- පැහදිලිව හදුනාගත හැකි ද්‍රව්‍ය සමූහයක් කුලකයක් ලෙස හැදින්වේ.
- කුලකයකට අයත් දේ එම කුලකයේ අවයව ලෙස හැඳින්වේ.
- කුලකයක එක් අවයවයක් එක් වතාවක් පමණක් ලියනු ලැබේ.
කුලක අංකනය
කුලකයක් ලියාදැක්විය හැකි ක්‍රම 4කි.
- විස්තර කිරීමක් ලෙස
- අවයව ලැයිස්තුගත කිරීමක් ලෙස
- වෙන් රූපයක් ඇසුරින්
- ජනන ස්වරූපයෙන්
උදා:- 1ත් 10ත් අතර ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කුලකය A නම්,
විස්තර කිරීමක් ලෙස A = { 1ත් 10ත් අතර ප්‍රථමක සංඛ්‍යා }
අවයව ලැයිස්තුගත කිරීමක් ලෙස A = { 2,3,5,7 }
වෙන් රූපයක් ඇසුරින්
ජනන ස්වරූපයෙන් A = { X: X ∈ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා, 1< X <10 }
කුලක ඡේදනය, මේලය හා අනුපූරකය
කුලක ඡේදනය
- කුලක දෙකක / කීපයක පොදු අවයව සහිත කුලකය එම කුලකවල ඡේදන කුලකය ලෙස හැදින්වේ.
- A හා B කුලක දෙකෙහි ඡේදන කුලකය A⋂B ලෙස අංකනය කෙරේ.
- කුලක දෙකකට පොදු අවයව නැත්නම් ඒවා වියුක්ත කුලක වේ.
කුලක මේලය
- කුලක දෙකක / කීපයක සියලු අවයව සහිත කුලකය එම කුලකවල මේලය ලෙස හැඳින්වේ.
- A හා B කුලක දෙකෙහි මේලය A⋃B ලෙස අංකනය කෙරේ.
කුලක අනුපූරකය
- යම් කුලකයක් සැලකූ විට එම කුලකය අයත් නොවන සර්වත්‍ර කුලකය තුල පිහිටි අවයව සියල්ල ඇතුළත් කුලකය එම කුලකයේ අනුපූරකය ලෙස හැදින්වේ.
- A කුලකයේ අනුපූරක කුලකය A’ ලෙස අංකනය කෙරේ.
කුලක දෙකක අවයව අතර සම්බන්ධතාවය
n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
n(A⋃B) – කුලකවල මේලයට අයත් අවයව ගණන
n(A) – A කුලකයේ අවයව ගණන
n(B) – B කුලකයේ අවයව ගණන
n(A⋂B) – කුලකවල ඡේදන කුලකයට අයත් අවයව ගණන
වෙන් රූප සටහනක ප්‍රදේශ
කුලක ආශ්‍රිත ගැටලු විසඳීම
- එළවළු වගා කරන ගොවීන් 50 දෙනෙකුගෙන් තමා වගා කරන එළවළු වර්ග පිළිබඳව ලබාගත් තොරතුරු පහත වෙන් රූපයේ දැක්වේ.
A – බණ්ඩක්කා වගාකරන ගොවීන්
B – මිරිස් වගා කරන ගොවීන්
C – වට්ටක්කා වගාකාරන ගොවීන්
i. බණ්ඩක්කා වගාකරන ගොවීන් ගණන කීයද ?
ii. n(B⋂C) කීයද ?
iii. මෙම එලවලු වර්ග තුනෙන් එක් වර්ගයක් වත් වවන්නේ නැති ගොවීන් දැක්වෙන පෙදෙස කුලක අංකනයෙන් දක්වන්න.
iv. n(B) = 26 නම් ‘වට්ටක්කා පමණක් වගා කරන ගොවීන් කිසිවෙකු මෙම 50 දෙනා අතර නොමැත’ යන ප්‍රකාශයට ඔබ එකඟ දැයි හෙතු සහිතව සඳහන් කරන්න.
v. මෙම කණ්ඩායමෙන් අහඹු ලෙස තෝරාගත් ගොවියකු එළවලු වර්ග තුනම වවන්නන්කු වීමේ සම්භාවිතාවය සොයන්න.
