- සරල රේඛීය ප්‍රස්තාර වේ.
- m යනු අනුක්‍රමණය යි. සරල රේඛාවේ බෑවුම මෙමඟින් තීරණය වේ. අනුක්‍රමණය ධන අගයක් වනවිට ප්‍රස්තාරය x අක්ෂයේ + දිශාව සමග සුළු කෝණයක් සාදයි. අනුක්‍රමණය ඍණ අගයක් වනවිට ප්‍රස්තාරය x අක්ෂයේ – දිශාව සමග මහා කෝණයක් සාදයි.
එකම ඛණ්ඩාංක තලයක අඳින ලද එකිනෙකට සමාන්තර ප්‍රස්තාර දෙකක අනුක්‍රමණ සමාන වේ.
- c යනු අන්තඃකණ්ඩයයි. මෙය නියත පදයකි. මෙහි අගය ප්‍රස්තාරය y අක්ෂය කපන ලක්ෂයේ අගයට සමාන වේ.
- මූල ලක්ෂය හරහා යන ප්‍රස්තාරයක අන්තඃකණ්ඩය 0 වේ.
- පරාවලයක හැඩය සහිතය.
- y අක්ෂය වටා සමමිතික ය. සමමිති අක්ෂයේ සමීකරණය x=0 වේ.
- a හි අගය ධන අගයක් වන විට අවම ලක්ෂයක් සහිත ප්‍රස්තාරයක් ලැබේ. එම අගය y ට ලබාගත හැකි අවම අගය වේ.
- a හි අගය ඍණ අගයක් වන විට උපරිම ලක්ෂයක් සහිත ප්‍රස්තාරයක් ලැබේ. එම අගය y ට ලබාගත හැකි උපරිම අගය වේ.
- b මගින් ප්‍රස්තාරය y අක්ෂය කපන ලක්ෂය ලැබේ. (a(+) හෝ (-)වීම අනුව අවමය හෝ උපරිමය)
- b වෙනස් වන විට ප්‍රස්ථාරයේ හැඩය හෝ සමමිති අක්ෂය වෙනස් නොවේ. සමමිති අක්ෂය ඔස්සේ ප්‍රස්ථාරය ඉහලට හෝ පහලට විස්ථාපනය වීම පමණක් සිදු වේ.
- පරාවලයක හැඩය සහිත ප්‍රස්තාර වේ.
- a හි අගය ධන අගයක් වන විට අවම ලක්ෂයක් සහිත ප්‍රස්තාරයක් ලැබේ. එම අගය y ට ලබාගත හැකි අවම අගය වේ.
- a හි අගය ඍණ අගයක් වන විට උපරිම ලක්ෂයක් සහිත ප්‍රස්තාරයක් ලැබේ. එම අගය y ට ලබාගත හැකි උපරිම අගය වේ.
- සමමිති අක්ෂය y අක්ෂය නොවේ.
- c හි අගය y අක්ෂය කපන අගය ට සමාන නොවේ. ඉහත අගයන් ප්‍රස්තාරය මගින් ලබාගත යුතුය.
y=ax^2+bx+cආකාරයේ ශ්‍රිතයක් සඳහා අඳින ලද ප්‍රස්තාරය x අක්ෂය කපන ලක්ෂ්‍යයන් දෙක මගින් x^2+bx+c=0වන සමීකරණයේ මූල ලැබේ.
උදාහරණ:
y=-x^2-2x+6යන ශ්‍රිතයට අදාල ප්‍රස්තාරය x අක්ෂය කපන ලක්ෂයන් වන්නේ -3.6 හා 1.6 නම්, x^2-2x+6=0සමීකරණයේ මූල වන්නේ -3.6 හා 1.6 වේ.
y=x^2-2x-3සලකමු.
පහත ආකාරයට වගුවක x සඳහා අභිමත අගයන් සමූහයක් සටහන් කරගෙන ඉහත සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් එම x අගයට ගැලපෙන y අගයන් සටහන් කරගන්න.
- ඛණ්ඩාංක තලයක ගැලපෙන පරිමාණයකට x හා y අක්ෂ ලකුණු කරගන්න.
- ඉහත ලබාගත් ඛණ්ඩාංක ප්‍රස්ථාරයේ ලකුණු කරගන්න.
- පරාවලයක හැඩය ලැබෙන පරිදි ප්‍රස්ථාරය සම්පූර්ණ කරන්න.
ඉහත ප්‍රස්තාරය සලකමු.
- අවමයක් සහිත පරාවලයක හැඩයෙන් යුතු ප්‍රස්තාරයකි
- අවම අගය -4 වේ. අවම ලක්ෂයේ ඛණ්ඩාංක (1,-4) වේ.
- ප්‍රස්තාරය x=1 වටා සමමිතික වේ එම නිසා ප්‍රස්ථාරයේ සමමිති අක්ෂයේ සමීකරණය x=1 වේ.
- x හි අගය -2 සිට ක්‍රමයෙන් වැඩි කරගෙන යාමේදී y හි අගය ක්‍රමයෙන් අඩුවී -4 දක්වා පැමිණ ඉන්පසු නැවත වැඩි වේ.
- Xහි අගය වන -1 විට y හි අගය 0 වේ
මේ නිසා පහත නිරීක්ෂණ ලැබේ.
- x<-1 හා x>3 පරාසය තුළ y හි අගය ධන වේ.
- -1<x<3 පරාසය තුළ y හි අගය ඍණ වේ.
