සංයුක්ත ගණිතය දෙවන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ (ව්‍යවහාරික ගණිතය) B කොටසේ 14 ගැටලුවේ හා ඇතැම් විට පළමු කොටසේ ගැටලුවක අඩංගු සිද්ධාන්ත මෙම පාඩමේ අඩංගු සිද්ධාන්ත වේ.
- ලක්ෂයක් අනුබද්ධයෙන් පිහිටුම් දෛශික නිරූපණය කරන ආකාරය දෛශික පාඩමේදී අනාවරණය කර ගත්තෙමු. එපරිද්දෙන් සරල රේඛීය චලිතයේ යෙදෙන වස්තුවක පිහිටීමද දෛශික ඇසුරින් ඉදිරිපත් කරන ආකාරය මෙහිදී සලකා බැලේ.
- මේ සඳහා කාටිසීය ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය යොදා ගැනේ.
- O ට සාපේක්ෂව A (1, 1) හා B (4, 3) නම් A සිට B දක්වා විස්ථාපනය මෙසේ දැක්විය හැකිය.
\begin{array}{rcl}\overrightarrow{OA}&=&\underline i+\underline j\\\overrightarrow{OB}&=&4\underline i+3\underline j\\\overrightarrow{AB}&=&\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\\&=&3\underline i+2\underline j\end{array}
එවිට, \;\;s\;=\;3\underline i\;+\;2\underline j\; ලෙස ලිවිය හැකිය.
\begin{array}{rcl}AB\;\text{දිග}\;=\;\vert s\vert\;&=&\sqrt{3^2+2^2}\\&=&\sqrt{13}\end{array}
- මෙහිදී විශේෂත්වය වනුයේ විස්ථාපනයේ දිශාවද දැක්විය හැකි වීමය.
වක්‍රයක චලනය වන අංශුවක ලක්ෂයකදී ප්‍රවේගය හා ත්වරණය.
- t කාලයේදී ත්වරණය f වේ.
- \text{සාධාරණ}\;t\;\text{කාලයකදී පිහිටුම}\;=\;OP\;=\;r\;=\;f\left(t\right)
- \text{සාධාරණ}\;t\;\text{කාලයකදී ප්‍රවේගය}\;=\;v\;=\;\frac{dr}{dt}\;=\;\dot{\text{r}}
- \text{සාධාරණ}\;t\;\text{කාලයකදී ත්වරණය}\;=\;f\;=\;\frac{dv}{dt}\;=\;\frac{d^2r}{dt^2}\;=\;\ddot r
- මේ අනුව \text{f}=\overset.r\;\frac{\operatorname dv}{\operatorname dr} බව පෙන්විය හැකියි.
- යම් ලක්ෂයකදී ප්‍රවේගයේ දිශාව එම ලක්ෂයේදි වක්‍රයට ඇඳි ස්පර්ශකයේ දිශාවෙන් ලැබේ.
- ත්වරණයේ දිශාව නිවැරදිවම කිව නොහැක.
- P නම් අංශුවක් -\underline i+5\underline j පිහිටුම් දෛශිකය සහිත ලක්ෂ්‍යයේ සිට 2\underline i+\underline j ප්‍රවේගයකින් චලිතය ආරම්භ කරයි. අංශුවේ ත්වරණය 2\underline i-\underline j වේ. t කාලයකට පසු නඅංශුවේ විස්ථාපන දෛශිකය හා ප්‍රවේග දෛශිකය සොයන්න.
t = 0 විට,
V_0=2\underline i+\underline j \begin{array}{l}a=\frac{\operatorname dV}{\operatorname dt}=2\underline i-\underline j\\\\frac{\operatorname dv}{\operatorname dt}=2\underline i-\underline j\end{array} \begin{array}{l}V=\int\left(2\underline i-\underline j\right)dt\\\V=2t\underline i-t\underline i+c\end{array}මෙහි t = 0 වුවද,
v0 = c වේ.
එවිට,
\begin{array}{l}V=2t\underline i-t\underline j+2\underline i+\underline j\\V=2\left(t+1\right)\underline i-\left(t-1\right)\underline j\end{array}t = 0 විට,
r_0=-\underline i+5\underline jr0 = c
\begin{array}{l}V=\frac{\operatorname dr}{\operatorname dt}\\r=\int v\;dt\end{array} \begin{array}{rcl}r\;&=&t^2\underline i-\;\left(\frac{t^2}2\right)\underline{j+}\;2t\underline i+t\underline j+c\\&&\\r&=&t^2\underline i-\;\left(\frac{t^2}2\right)\;\underline j+2t\underline i+t\underline j-\underline i+5\underline j\\&&\\&=&(t^2+2t-1)\underline i+(-t^2+2t+10)\underline j\end{array}- දෛශික ආකාරයෙන් පැවතුනද මූලික චලිත සමීකරණ මෙම චලිත සඳහා යෙදිය හැකිය.
- නමුත් v2 = u2 + 2as යෙදිය නොහැකිය.
- s සඳහා යෙදිය යුත්තේ අවසාන පිහිටුමේ පිහිටුම් දෛශිකය, මුල් පිහිටුමේ පිහිටුම් දෛශිකයෙන් අඩු කිරීමෙනි.
- අනුකලනය හා අවකලනය භාවිතයෙන් s, v, a යන රාශීන්ද සොයා ගත හැකිය.
උදා: V=3x\underline i-4x^2\underline j ලෙස දී ඇති විට,
a=\frac{\operatorname dV}{\operatorname dt}මගින් සෙවිය හැකිය.
a=3\underline{i-8x\underline j}
ස්තූතියි මෙයට. අලුත් දැනුමක් ලබාගත්තා අවසන් කොටසින්. පුලුවන්ද මේ හා සම්බන්ද සාපේක්ෂ ප්‍රවේගය ගැටලුවකට පිලිතුරු ලියන හැටි පෙන්වන්න. නැවතත් ස්තූතියි