ඝණකයක ශිර්ෂ 8 හි කුහුඹුවන් 8 දෙනෙකු සිටී. එක්වරම එක් එක් කූඹියා අහඹු ලෙස යාබද ශීර්ෂයක් වෙත ගමන් කිරීමට පටන් ගනී නම් මේ ආකාරයට කිසිඳු කූඹියෙක් තවත් කූඹියෙක් සමග ගැටෙන්නේ නැතිව ගමන් ගන්නා සම්භාවිතාව හොයන්න පුළුවන් ද?
මුලින්ම අපි කූඹීන් 8 දෙනාට සිදු කරන්න පුළුවන් මුළු චලන ගණන හොයමු.
එක් එක් කූඹියා ට යාබද ශීර්ෂ 3 ක් තියනවා.
එක් කුඹියෙකුට චලනය වෙන්න පුළුවන් ආකාර ගණන 3 ක් නිසා කූඹීන් 8 දෙනාට චලනය වෙන්න පුළුවන් ආකාර ගණන 3×3×3×3×3×3×3×3 =38 කට සමාන වෙනවා.ඒ කියන්නේ 6561 ක්.
ඊළඟට අපි කුහුඹුවන් එකිනෙකා ගැටෙන්නේ නැති විදියට සිදු වෙන්න පුළුවන් චලන ගණන හොයමු.
මේක අවස්ථා දෙකකින් සලකා බලමු.
1 අවස්ථාව
මෙහිදී අපි ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණත් දෙකේ ඉන්න කූඹීන් තමන් සිටින මුහුණත මතම එක දිශාවකට භ්‍රමණය වෙන විදියට ගමන් ගන්න පුළුවන් ආකාර සලකමු.
උදාහරණයක් විදියට, ඉහළ මුහුණතේ කූඹි වාමාවර්තවත් පහළ මුහුණතේ කූඹි වාමාවර්තවත් ගමන් කිරීම දක්වන්න පුළුවන්.
නමුත් මෙහිදී සැබවින්ම එක් මුහුණතක් මත කූඹීන් 4 දෙනාට චලනය වෙන්න පුළුවන් ක්‍රම 2 ක් තියනවා නේද?
- දක්ෂිණාවර්තව
- වාමාවර්තව
දැන් 1 අවස්ථාව යටතේ A හා B මුහුණත් දෙක සැලකුවොත් කුඹින්ට චලනය වෙන්න පුළුවන් විධි 2×2 =4 ක් තියනවා.
නමුත් ගණකයට මුහුණත් 6 ක් තියන නිසා විරුද්ධ මුහුණත් යුගලය බැගින් තෝරාගන්න පුළුවන් ක්‍රම 3 ක් තියනවා.
එතකොට 1 අවස්ථාව යටතේ කුඹීන්ට චලනය වෙන්න පුළුවන් මුළු ආකාර 4×3 =12 ක් වෙනවා.
2 අවස්ථාව
දැන් අපි කූඹීන් එකිනෙකා නොගැටෙන විදියට වක්‍රාකාර මාර්ගයක ගමන් කිරීම සලකමු.
නිරූපණය පහසු වෙන්න මෙතනදි ද්විමාන තලයක් යොදා ගනිමු
මේ විදියට වක්‍රාකාර මාර්ග 6 ක් අපිට ලබා ගන්න පුළුවන්. ඒ මාර්ගවල දිශාව ප්‍රතිවිරුද්ධ කරලා ඒ වගේම තවත් මාර්ග 6 ක් ලබා ගන්න පුළුවන් නේද?
එතකොට 2 අවස්ථාව යටතේ මුළු චලිත ආකාර 12 ක් තියනවා.
1 හා 2 අවස්ථා වලින් නොගැටෙන සේ කූඹින්ට චලනය විය හැකි මුළු ආකාර ගණන = 12 + 12 = 24
දැන් අපිට කූඹීන් එකිනෙකා නොගැටෙන විදියට චලනය වීමේ සම්භාවිතාව හොයන්න පුළුවන්.
\begin{array}{rcl}\text{සම්භාවිතාව}&=&\frac{\text{නොගැටෙන චලිත ආකාර ගණන}}{\mathrm{මුළු}\;\mathrm{චලිත}\;\mathrm{ආකාර}\;\mathrm{ගණන}}\\[4px]&=&\frac{24}{6561}\end{array}
මෙම අගය ආසන්නව 0.37 % ක ප්‍රතිශතයකට සමානයි.