2. එක්තරා ආයතනයක සේවය කර්නු ලබන සේවක සේවිකාවන් 100 දෙනෙකු අතුරින් අන්තර්ජාලය, මෘදුකාංග හා පරිගණක භාෂා භාවිතයට ඇති කැමැත්ත පිළිබඳ ලබා ගත් තොරතුරු නිරූපණය කිරීමට අඳිනු ලැබූ අසම්පූර්ණ වෙන් සටහනක් පහත දැක්වේ.
i. ඉහත වෙන් සටහන පිළිතුරු පත්‍රයේ පිටපත් කරගෙන මෘදුකාංග භාවිතය සඳහා පමණක් කැමති සේවක සේවිකාවන් පිරිස දක්වෙන පෙදෙස අදුරු කර දක්වන්න.
ii. අන්තර්ජාලය, මෘදුකාංග හා පරිගණක භාශා අතුරින් ඕනෑම 2ක් පමණක් භාවිතය සඳහා කැමති මුළු පිරිස 18දෙනෙකු වන අතර මෘදුකාංග හා පරිගණක භාශා භාවිතය සදහා 8 දෙනෙක් කැමත්ත දක්වයි. ඉහත 3ම සදහා කැමති සේවක සේවිකාවන් පිරිස කොපමණද ?
iii. මෘදුකාංග හා අන්තර්ජාලය භාවිතය අතුරින් වැඩි නැඹුරුවක් පවතින්නේ කුමක් සඳහාද යන්න සොයන්න.
iv. පරිගණක භාෂා භාවිතයට කැමති සේවක සේවිකාවන් සංඛ්‍යාව 20 නම් පරිගණක භාෂා භාවිතයට පමණක් කැමති සේවක සංඛ්‍යාව කීයද ?
v. සේවක සෙවිකාවන් සියලු දෙනා ඉහත භාවිත අතුරින් අඩුම තරමින් එකක් හෝ භාවිතා කිරීමට කැමති බව පෙන්වන්න.
3. රනාල ගමේ නිවාස 120ක් ඇත. එහි නිවාස 53ක රූපවාහිනී යන්ත්‍ර නැත. 38ක ගුවන් විදුලි යන්ත්‍ර නැත. ගුවන් විදුලි යන්ත්‍රයක් ඇති සෑම නිවසකම රූපවාහිනී යන්ත්‍රයක්ද ඇත.
i. A හා B කුලක හඳුනාගෙන දී ඇති තොරතුරු අනුව වෙන් රූපය සම්පූර්ණ කරන්න.
ii. රූපවාහිියක් හා ගුවන් විදුලියක් යන දෙකම ඇති නිවාස ගණන කීයද ?
iii. ගුවන් විදුලියක් පමණක් ඇති නිවාස ගණන කීයද ?
iv. රනාල ගමේ කිසිම නිවසක පරිගණක නොතිබුන අතර පුද්ගලික ආයතනයක් විසින් තෝරාගත් නිවාස 25ක් සඳහා පරිගණක බෙදා දීමට අදහස් කරන ලදි. ඒ සඳහා රූපවාහිනී ඇති නිවාස 4ක්ද, ගුවන් විදුලි නැති නිවාස 9ක්ද තෝරාගතහොත් එවිට පරිගණකයක් ඇති නිවාස කුලකය C ලෙස ගෙන එම තොරතුරු ද ඇතුලත් වන පරිදි වෙන් රූපය නැවත අදින්න.
4.
a.ලංකාවට පැමිණි සංචාරක පිරිසක් පිළිබඳව ඇති වෙන් රූපයක් පහත දක්වේ.
පැමිණි සංචාරකයින්ගෙන් 40 දෙනෙකු අප්‍රිකාණු පිමින් වන අතර තවත් 25 දෙනෙකු වෙනත් රටවලින් පැමිණි කාන්තාවන්ය.
i. ඉහත තොරතුරු වෙන් රූපයේ දක්වන්න.
ii. X ලෙස දක්වා ඇති ප්‍රදේශය A හා B ඇසුරින් කුලක අංකනයෙන් දක්වන්න.
iii. අප්‍රිකානු රටවල් වලින් පැමිණි කාන්තාවන් ගණන සොයන්න.
iv. පැමිණි මුළු සංචාරකයින් ගණන 130 නම් , X හි අගය සොයන්න.
b. n(A) =7, n(B) =4, n(A⋂B) =3 නම් n(A⋃B) සොයන්න.
5. සිසුන් 130 දෙනෙකු පෙනී සිටි විභාගයකදී, 70 දෙනෙකු විද්‍යාව සමත් අතර, සිසුන් 15 දෙනෙක් ගණීතය හා විද්‍යාව යන විශයන් 2ම අසමත් වී ඇත.
i. ලබා දී ඇති තොරතුරු වෙන් රූපයේ දක්වන්න.
ii. P හා Q , X ඇසුරින් දක්වන්න.
iii. X ආශ්‍රිත සරල සමීකරණයක් ගොඩනගා එය විසඳන්න, එනයින් P හා Q හි අගය සොයන්න.
iv. විද්‍යාව අසමත් පිරිස කීයද?
v. ගණිතය හෝ විද්‍යාව පමණක් සමත් පිරිස වෙන් රූපයේ අදුරු කර දක්වන්න.
