පරිමිතිය
තල රූපවල පරිමිතිය
1. සෘජුකෝණාස්රය
\begin{array}{rcl}\mathrm{පරිමිතිය}\;&=&\;a\;+\;b\;+\;a\;+\;b\\&=&\;2a\;+\;2b\\&=&\;2\;(a\;+\;b)\\&=&\;2\;(\mathrm{දිග}\;+\;\mathrm{පළල})\end{array}
2. සමචතුරශ්රය
\begin{array}{rcl}\mathrm{පරිමිතිය}\;&=&\;\mathrm a\;+\;\mathrm a\;+\;\mathrm a\;+\;\mathrm a\;\\&=&\;4\mathrm a\\&=&\;4\;\times\;\mathrm{දිග}\end{array}
3. ත්රිකෝණය
\begin{array}{rcl}\mathrm{පරිමිතිය}\;&=&\;\mathrm a\;+\;\mathrm b\;+\;\mathrm c\\&=&\;\mathrm{පාද}\;\mathrm{තුනෙහි}\;\mathrm{දිගේ}\;\mathrm{එකතුව}\end{array}
5. වෘත්තය
\begin{array}{rcl}\mathrm{පරිමිතිය}\;&=&\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\\&=&\;2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm{අරය}\end{array}
5. කේන්ද්රික ඛණ්ඩය
- කේන්ද්රය C වූ වෘත්තයක අර දෙකකින් හා පරිධියේ කොටසකින් මායිම් වූ පෙදෙසක් කේන්ද්රික ඛණ්ඩයකි.
- අරයන් දෙක අතර කෝණය වන
කේන්ද්ර කෝණය නම් වේ
- කේන්ද්ර කෝණය 0˚- 360˚ තෙක් වූ ඕනෑම අගයක් විය හැකියි
- කේන්ද්ර කෝණය 180˚ විට එය අර්ධ වෘත්තය කි.
- කේන්ද්ර කෝණය 90˚ විට එය වෘත්තයෙන් ¼ කි.
කේන්ද්රික ඛණ්ඩයක චාප දිග සෙවීම
- අරය r වන වෘත්තයක
\begin{array}{rcl}360˚\;&=&\;2\mathrm\pi\;\mathrm{චාප}\;\mathrm{දිග}\;(\mathrm{පරිධිය})\\\;&=&\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\;\;\mathrm{පරිමිතිය}\\\;&=&\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\end{array}
- අරය r වන අර්ධ වෘත්තයක
\begin{array}{rcl}180˚\;&=&\;\mathrm\pi\\\;\mathrm{චාප}\;\mathrm{දිග}\;&=&\frac{\;180^\circ}{360^\circ}\;\times\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\\&=&\;\mathrm\pi\;\mathrm r\;\mathrm{පරිමිතිය}\\\mathrm{පරිමිතිය}&=&\;\mathrm\pi\;\mathrm r\;+\;2\mathrm r\end{array}
\begin{array}{rcl}90˚\;&=&\;\frac{\mathrm\pi\;}2\\\mathrm{චාප}\;\mathrm{දිග}\;&=&\frac{\;90}{360^\circ}\times\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\;\\&=&\;\frac{\mathrm\pi\;}2\times\mathrm r\;\\\mathrm{පරිමිතිය}\;&=&\frac{\mathrm{πr}\;}2+\;2\mathrm r\end{array}
\begin{array}{rcl}45˚\;&=&\;\frac{\mathrm\pi}4\;\\\mathrm{චාප}\;\mathrm{දිග}\;&=&\;\frac{45^\circ}{360^\circ\;}\times\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\\&=&\;\frac{\mathrm\pi}4\;\times\mathrm r\\\mathrm{පරිමිතිය}\;&=&\frac{\mathrm{πr}}4\;+\;2\mathrm r\end{array}
\begin{array}{rcl}&&\boxed{\begin{array}{l}\mathrm{චාප}\;\mathrm{දිග}\;=\;\frac{\mathrm\theta}{360^\circ}\times\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\\\mathrm{පරිමිතිය}\;=\frac{\mathrm\theta}{360^\circ}\;\times\;2\mathrm\pi\;\mathrm r\;+\;2\mathrm r\end{array}}\end{array}
කේන්ද්රික ඛණ්ඩ ආශ්රිත තල රූප වල පරිමිතිය
නිදසුන 1 :
පහත රූපයේ පරිමිතිය සොයන්න
\begin{array}{rcl}AB\;\mathrm{පාදයේ}\;\mathrm{දිග}\;&=&\;DC\;\mathrm{පාදයේ}\;\mathrm{දිග}\;\\\therefore\;\;\;DC\;\mathrm{පාදයේ}\;\mathrm{දිග}\;&=&\;5\;cm\\&&\;DFC\;\mathrm{ත්රිකෝණය}\;\mathrm{සැළකීමෙන්},\\\;(DF)^2\;+\;(FC)^2\;&=&\;(DC)^2\\\;\;\;32\;+\;(FC)\;^2\;&=&\;52\\\;\;\;(FC)\;^2\;&=&\;25\;–\;9\;=\;16\;\\FC\;\text{පාදයේ දිග }&=&\;4\;cm\;\\BEC\;\mathrm{චාප}\;\mathrm{දිග}\;&=&\;\frac{180^\circ}{360^\circ}\;\times\;2\pi\;r\\;\;\;\;\;\;&=&\;\pi\;\times\;\frac{3.5\;}2\;\;\;\\&=&\frac{\;22}7\times\frac{3.5\;\;}2\;\;\\&=&\;5.5\;cm\\&&\text{ }\mathrm{පරිමිතිය}\operatorname{ = }\mathrm{AB}\;\mathrm{දිග}\operatorname{ + }\mathrm{BEC}\;\mathrm{දිග}\operatorname{ + }\mathrm{CF}\;\mathrm{දිග}\operatorname{ + }\mathrm{FD}\;\mathrm{දිග}\operatorname{ + }\mathrm{DA}\;\mathrm{දිග}\\&=&\;5\;cm\;+\;5.5\;cm\;+\;4\;cm\;+\;3\;cm\;+\;3.5\;cm\\&=&\;21\;cm\;\\&&\\&&\\&&\\&&\end{array}
