(x^{2\;}-7x\;+11)^{x^2-13x+42}\;=\;1
(x^{2\;}-7x\;+11)^{x^2-13x+42}\;=\;1
අවස්ථා තුනක් යටතේ තමයි මේක විසඳන්න වෙන්නේ.
1 අවස්ථාව
අපි දන්නවා 1 ඕනෑම බලයකට නැංවුවාම ලැබෙන අගයත් 1 මයි කියලා.
1^y=1
මේ නිසා අපිට දර්ශකයේ පාදය 1 ට සමාන කරන්න පුළුවන්.
x^2-7x+11=1
x^2-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
x=2,x=5
2 අවස්ථාව
0 හැර ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් 0 බලයකට නැංවුවාම ලැබෙන අගය වෙන්නෙත් 1 .
y^0=1
මේ නිසා අපිට දර්ශකයේ බලය 0 ට සමාන කරන්න පුළුවන්.
x^2-13x+42=0
(x-6)(x-7)=0
x=6\;,\;x=7
මේ x අගයන් වලදි දර්ශකයේ පාදය ශුන්‍ය නොවන බව තහවුරු කරන්නත් අව්‍යයයි.
6^2-7(6)+11\neq0
7^2-7(7)+11\neq0
3 අවස්ථාව
-1 ඉරට්ටේ බලයකටනැංවුවාම ලැබෙන අගය වෙන්නෙත් 1 .
(-1)^{2k}=1
මේ නිසා අපිට දර්ශකයේ පාදය- 1 ට සමාන කරන්න පුළුවන්.
x^2-7x+11=-1
x^2-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x=3\;,\;x=4
මේ x අගයන් වලදි දර්ශකයේ බලය ඉරට්ටේ බව තහවුරු කරන්නත් අවශ්‍යයයි.
3^2-13(3)+42=12
4^2-13(4)+42=6
මේ අවස්ථා 3 න් අපට x=2,5,6,7,3,4 කියන විසඳුම් 6 ලබා ගන්න පුළුවන්.
