- O – කේන්ද්රය
- AB – ජ්යාය
- AYB – සුලු චාපය
- AXB – මහා චාපය
- CD -විෂ්කම්භය
- OC = OD – අරය
වෘත්ත චාපයක් මගින් වෘත්තයේ කේන්ද්රය මත ආපාතිත කෝණය වෘත්තයෙහි ඉතිරි කොටස මත ආපාතිත කෝණය මෙන් දෙගුණයක් වේ.
උදාහරණ –
AÔB හි අගය සොයන්න.(x)
x = 2 × 30°
= 60°
1. පහත රූප සටහන් වල x මගින් දක්වා ඇති කෝණයේ අගය සොයන්න.
I)
II)
III)
IV)
V)
VI)
පිලිතුරු
1.
I) 2x = 90° II) 2x = 50° III) x = 30°× 2
x = 90°/2 x = 50°/2 = 60°
x = 45° x = 25°
IV) x = 20° x 2 V) 2x = 70° VI) x = 30° x 2
=40° x =70°/2 =60°
X =35°
වෘත්තයක එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ සමාන වේ
2. පහත රූප සටහන් වල x මගින් දක්වා ඇති කෝණයේ අගය සොයන්න.
I)
II)
III)
පිලිතුරු
2.
I) x = 40° II) x = 30° III) x = 90°
අර්ධ වෘත්තයක කෝණයක විශාලත්වය 90°වේ. එනම් අර්ධ වෘත්තයක කෝණය සෘජු කෝණයකි.
- චාපය විශ්කම්භය නිසා චාපය මගින් කේන්ද්රයේ ආපාතනය වන කෝණය=180°
- එමෙන්ම වෘත්ත චාපයක් මගින් වෘත්තයේ කේන්ද්රය මත ආපාතිත කෝණය වෘත්තයෙහි ඉතිරි කොටස මත ආපාතිත කෝණය මෙන් දෙගුණයක් වේ.
- එම නිසා වෘත්තය මත ආපාතනය වන කෝණය =180°/2 = 90°
උදාහරණ –
y + 2y +90°=180°
3y+90° =180°
3y+90°-90° =180°-90°
3y/3 = 90°/3
y =30°
3.පහත රූප සටහන් වල a, x ,y මගින් නිරූපනය වන කෝණ වල අගයන් සොයන්න.
I)
II)
III)
IV)
V)
VI)
VII)
VIII)
IX)
X)
පිලිතුරු
3.
I)
50° + 90° + a = 180°
140° + a = 180°
a = 180°- 140°
a = 40°
II)
x + x + 90° = 180° (ත්රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)
2x = 180° – 90°
2x = 90°
x = 45°
III)
35° + y = 90° (ත්රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)
y = 90° – 35°
y = 55°
IV)
a = 25° + 90° (ත්රිකෝණයේ පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, අභ්යන්තර ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකෙහි ඓක්යයට සමාන වේ.)
a = 115°
V)
y + y + 90° = 180° (ත්රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)
2y = 90°
y = 45°
VI)
x = 40° + 90° (ත්රිකෝණයේ පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, අභ්යන්තර ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකෙහි ඓක්යයට සමාන වේ.)
a = 130°
VII)
20° + 90° + a = 180°
a = 180° – 110°
a = 70°
VIII)
y = 55° + 90° (ත්රිකෝණයේ පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, අභ්යන්තර ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ දෙකෙහි ඓක්යයට සමාන වේ.)
IX)
a = 145°
40° + 90° + x = 180°
x = 180° – 130°
x = 50°
X)
x + 30° = 90°
x = 90° -30°
x = 60°
ඉදිරියේදී ප්රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.