- x හි -2 අගය -1 දක්වා හි අගය ධනව අඩුවේ.(-2<x<-1)
- x හි අගය -1 සිට +2 දක්වා y හි අගය ඍණව අඩුවේ.(-1<x<1)
- x හි අගය 1 සිට 3 දක්වා y හි අගය ඍණව වැඩිවේ.(1<x<3)
- x හි අගය 3 සිට 4 දක්වා y හි අගය ඍණව වැඩිවේ.(3<x<4)
ප්‍රස්තාර ආශ්‍රිත ගැටලු විසඳීම.
- y=6-(x+1)^2ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඇදීම සඳහා සකස් කරන ලද අසම්පූර්ණ වගුවක් පහත දැක්වේ.
I.x=1 වන විට y හි අගය සොයන්න.
II. x අක්ෂය දිගේත් y අක්ෂය දිගේත් කුඩා කොටු 10 කින් ඒකක එකක් බැගින් නිරූපණය වන සේ පරිමාණය ගෙන ඉහත ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඔබට සපයා ඇති ප්‍රස්තාර කඩදාසියේ අඳින්න.
III. ශ්‍රිතයේ උපරිම අගය සොයන්න.
IV.සමමිති අක්ෂයේ සමීකරණ ලියන්න.
V. y>2 වන x හි අගය ප්‍රාන්තරය ලියන්න.
VI. 5-x^2-2x=0 සමීකරණයේ මූල සොයන්න.
VII. උපරිම අගය 4 ද ප්‍රස්තාරයේ සමමිති අක්ෂය x=-2 ද වන y වර්ගඡ ශ්‍රීතයක් ලියන්න.
2) y=(x+1)^2-3 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඇදීම සඳහා සකස් කරන ලද අසම්පූර්ණ වගුවක් පහත දැක්වේ.
I. x=-2 වන විට y හි අගය සොයන්න.
II.x අක්ෂය දිගේත් y අක්ෂය දිගේත් කුඩා කොටු 10 කින් ඒකක එකක් බැගින් නිරූපණය වන සේ පරිමාණය ගෙන ඉහත ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඔබට සපයා ඇති ප්‍රස්තාර කඩදාසියේ අඳින්න.
III. ප්‍රස්තාරයේ සමමිති අක්ෂය ඇඳ දක්වන්න.
IV. -4\leq x\leq-2පරිදි වූ x අගය සඳහා ශ්‍රිතය ගන්නා උපරිම අගයත් අවම අගයත් ලියා දක්වන්න.
V.(x+1)^2-3=0සමීකරණයේ මූල දෙක අතුරින් වඩා විශාල මූලයේ අගය ප්‍රස්තාරය ඇසුරෙන් ලියා දක්වන්න.
VI. ප්‍රස්තාරය භාවිතයෙන් y=x^2+2x-2ශ්‍රිතයේ අවම අගය සොයන්න.
VII.ඉහත vi භාවිතයෙන් y=x^2+2x ශ්‍රිතයේ අවම අගය ලියා දක්වන්න.
3) =(x-1)^2-6ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඇදීම සඳහා සකස් කරන ලද අසම්පූර්ණ වගුවක් පහත දැක්වේ.
I. x=2 වන විට y හි අගය සොයන්න.
II.x අක්ෂය දිගේත් y අක්ෂය දිගේත් කුඩා කොටු 10 කින් ඒකක එකක් බැගින් නිරූපණය වන සේ පරිමාණය ගෙන ඉහත ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඔබට සපයා ඇති ප්‍රස්තාර කඩදාසියේ අඳින්න.
III.ප්‍රස්තාරය භාවිතයෙන් ශ්‍රිතයේ අවම අගය ලියා දක්වන්න.
IV. =(x-1)^2-6සමීකරණයේ ධන මූලය ප්‍රස්තාරය ඇසුරින් ලියා දක්වන්න.
V.ශ්‍රිතයේ අගය ඍණ ව වැඩිවන x හි අගය පරාසය ලියා දක්වන්න.
VI. ඉහත ප්‍රස්තාරය x අක්ෂයේ සෘණ දිශාවට ඒකක 1ක් උත්තාරණය කළ විට ලැබෙන ප්‍රස්තාරයට අදාළ ශ්‍රිතයේ සමීකරණය ලියා දක්වන්න.
4) =(x-1)^2-6 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඇදීම සඳහා සකස් කරන ලද අසම්පූර්ණ වගුවක් පහත දැක්වේ.
I. x=2 වන විට y හි අගය සොයන්න.
II.x අක්ෂය දිගේත් y අක්ෂය දිගේත් කුඩා කොටු 10 කින් ඒකක එකක් බැගින් නිරූපණය වන සේ පරිමාණය ගෙන ඉහත ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඔබට සපයා ඇති ප්‍රස්තාර කඩදාසියේ අඳින්න.
III. y\geq-2 වන x හි අගය පරාසය ලියා දක්වන්න.
IV.ප්‍රස්තාරයේ උපරිම ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක ලියා දක්වා එමගින් දී ඇති ශ්‍රිතය y=k- (x-h)^2 ආකාරයෙන් ලියා දක්වන්න; මෙහි k හා h නියත වේ.
V. 2-\surd3 යන්න -x^2-4x+1=0 සමීකරණයේ මූලයක් බව දී ඇති විට \surd3 සඳහා ආසන්න අගයක් පළමු දශමස්ථානයට සොයන්න.
5) y=(x+1)^2-7ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ඇදීම සඳහා සකස් කරන ලද අසම්පූර්ණ වගුවක් පහත දැක්වේ.
ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
