- සංයුක්ත ගණිතය ප්‍රශ්න පත්‍රයේ ව්‍යවහාරික ගණිතය පත්‍රයේ B කොටසේ 17 වන ප්‍රශ්නයෙහි a කොටස ලෙස සම්භාවිතාව ප්‍රශ්නය පවතින අතර එහි A කොටසෙහි 7,8 ප්‍රශ්න සඳහා ආම්භාවිතාව ඇසුරින් ගණන නිර්මාණය වේ.
අප අවට පරිසරයේ හමුවන සියලුම අවිනිශ්චිත ක්‍රියාකාරකම්, ප්‍රතිඵලයන්ගේ ස්ථිරතාවය පිළිබඳ සොයා බලා කරනු ලබන අධ්‍යනය සම්භාවිතාවය ලෙස අර්ථ දක්වනු ලැබේ.
සසම්භාවී පරීක්ෂණ
පරීක්ෂණයක් එකම තත්වයන් යටතේ පුනරාවර්තන කළ හැකි නම් හා එම පරීක්ෂණයේ ලැබිය හැකි ප්‍රතිඵල කල්තිය ප්‍රකාශ කළනොහැකි නමුත් ලැබිය හැකි ප්‍රතිඵල කුලකය පරීක්ෂණයට පෙර ස්ථිර වශයෙන්ම ප්‍රකාශ කළ හැකි නම්, එවැනි පරීක්ෂණයක් සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් ලෙස හදුන්වයි.
උදා; සාධාරණ කාසියක් දෙවරක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය
සසම්භාවී පරීක්ෂණයක නියැදි අවකාශය
පරික්ෂයකින් ලැබිය හැකි ප්‍රතිඵල සියල්ල අඩංගු කුලකය එම පරික්ෂයේ නියැදි අවකාශයලෙස හදුන්වයි.
නියැදි අවකාශය s හෝ Ω මගින් අංකනය කරයි.
ඉහත පරීක්ෂණය සැලකුවිට, Ω = { (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) } වේ.
නියැදි ලක්‍ෂ
නියැදි අවකාශයේ ඇති එක් එක් අවයවය එහි නියැදි ලක්ෂ්‍ය ලෙස හදුන්වයි.
නියැදි ලක්ෂ්‍ය \omega මගින් දක්වයි.
Ω = {\omega_1 , \omega_2,\omega_3, … }
ඉහත උදාහරණය සලකුවිට නියැදි ලක්ෂ්‍ය (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) වේ.
පරිමිත නියැදි අවකාශය
නියැදි අවකාශයක ඇති අවයව ගණන (නියැදි ලක්ෂ්‍ය ගණන) පරිමිත නම් එය පරිමිත නියැදි අවකාශය ලෙස හදුන්වයි.
උදා; දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරික්ෂණය සැලකුවිට එහි නියැදි ලක්ෂ්‍ය 1,2,3,4,5,6 වේ.
මෙහි Ω = {1,2,3,4,5,6} වන අතර n(Ω) = 6 (පරිමිත වේ)
අපරිමිත නියැදි අවකාශය
නියැදි අවකාශයක ඇති අවයව ගණන (නියැදි ලක්ෂ්‍ය ගණන) අපරිමිත නම් එය අපරිමිත නියැදි අවකාශය ලෙස හදුන්වයි.
ප්‍රථම වරට හිස දර්ශණය වනතෙක් සාධාරණ කාසියක් උඩ දැමිමේ පරික්ෂණය සැලකුවිට,
Ω = {H, TH, TTH, TTTH, … } වන අතර, මෙහි නියැදි ලක්ෂ්‍ය ගණන අපරිමිත වේ.
සිද්ධි
පරීක්ෂණයක නියැදි අවකාශයේ ඕනෑම උපකුලකයක් සිද්ධියක් ලෙස හදුන්වයි.
Ω = {1,2,3,4,5,6 } සැලකුවිට එහි උපකුලක {1}, {2,3,5}, {2,4,6} … සිද්ධී වේ.
සිද්ධි අවකාශය
යම්කිසි සසම්භාවී පරීක්ෂණයක සිදුවිය හැකි සිද්ධින් සියල්ලම අඩංගු කුලකය සිද්ධි අවකාශය ලෙස හදුන්වයි.
සිද්ධි අවකාශය සාමාන්‍යයෙන් A මගින් දක්වයි.
Ω = { H,T } සැලකුවිට එහි සිද්ධි අවකාශය A = { Ø , {H}, {T}, {H,T} } වේ.
n(Ω) = m වනවිට එහි සිද්ධි අවකාශයේ අවයව ගණන 2m වේ.
අභිශුන්‍ය සිද්ධිය
අභිශුන්‍ය කුලකයට අනුරූප සිද්ධිය අභිශුන්‍ය සිද්ධිය ලෙස හදුන්වයි.
මෙය Ø මගින් දක්වයි.
උදා; සාධාරණ දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය සැලකුවිට,
Ω = {1,2,3,4,5,6} නිසා, අංකය 8 ලැබීම අභිශුන්‍ය සිද්ධියකි.
