරය (r) = 14 cm ද වේ. දැන් මෙම අගයන් සුත්‍රයෙහි ආදේශ කරමු.

මෙම කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය      =  𝜋r² ×\frac\theta{360°}

=\frac{22}7×14×14×\frac\90{360} = 154cm²

අභ්‍යාසය 01

1. රූපයේදක්වා ඇති කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

 2. විෂ්කම්භය 14cm ක් වු ද කේන්ද්‍රික කෝණය 90° ක් වු ද කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය සොයන්න

 3. Bකේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලයAකේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය මෙන් කී ගුණයක්ද?

4. රූපයේ දැක්වෙන  කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩවල වර්ගඵල පිළිවෙලින් E හා F  වේ, ඒවා පිලිබද නිවැරදි වන්නේ,

             i) E > F වේ.

             ii) F> E වේ.

             iii) E=F වේ.

             iv ) E ≠ F වේ.

අභ්‍යාසය 02

01. ABCD සෘජු කෝණාස්‍රයෙහි AB  පාදයෙහි මධ්‍ය ලක්ශ්‍යය F වේ.මෙම සෘජුකෝණාස්‍රයට සම්බන්ධ

කළ කේන්ද්‍රික කණ්ඩයක් හා ත්‍රිකෝණයක් සහිත සංයුක්ත කළ රූපයක් මෙහි දැක්වේ.

i) AF හී දිග කියද ?

ii) AGF කේන්ද්‍රික කණ්ඩයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

iii) ABCD සෘජුකෝණාස්‍රයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

iv) CBE ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

v)  සංයුක්ත තල රූපයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

02.රූපයේ දැක්වෙන්නේ ත්‍රපීසියමක් හා කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක් සම්බන්ධ කිරීමෙන් සකස් කළ සංයුක්ත තල රූපයකි.

i)  කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩය අයත් වෘත්තයේ අරය කීයද?

ii) කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

iii) ත්‍රපීසියමේ වර්ගඵලය සොයන්න.

iv)  සංයුක්ත තල රූපයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

පිළිතුරු

අභ්‍යාසය 01

1. 19.25 cm²

A\;=\;\mathrm{πr}^{2\;}\times\;\frac{45^0}{360^0}\;=\;\frac{22}7\times7^2\times\frac18\;=\;19.25\;\mathrm{cm}^2

2. 38.5  cm²

 ( ඉහත ලෙසම සූත්‍රය යෙදීමෙන් )

3. දෙගුණයක්

(මෙම කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ දෙකේ අරයන සමාන වේ … දෙවැන්නේ කේන්ද්‍ර කෝණය  පලමුවැන්නේ මෙන් දෙගුණයක් නිසා එහි වර්ගඵලය යද දෙගුණයකි.)

4. E = F

( F හි අරය r නම් E හි අරය 2r වේ E හි කේන්ද්‍ර කෝණය θ  නම් F හි කේන්ද්‍ර කෝණය 4θ වේ.)

E හි වර්ගඵලය=\mathrm\pi(2\mathrm r)^2^\;\times\;\frac{\;\mathrm\theta^0}{360^0}\;=\;4\mathrm{πr}\frac{\;\mathrm\theta^0}{360^0}

F හි වර්ගඵලය= \mathrm{πr}^2^\;\times\;\frac{\;4\mathrm\theta^0}{360^0}\;=\;4\mathrm{πr}\frac{\;\mathrm\theta^0}{360^0}

ඒ අනුව වර්ගඵල සමාන වේ.

අභ්‍යාසය 02

1.

(I) 14cm

(II)154cm²

වර්ගඵලය = \mathrm{πr}^2^\;\times\;\frac{\;\mathrm\theta}{360}\;\;=\;\frac{22}7\times14\times14\times\frac{\;90^0}{360^0}\;=\;154\mathrm{cm}^2

(III) 420cm²

    ( 15×28)

(IV) 90cm²

(½ x 12 x 15)

 (V) 664cm²

(154+ 420 + 90)

 2.

(I) 28cm

(II) 308cm²

(III) 868cm²

\mathrm A=\frac{22}7\times28\times28\times\frac{45}{360}

 ( 32+30.)/2 ×  28

(IV) 1176cm²

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.