චතුරස්රයක ශීර්ෂ හතර එකම වෘත්තයක් මත පිහිටා ඇත්නම් එම චතුරස්රය වෘත්ත චතුරස්රයක් ලෙස හැදින්වේ.
I)
II)
III)
IV)
ඉහත රූපසටහන්වල දැක්වෙන පරිදි I හා II රූප සටහන්වල දැක්වෙන ABCD හා PQRS චතුරස්ර වෘත්ත චතුරස්ර බවත් IIIහා IV රූප සටහන්වල දැක්වෙන KLMN, STUV චතුරස්ර වෘත්ත චතුරස්ර නොවන බවත් පැහැදිලිය.
වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ. |
x හා y ද a හා b ද වෘත්ත චතුරස්රයේ සම්මුඛ කෝණ යුගල් වේ.
x + y = 180°
a + b = 180°
1. පහත රූපසටහන්වල දක්වා ඇති දත්ත අනුව සරල සමීකරණ ගොඩනගා a , b හි අගය සොයන්න.
I)
II)
III)
IV)
V)
VI)
පිලිතුරු
I)
70° + a = 180°
a = 180° – 70°
a = 110°
II)
a + 2a = 180°
3a = 180°
a = 180°/3
a = 60°
III)
a + a = 180°
2a = 180°
a = 180°/2
a = 90°
IV)
b + 60° = 180° (සමපාද ත්රිකෝණයෙහි කෝණයක අගය 60°).
b = 180° – 60°
b = 120°
V)
a + 2a + 30° = 180°
3a + 30° = 180°
3a = 180° -30°
3a = 150°
a = 150° / 3
a = 50°
VI)
a + 100° + 50° = 180°
a + 150° = 180°
a = 30°
b + 110° = 180°
b = 180 – 110°
b = 70°
වෘත්ත චතුරස්රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ. |
උදාහරණ –
c හා d සොයන්න.
පිලිතුරු
c = 105°(වෘත්ත චතුරස්රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)
d + 96° = 180° (වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)
d = 180° – 96°
d = 84°
2. පහත රූප සටහන්වල දී ඇති දත්ත ඇසුරෙන් සමීකරණ ගොඩනගන්න.
I)
II)
III)
IV)
V)
පිලිතුරු
I)
y = 116°
x = 92°
II)
a = 70°(වෘත්ත චතුරස්රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)
b + 80° = 180° (වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)
b = 180° – 80°
b = 100°
a + c = 180°(වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)
70° + c = 180°
c = 180° -70°
c = 110°
III)
b = 120°(වෘත්ත චතුරස්රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)
a + 80° = 180° (වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)
a = 180° – 80°
a = 100°
IV)
b = 70° (වෘත්ත චතුරස්රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)
b + B\widehat{C}D = 180° (මිත්ර කෝණ පරිපූරක වේ)
B\widehat{C}D = 180° – 70°
B\widehat{C}D = 110°
a +B\widehat{C}D = 180° (වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.)
a + 110° = 180°
a = 180° – 110°
a = 70°
V)
B\widehat{C}D = 106° (වෘත්ත චතුරස්රයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.)
C\widehat{B}D = C\widehat{D}B = h (ත්රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම් ඒ පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ.)
h + h + 106° = 180° (ත්රිකෝණවල අභ්යන්තර කෝණවල ඓක්යය 180° කි.)
2h = 180° – 106°
h = 74°/2
h = 37°
.
ඉදිරියේදී ප්රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
21.3 activity