සංයුක්ත ගණිතය I (ශුද්ධ ගණිතය) ප්රශ්න පත්රයේ A කොටසේ ගැටලුවක හා B කොටසේ 14 වැනි ගැටලුවෙහි අඩංගු වන්නේ මෙම පාඩමෙහි සිද්ධාන්ත වේ.
දෙවන අවකල සංගුණකය භාවිතයෙන් ස්තාවර ලක්ෂ්යය වර්ගීකරණය
1)අවම ලක්ෂ්යය
- අවම ලක්ෂ්යයකදී \frac{dy}{dx} = 0
\frac{d^2y}{dx^2} > 0
උදා: (17.) y = x2-2x+3
\frac{dy}{dx} = 2x-2
\frac{d^2y}{dx^2} = 2
x = 1 විට,
\frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} = 2 > 0
එමනිසා x = 1 අවම ලක්ෂ්යයකි.
2)උපරිම ලක්ෂ්යය
- උපරිම ලක්ෂ්යයකදී \frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} < 0
උදා: (18.) y = -2x2+8x-3
\frac{dy}{dx}= -4x+8
\frac{d^2y}{dx^2} = -4
x = 2
\frac{dy}{dx} = 0
\frac{d^2y}{dx^2} = -4 < 0
x = 2
උදා: (19.) y =\frac{x^3}3-4x
\frac{dy}{dx}= \frac{3\left(3x^2\right)-x^3\left(0\right)}9-4
\frac{dy}{dx}= \frac{9x^2}9-4
\frac{dy}{dx}= x2-4 = (x-2) (x+2)
\frac{d^2y}{dx^2} = 2x
x = 2 විට,
\frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} = 4 > 0
එමනිසා x= 2 අවමයකි.
x = -2 විට,
\frac{dy}{dx} = 0
\frac{d^2y}{dx^2} = -4 < 0
එමනිසා x=-2 උපරිමයකි.
3)අඩුවන නතිවර්තය
- අඩුවන නතිවර්තයකදී \frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} = 0
\frac{d^3y}{dx^3} < 0
උදා: (20.) y = -(x-1)3
\frac{dy}{dx}= -3(x-1)2
\frac{d^2y}{dx^2} = -6(x-1)
\frac{d^3y}{dx^3}= -6
x = 1 දී,
\frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} = 0
\frac{d^3y}{dx^3}= -6 < 0
එමනිසා මෙය අඩුවන නතිවර්තයකි.
- වැඩිවන නතිවර්තය
- වැඩිවන නතිවර්තයක දී \frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} = 0
\frac{d^3y}{dx^3}> 0
උදා: (21.) y = x3
\frac{dy}{dx}= 3x2
\frac{d^2y}{dx^2} = 6x
\frac{d^3y}{dx^3}= 6
x = 0 විට,
\frac{dy}{dx}= 0
\frac{d^2y}{dx^2} = 0
\frac{d^3y}{dx^3}= 6 > 0
එමනිසා මෙය වැඩිවන නතිවර්තයකි.