නිසැක සිද්ධිය
නියැදි අවකාශයේ සියලුම සිද්ධි ඇතුලත් වන සිද්ධිය නිසැක සිද්ධිය ලෙස හදුන්වයි.
උදා; සාධාරණ කාසියක් උඩ දැමු විට සිරස හෝ අගය ලැබීම
මෙය ස්ථිරවම සිදු වන නිසා නිසැක සිද්ධියකි.
අනුපූරක සිද්ධිය
යම්කිසි සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් හා සංගටිත නියැදි අවකාශයේ යම් සිද්ධියකට අයත් නොවන නියැදි ලක්ෂ්‍ය සියල්ලෙන්ම සමන්විත සිද්ධිය, එම සිද්ධියේ අනුපූරක සිද්ධිය ලෙස හදුන්වයි.
A සිද්ධියක අනුපුරක සිද්ධිය A1 මගින් සංකේත කරයි.
A1 = { x/x € Ω සහ x \not\in A } ලෙස කුලක අංකනයෙන් දක්වයි.
උදා; සාධාරණ දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය සැලකුවිට, Ω = {1,2,3,4,5,6} වේ.
එවිට, A = { 2,3,5} සිද්ධියේ අනුපූරක සිද්ධිය A1 = { 1,4,6} වේ.
සරල සිද්ධිය ( සුගම සිද්ධිය )
සිද්ධීන් දෙකකට හෝ වැඩි ගණනකට හෝ වියෝජනය කළ නොහැකි සිද්ධි සරල සිද්ධි ලෙස හදුන්වයි.
නියැදි අවකාශයක එක් අවයවකින් සමන්විත සිද්ධිය සරල සිද්ධියකි.
උදා; සාධාරණ දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය සැලකුවිට, Ω = {1,2,3,4,5,6} වේ.
{ අංකය 1 ලැබීම } , { අංකය 5 ලැබීම } යන සිද්ධි සරල සිද්ධීන් වේ.
සංයුක්ත සිද්ධිය ( සංයෝජිත සිද්ධිය )
කිසියම් සිද්ධියක් සිද්ධීන් දෙකකට හෝ වැඩි ගණනකට හෝ වියෝජනය කළ හැකි නම් එවැනි සිද්ධියක් සංයුක්තසිද්ධි ලෙස හදුන්වයි.
උදා; Ω = {1,2,3,4,5,6} හි ඉරට්ටේ අංකයක් ලැබීමේ සිද්ධිය {2,3,4} සැලකුවිට,
{2} , {4} , {6} යන සරල සිද්ධීන් එහි අඩංගුය, එමනිසා ඉරට්ටේ අංකයක් ලැබීමේ සිද්ධීය සංයුක්ත සිද්ධියකි.
අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි
යම්කිසි සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් හා සංගටිත නියැදි අවකාශයට අනුරූප සිද්ධි අවකාශයේ වූ ඕනෑම සිද්ධි දෙකක් ගත්විට, එම සිද්ධි දෙක සමගාමිව (එකවර) සිදු නොවේ නම්, එවැනි සිද්ධි අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි ලෙස හදුන්වයි.
උදා; දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය සැලකුවිට Ω = {1,2,3,4,5,6} වන අතර A = {ඔත්තේ අංකයක් ලැබීම} හා B = {ඉරට්ටේ අංකයක් ලැබීම} යන සිද්ධි සමගාමිව (එකවර) සිදු නොවන බැවින් එම සිද්ධි අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි වේ.
මෙවිට A\cap B = Ø වේ.
සම්භව්‍ය සිද්ධි
යම්කිසි සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් හා සංගටිත නියැදි අවකාශයක සිද්ධීන් කිහිපයක් සිදුවීමට ඇති හැකියාව සමාන නම්, එම සිද්ධි සම්භාව්‍ය සිද්ධි ලෙස හදුන්වයි.
උදා; සාධාරණ දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය සැලකුවිට Ω = {1,2,3,4,5,6} වන අතර , එම නියැදි අවකාශයේ ඕනෑම අංකයක් ලැබීමේ සිද්ධි සම්භාව්‍ය වේ.
නිරවශේෂ සිද්ධි
යම්කිසි සසගාමී පරීක්ෂණයක් හා සංගටිත නියැදි අවකාශයක සිද්ධීන් කිහිපයක මේලය, නියැදි අවකාශය ම වේ නම් , එවැනි සිද්ධි නිරවශේෂ සිද්ධි ලෙස හදුන්වයි.
උදා; දාදු කැටයක් උඩ දැමිමේ පරීක්ෂණය සැලකුවිට Ω = {1,2,3,4,,6} වන අතර A = {,12,3} , B = {2,6} හා C = {1,4,5} යැයි ගත්විට,
A\capB\capC = Ω බැවින් එම සිද්ධි නිරවශේෂ සිද්ධි වේ.
ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
