- සංයුක්ත ගණිතය 2 ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A කොටසේ එක් ගැටලුවකද, B කොටසේ 14 වන ප්‍රශ්නයේ a කොටසටද මෙම පාඩමෙහි අඩංගු සිද්ධාන්ත වේ.
- අදිශ රාශි
මිනුමි ප්‍රකාශ කිරීමේදී විශාලත්වයක් පමණක් ඇති රාශි අදිශ රාශි වේ.
උදා ÷ 5 kg
4
- දෛශික රාශි
මිනුමි ප්‍රකාශ කිරීමේදී විශාලත්වයක් හා දිශාවක් සහිත රාශි දෛශික රාශි වේ.
උදා ÷ විස්ථාපනය
බලය
ප්‍රවේගය
දෛශික රාශි ජ්‍යාමිතික නිරෑපණය
දී ඇති ඔිනෑම දෛශිකයක් එහි විශාලත්වයට සමානුපාතික දිගකින්ද,ආනතියට අනුරූප දිශාවකින්ද,ගමන් කරන දිශාවට(අභි දිශාවට) ඊ හිසක් මගින්ද දැක්වු රේඛා ඛණ්ඩයක් මගින් දෛශිකයක් ජ්‍යාමිතිකව නිරෑපණය කරයි.මෙහිදී රේඛා ඛණ්ඩයේ ආරම්භක හා අවසාන ලක්ෂය කැපිටල් ඉංග්‍රීසි අකුරු වලින්ද, දෛශිකය ඉංග්‍රීසි අකුරු වලින්ද ප්‍රකාශ කරයි.
- උතුරින් 30’ නැගෙනහිර දිශාවට වු 25 kmh-1 ප්‍රවේගය දෛශිකය ජ්‍යාමිතිකව නිරෑපණය කරන්න.
\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5\;km\;\rightarrow\;1\;cm\end{array}
\begin{array}{rcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\overrightarrow{AB}\;&=&\;25\;kmh^{-1}\\\underline a\;&=&\;25\;kmh^{-1}\;\\a\;&=&\;5\;cm\end{array}
දෛශික මාපාංකය
ඔිනෑම දෛශිකයක නිරපේක්ෂ අගය හෙවත් එහි විශාලත්වය පමණක් සැලකු විට එම දෛශිකයේ මාපාංකය ලෙස හදුන්වයි.
\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{AB}\right|\;&=&\;\left|\underline a\right|\;=\;a\end{array}
අභිශුනය දෛශිකය
දෛශිකයක දිශාවක් සහිතව විශාලත්වය ශුනය වි පවතියි නමි එය අභිශුනය නමි වේ
මෙහි \begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{AB}\right|\;&=&\;\left|\underline a\right|\;=\;a\;=\;0\end{array} නමි,
එම නිසා, \begin{array}{rcl}\mathrm{අභිශුනය}\;\mathrm{දෛශිකය}\;&=&\;\overrightarrow{AA\;}\end{array} නමි,
මෙහි ජ්‍යාමිතිකව නිරෑපණය ලක්ෂයයකි.
සමාන දෛශික
සමාන දෛශික 2 ක ඒවායේ සමාන විම සදහා අවශයතාවයන් ‘නමි’ හා ‘එනමි’ අවශයතාවයන් යටතේ ඉදිරිපත් කළ හැක.
a. දෛශික 2 ක් සමාන නමි,
\\\overset\rightharpoonup{\mathrm{AB}\;}=\overset\rightharpoonup{\;\mathrm{CD}}\;\;\text{නමි,}
\begin{array}{l}\;\;i.\;AB\;=\;CD\\\;ii.\;AB\;//\;CD\\iii.\;A\;\rightarrow\;B\;\mathrm{හා}\;\;C\;\rightarrow\;D\\\end{array}
b.එනමි,
\begin{array}{l}\;\;i.\;AB\;=\;CD\\\;ii.\;AB\;//\;CD\\iii.\;A\;\rightarrow\;B\;\mathrm{හා}\;C\;\rightarrow\;D\;\mathrm{පවතියි}\;\mathrm{නමි},\\\;\;\;\;\;\overrightarrow{AB}\;=\;\overrightarrow{CD}\end{array}
ඍණ දෛශික
විශාලාත්වය සමාන,සමාන්තර එහෙත් අභිදිශා ප්‍රතිවිරුද්ධ දෛශික 2 ක් සැලකුවහොත් එක් දෛශිකයක් අනිකෙහි ඍණ දෛශිකය නමි‍වේ.
මෙහි,
\begin{array}{l}\;\;i.\;AB\;=\;CD\\\;ii.\;AB\;//\;CD\\iii.\;A\;\rightarrow\;B\;\mathrm{හා}\;D\;\rightarrow\;C\;\mathrm{පවතියි}\;\mathrm{නමි},\end{array}
\begin{array}{rcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\overrightarrow{DC}\;=\;\overrightarrow{BA}\\\overrightarrow{DC}\;=\;\overrightarrow{-AB}\\\overrightarrow{DC}\;=\;-\underline a\end{array}
ඒකක දෛශික
යමි සළකනු ලබන දිශාවක් ඔස්සේ විශාලත්වය 1 වු දෛශිකය එම දිශාව ඔස්සේ ඒකක දෛශිකය නමි‍වේ.
\overrightarrow{AB}\;\mathrm{දිශාවට}\;\mathrm{වු}\;\mathrm{ඒකක}\;\mathrm{දෛශිකය}\;\;\underline u\;=\;\frac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}
\underline u\;=\;\frac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{\underline a}{\left|\underline a\right|}
සමාන්තර දෛශික
එකම දිශාවට වු දෛශික 2 ක් සමාන්තර දෛශික නමි වේ.ඒවායේ අභිදිශාව හෝ විශාලත්වය අනුව පහත ලෙස නිරෑපණය කළ හැක.
පිහිටුමි දෛශික
ලක්ෂයයකට සාපේක්ෂව වෙනත් වස්තුවකට හෝ ලක්ෂයයක පිහිටිම දෛශික ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කළ විට එය එම ලක්ෂයය අනුබද්ධයෙන් ප්‍රකාශ කළ ලක්ෂයේ පිහිටුමි දෛශිකය ලෙස හදුන්වයි.
දෛශික 2 ක් අතර කෝණය
අසමාන්තර හෙවත් ආනත දෛශික 2 ක් සැලකු විට ජ්‍යාමිතික නිරූපණයේදී ඒවා ජේදනය වන බැවින් එම දෛශික අතර කෝණය දෛශික කෝණය නමි‍වේ. මෙහිදී දෛශික කෝණය ගැනිමට එම දෛශික 2 ජේදන ලක්ෂයය දෙසට හා ඉන් ඉවතට ක්‍රියා කළ යුතුය.
ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