6. එක්තරා ගමක නිවාස 100ක් ඇත.
විදුලි උපකරණ තුනම සහිත නිවෙස් ගණන 40 කි. දුරකථනයක් සහිත නිවෙස් ගණන 55 ක් වන අතර දුරකතනයක් ඇති නිවෙස් 5කට අනෙක් දෙකම නැත. පරිගණකයක් සහිත නිවෙස් වල අනෙක් දෙකම ඇත.
i. ලබා දී ඇති තොරතුරු වෙන් රූපයේ දක්වන්න.
ii. අඳුරු කර ඇති කොටස විස්තර කරන්න.
iii. රූපවාහිනියක් හා දුරකථනයක් පමණක් ඇති නිවෙස් ගණන කීයද?
iv. එක් භාණ්ඩයක් පමණක් අති නිවෙස් ගණන 15ක් නම් රූපවාහිනියක් පමණක් ඇති නිවෙස් ගණන කීයද ?
v. මෙම නිවෙස් අතරින් භාණ්ඩ වර්ග දෙකක් වත් නැති නිවෙස් ගණන කීයද ?
පිළිතුරු
1.
i. n(A) = 12+8+5+4 = 29
ii. 5+8 = 13
iii. n(A⋃B⋃C)’ හෝ n(A’⋂B’⋂C’)
iv. බණ්ඩක්කා හා මිරිස් වගා කරන මුළු පිරිස,
n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
= 29 + 26 – (8+5)
= 55 – 13
= 42
දත්ත අනුව කිසිවක් වගා නොකරන පිරිස = 8
ඒ අනුව,
අව්‍යව සියල්ල ඉහත කුලක 2ට බෙදී අවසන් වී ඇත, එබැවින් “වට්ට්ක්කා පමණක් වගා කරන ගොවීන් කිසිවකු මෙම 50 දෙනා අතර නොමැත” යන ප්‍රකාශය හා එකඟ විය හැක.
2.
i.
ii. පරිගණක භාෂා හා මෘදුකාංග පමණක් භාවිතයට පමණක් කැමති පිරිස,
= 18 – (9+7)
= 2
ඒ අනුව තුනම භාවිතයට කැමති පිරිස = 8 – 2
= 6
iii. මෘදුකාංග භාවිතයට කැමති පිරිස = 36+9+8
= 53
අන්තර්ජාලය භාවිතයට කැමති පිරිස = 35+9+6+7
= 57
ඒ අනුව අන්තර්ජාලය භාවිතයට වැඩි නැඹුරුවක් ඇත.
iv. 20 – (7+8) = 5
v. කිසිවක් භාවිතයට අකමැති පිරිස = 100 – (35+9+36+7+8+5)= 0
ඒ අනුව කිසිවක් භාවිතයට අකැමති කිසිවෙකු නැත.
3.
i. A – රූපවාහිනියක් ඇති B – ගුවන්විදුලියක් ඇති
ii. 120 – 53 = 67
iii. ගුවන්විදුලි ඇති නිවාස ගණන = 120 – 38 = 82
ඒ අනුව, ගුවන් විදුලි යන්ත්‍රයක් පමණක් ඇති නිවාස ගණන = 82 – 67 = 15
iv.
4. a.
i.
ii. A⋂B’
iii. 75 – 40 = 35
iv. X = 130 – (75+25) = 30
b. n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
= 7 + 4 – 3
= 8
6.
i.
ii. P = 60 – X
Q = 70 – X
iii. 130 = 60 + 70 + 15 – X X = 15
iv. 130 – 70 = 60
7.
i.
ii. පරිගණකයක් තිබුනද දුරකතනයක් නොමැති නිවෙස් ගණන
iii. 55 – (40 + 5) = 10
iv. 15 – 5 = 10
v. එක් භාණ්ඩයක් වත් නැති නිවෙස් ගණන = 100 – ( 80+5 ) = 15
රූපවාහිනියක් පමණක් ඇති නිවෙස් ගණන = 80 – 50 = 30
ඒ අනුව භාණ්ඩ වර්ග 2ක් වත් නැති නිවෙස් ගණන = 15+30+5 = 50
මෙතනට පාඩම copy කර paste කරන්න.
ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
