කුලක

කුලක අංකනය

ආකාර 4 කි.

I. විස්තර කිරීමක් ලෙස

A = { 1 ත් 10 ත් අතර ප්‍රථමක සංඛ්‍යා }

II. අවයව ලැයිස්තුගත කිරීමක් ලෙස

A = { 3,5,7,9 }

III. වෙන් රූපයකින්

IV. ජනන ස්වරූපයෙන්

A  =  { x : x ∈ ඔත්තේ සංඛ්‍යා, 1 < x < 10 }

1. පහත ඒවා කුලක ලෙස නම් කර දක්වන්න

(I)1 ත් 10 ත් අතර ප්‍රථමක සංඛ්‍යා

(II)සිව්පා සතුන්

(III)8 ශ්‍රේණියේ ඉගෙනගන්නා සිසුන්

(IV)“ මහරගම ” යන වචනයේ අකුරු

(V) එළවළු

2. පහත කුලක වෙනත් අංකන ක්‍රම මගින් ලියා දක්වන්න.

(I) A = { 10 ට අඩු වර්ග සංඛ්‍යා }

(II) B = { a, e, i, o, u }

(III)

 

(IV)D = {x, x යනු 6 හි සියළුම සාධක}

(V)P = {“ මහරගම ” යන වචනයේ අකුරු}

• 3. A = {x; x යනු ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවකි, 10<x<20} මෙය අවයව ලැයිස්තුගත කර ලියන්න.

• 4. P = {7,14,21,28} කුලකය විස්තර කිරීමක් ලෙස දක්වන්න.

උදා: 18 හි ප්‍රථමක සාධක කුලකය ලැයිස්තුගත කර ලියන්න

• ප්‍රථමක සංඛ්‍යා යනු එම සංඛ්‍යාවෙන් හා 1 න් පමණක් බෙදෙන සංඛ්‍යායි.

උදා-2,3,5,7,11,13

එම නිසා 18 හි ප්‍රථමක සාධක

18 = 2 x 3 x 3

වෙන් රූප සටහනක ප්‍රදේශ

(I) සර්වත්‍ර කුලකය දැක්වීම  

(II) සර්වත්‍ර කුලකයක් තුල උපකුලකයක් දැක්වීම  

                                                                                                      

(III)A කුලකය නිරූපණය

(IV)A හි අනුපූරකය නිරූපණය

A හි අනුපූරකය = A’

• A හා  B ට පොදු අවයව නැත.

                A ∩ B = Ø වන විට

• A හා B ට පොදු අවයව ඇත.

A ∩ B ≠ Ø වන විට

උදා:

A’ = A ට අයත් නොවන අවයව සහිත කුලකය

A ∩ B = A හා B කුලක දෙකටම අයිති අවයව සහිත කුලකය

A U B = A ට හෝ B ට අයත් අවයව සහිත කුලකය

ξ  = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}ලෙසත්,

A = {2,4,6,8,10} ලෙසත්,

B = {2,3,5,7} ලෙසත්

ගනිමු.එවිට,වෙන් රූප සටහනක මෙම කුලක මෙසේ දැක්විය හැකිය.

මේ අනුව

 A’ = {1,3,5,7,9}

A ∩ B = {2}

A ∩ B = {2,3,4,5,6,7,8,10}

 (A U B)’ = {1,9}

(A ∩ B)’ = {1,3,4,5,6,7,8,9,10}

ලෙස දැක්විය හැක.

5. පහත දැක්වෙන් එක් එක් කුලක වලට අයත් ප්‍රදේශ අදුරු කර දක්වන්න.

(I)P ∩ Q

(II)PUQ

(III)XUY

(IV)Q∩P’

(V)A∩B

6. පහත කුලක වලට අයත් අදුරු කර ඇති පෙදෙස් කුලක අංකනයෙන් දක්වන්න.

(I)

(II)

(III)

(IV)

7. ශිෂ්‍ය‍යන් 30 දෙනෙකු අතරින් 18 ක් අත්පන්දු ක්‍රීඩා කරයි. 14 හොකී ක්‍රීඩාව කරයි.5 දෙනෙකු වර්ග දෙකම කරයි.

(I)ඉහත තොරතුරු වෙන් රූපයක දක්වන්න.

(II)ක්‍රීඩා 2න් අඩුම තරමින් එකක් හෝ කරන සිසුන් ගණන කීයද?

(III)හොකී පමණක් කරන සිසුන් ගණන කීයද?

කුලක දෙකක අවයව ප්‍රමාණ අතර සම්බන්ධතා

A Ո  B ≠ Փ  පරිදි වූ සර්වත්‍ර කුලකයට අයත් A හා B උපකුලක සලකමු.

මේ අනුව,

n(A) = n₁ + n₂

n(B) = n₂ + n₃            

n(AՈ B) = n₂

n(AU B) = n₁ + n₂ + n₃ වේ.            

n(AU B) = n₁ + n₂ + n₂ + n₃  – n₂

        = n(A) + n(B) – n(AՈB)

 ලෙස දැක්විය හැක.

n(AU B) = n(A) + n(B) – n(AՈB)

එම නිසා,

A Ո  B = Փ  පරිදි වූ සර්වත්‍ර කුලකයට අයත් A හා B උපකුලක සලකමු.

මේ අනුව ,  

n(A) = n₁

n(B) = n₂

n(AUB) = n₁ + n₂

එම නිසා ,

n(AUB) = n(A) + n(B)

8. දී ඇති වෙන් රූපයේ n(A) = 10, n(B) = 13, n(A∩B) = x හා n(AUB) = 18 නම්,

(I) A ට පමණක් අයිති අවයව ගණන x ඇසුරෙන් ලියන්න.

(II) B ට පමණක් අයිති අවයව ගණන x ඇසුරෙන් ලියන්න.

(III) x හි අගය සොයන්න.  

9. n(A) = 15, n(B) = 8, n(A∩B) = 12 නම් n(AUB) සොයන්න.

10. n(P) = 60, n(Q) = 70, n(PUQ) = 100 නම් n(PUQ) සොයන්න.

පිලිතුරු

1.

(i) A = {1 ත් 10 ත් අතර ප්‍රථමක සංඛ්‍යා}

(II) = {සිවුපා සතුන්}

(III) = {8 ශ්‍රේණියේ ඉගනගන්නා සිසුන්}

(IV) = {“මහරගම” යන වචනයේ අකුරු}

(V) = {එළවළු}

2.

(I) A = {1,4,9}

A = {x : x යනු වර්ග සංඛ්‍යා, x < 10}

(II) B = {ඉංග්‍රීසි හෝඩියේ ස්වරාක්ෂර}

(III) C = {0 සිට 50 තෙක් 10 හි ගුණාකාර}

       C = {x: x යනු 10 හි ගුණාකාර 0<x≤50}

       C = {10,20,30,40,50}

(IV) D = {1,2,3,6}

  D = {6 හි සාධක}

(V) P = {ම,හ,ර,ග}

3. A = {12,14,16,18}

4. P = {7 හි පළමු ගුණාකර හතර}

5.

(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

6.

(I)  X^‘∩Y

(II) X∩ Y ^‘

(III) (XUY)^‘

(IV) X^‘ ∩ Y

7.

 (II) 27

(III) 9

8.

(I) 10 – x

(II) 13 – x

(III) x = 5

9. n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

               =15 + 8 – 12

               = 23 – 12

               = 11

9. n(PUQ) = n(P) + n(Q) – n(P∩Q)

100    = 60 + 70 – n(P∩Q)

n(P∩Q) = 130 – 100

                 = 30

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.