වර්ගඵලය
තල රූප වල වර්ගඵලය
1. සෘජුකෝණාස්රය
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\;a\;\times\;b\\&=&\mathrm{දිග}\;\times\;\mathrm{පළල}\end{array}
2.සමචතුරස්රය
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\;\mathrm a\;\times\;\mathrm a\\&=&\;\mathrm{පාදයක}\;\mathrm{දිග}^{\;2}\end{array}
3. සමාන්තරාශ්රය
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\;\mathrm a\;\times\;\mathrm h\\&=&\;\mathrm{ආධාරකය}\;\times\;\mathrm{ලම්භ}\;\mathrm{උස}\end{array}
4. ත්රිකෝණය
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\frac{\;1}2\;\mathrm a\;\times\;\mathrm h\\&=&\;\frac{\;1}2\times\;\mathrm{ආධාරකය}\;\times\;\mathrm{ලම්භ}\;\mathrm{උස}\end{array}
5. ත්රිපීසියම
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\;\frac12\;(\mathrm a\;+\;\mathrm b)\;\times\;\mathrm h\\&=&\frac12\;\times\;(\;//\mathrm{පාද}\;\mathrm{දෙකෙහි}\;\mathrm{දිගේ}\;\mathrm{එකතුව})\;\times\;\mathrm{ලම්භ}\;\mathrm{උස}\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{array}
6. වෘත්තය
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\;\mathrm\pi\;\mathrm r^2\\&=&\;\mathrm\pi\;\times\;(\mathrm{අරය})\;^2\end{array}
7. කේන්ද්රික ඛණ්ඩය
I. කේන්ද්ර කෝණය 360˚
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}\;&=&\;\mathrm\pi\;\mathrm r^2\;\\&=&\;\mathrm\pi\;\times\;(\mathrm{අරය})\;^2\end{array}
II.කේන්ද්ර කෝණය 180˚
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}&=&\frac{180^\circ}{360^\circ}\times\mathrm{πr}^2\\&=&\frac{\mathrm{πr}^2}2\end{array}
III. කේන්ද්ර කෝණය 90˚
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}&=&\frac{90^\circ}{360^\circ}\times\mathrm{πr}^2\\&=&\frac{\mathrm{πr}^2}4\end{array}
IV. කේන්ද්ර කෝණය 120˚
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}&=&\frac{120^\circ}{360^\circ}\times\mathrm{πr}^2\\&=&\frac{\mathrm{πr}^2}3\end{array}
V. කේන්ද්ර කෝණය θ
\begin{array}{rcl}&&\boxed{\mathrm{වර්ගඵලය}=\frac{\mathrm\theta^\circ}{360^\circ}\times\mathrm{πr}^2}\end{array}
කේන්ද්රික ඛණ්ඩ ආශ්රිත තල රූපවල වර්ගඵලය
නිදසුන 1:
පහත රූපයේ වර්ගඵලය සොයන්න.
ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා ඉහත රූපය කොටස් තුනකට වෙන් කරමු
ඉහත සංයුක්ත රූපය සෑදෙන්නේ,
(සෘජුකෝණාස්රයේ වර්ගඵලය + ත්රිකෝනයේ වර්ගඵලය) – අර්ධ වෘත්තයේ වර්ගඵලය
මඟිනි.
පරිමිතිය කොටසේදී ගණනය කළ ආකාරයට දිග ආදේශ කළ විට,
වර්ගඵලය = (සෘජුකෝණාස්රයේ වර්ගඵලය + ත්රිකෝනයේ වර්ගඵලය) – අර්ධ වෘත්තයේ වර්ගඵලය වර්ගඵලය
\begin{array}{rcl}\mathrm{වර්ගඵලය}&=&5\times3.5+\frac12\times5\times2.5-\frac12\times2\times\frac{22}7\times\frac{3.5}2\\\mathrm{වර්ගඵලය}&=&17.5+6.25+5.5\\\mathrm{වර්ගඵලය}&=&29.25\mathrm{cm}^2\end{array}
ඉදිරියේදී ප්රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
