වෘත්ත චතුරස්‍ර

චතුරස්‍රයක ශීර්ෂ හතර එකම වෘත්තයක් මත පිහිටා ඇත්නම් එම චතුරස්‍රය වෘත්ත චතුරස්‍රයක් ලෙස හැදින්වේ.

I)

II)

III)

IV)

ඉහත රූපසටහන්වල දැක්වෙන පරිදි I හා II රූප සටහන්වල දැක්වෙන ABCD හා PQRS චතුරස්‍ර වෘත්ත චතුරස්‍ර බවත්  IIIහා IV රූප සටහන්වල දැක්වෙන KLMN, STUV චතුරස්‍ර වෘත්ත චතුරස්‍ර නොවන බවත් පැහැදිලිය.

වෘත්ත චතුරස්‍රයක අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.

x හා y ද a හා b ද වෘත්ත චතුරස්‍රයේ සම්මුඛ කෝණ යුගල් වේ.

x + y = 180°

a + b = 180°

1. පහත රූපසටහන්වල දක්වා ඇති දත්ත අනුව සරල සමීකරණ ගොඩනගා a , b හි අගය සොයන්න.

I)

II)

III)

IV)

V)

VI)

පිලිතුරු

I)

70° + a = 180°

a = 180° – 70°

a = 110°

II)

a + 2a = 180°

3a = 180°

a = 180°/3

a = 60°

III)

a + a = 180°

2a = 180°

a = 180°/2

a = 90°

IV)

b + 60° = 180° (සමපාද ත්‍රිකෝණයෙහි කෝණයක අගය 60°).

b = 180° – 60°

b = 120°

V)

a + 2a + 30° = 180°

3a + 30° = 180°

3a = 180° -30°

 3a = 150°

a = 150° / 3

a = 50°

VI)

a + 100° + 50° = 180°

a + 150° = 180°

a = 30°

b + 110° = 180°

b = 180 – 110°

b = 70°

වෘත්ත චතුරස්‍රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.

උදාහරණ –  

c හා d සොයන්න.

පිලිතුරු

c = 105°(වෘත්ත චතුරස්‍රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)

d + 96° = 180° (වෘත්ත චතුරස්‍රයක අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)

d = 180° – 96°

d = 84°

2. පහත රූප සටහන්වල දී ඇති දත්ත ඇසුරෙන් සමීකරණ ගොඩනගන්න.

I)

II)

III)

IV)

V)

පිලිතුරු

I)

y = 116°

x = 92°

 II)

a = 70°(වෘත්ත චතුරස්‍රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)

b + 80° = 180° (වෘත්ත චතුරස්‍රයක අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)

b = 180° – 80°

 b = 100°

a + c = 180°(වෘත්ත චතුරස්‍රයක අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)

70° + c = 180°

c = 180° -70°

c = 110°

III)

b = 120°(වෘත්ත චතුරස්‍රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)

a + 80° = 180° (වෘත්ත චතුරස්‍රයක අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)

a = 180° – 80°

 a = 100°

IV)

b = 70° (වෘත්ත චතුරස්‍රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)

b + B\widehat{C}D = 180° (මිත්‍ර කෝණ පරිපූරක වේ)

B\widehat{C}D = 180° – 70°

B\widehat{C}D = 110°

a +B\widehat{C}D = 180° (වෘත්ත චතුරස්‍රයක අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)

 a + 110° = 180°

a = 180° – 110°

a = 70° 

V)

B\widehat{C}D = 106° (වෘත්ත චතුරස්‍රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)

C\widehat{B}D = C\widehat{D}B = h (ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)

h + h + 106° = 180° (ත්‍රිකෝණවල අභ්‍යන්තර කෝණවල ඓක්‍යය 180° කි.)

2h = 180° – 106°

 h = 74°/2

h = 37°

.

ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.