අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන ඒකතල බල පද්ධතියක විභේදනය.
බල පද්ධතියක යම් දිශාවකට විභේදනය යනු එම දිශාව ඔස්සේ එක් එක් බලය විභේදනයෙන් ලැබෙන සංරචකවල වීජීය එකතුව වේ. මෙහිදී ඉහත පරිදි පහසුව පිණිස සෑම බලයක්ම එකිනෙකට ලම්බක දිශා දෙකකට විභේදනය කරනු ලැබේ.
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
X=F_1+F_2\cos\left(\alpha\right)-F_4\sin\left(\beta\right)-F_5\sin\left(\gamma\right)බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
Y=F_3+F_4\cos\left(\beta\right)+F_2\sin\left(\alpha\right)-F_6-F_5\cos\left(\gamma\right)උදා: (1)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&5+2\sqrt3cos\;30^\circ–6sin\;30^\circ\\&=&5+2\sqrt3.\frac{\sqrt3}2–6.\frac12\\&=&5+3–3\\&=&5N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&6cos\;30^\circ+2\sqrt{3\;}sin\;30^\circ\\&=&6.\frac{\sqrt3}2+2\sqrt3.\frac12\\&=&3\sqrt3+\sqrt3\\&=&4\sqrt3N\end{array}උදා: (2)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&2+2\sqrt3cos\;60^\circ–4cos\;30^\circ\\&=&2+2\sqrt3.\frac12–4.\frac{\sqrt3}2\\&=&2+\sqrt3-2\sqrt3\\&=&2-\sqrt3N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
[late]\begin{array}{rcl}Y&=&5+2\sqrt3sin\;60^\circ+4sin\;30^\circ\\&=&5+2\sqrt3.\frac{\sqrt3}2+4.\frac12\\&=&5+3+2\\&=&10N\end{array}[/latex]
උදා: (3)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&2+2cos\;30^\circ-2\sqrt2cos\;45^\circ\\&=&2+2.\frac{\sqrt3}2-2\sqrt2.\frac1{\sqrt2}\\&=&2+\sqrt3–2\\&=&3N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&3+2sin\;30^\circ+2\sqrt2sin\;45^\circ\\&=&3+2.\frac12+2\sqrt2.\frac1{\sqrt2}\\&=&3+1+2\\&=&6N\end{array}උදා: (4)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&6cos\;60^\circ+4sin\;30^\circ–10\\&=&6.\frac12+4.\frac12–10\\&=&3+2–10\\&=&-5N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&\sqrt3+6sin\;60^\circ–4cos\;30^\circ\\&=&\sqrt3+6.\frac{\sqrt3}2–4.\frac{\sqrt3}2\\&=&\sqrt3+3\sqrt3-2\sqrt3\\&=&2\sqrt3N\end{array}අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන ඒකතල බල පද්ධතියක සම්ප්‍රයුක්තය සෙවීම.
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&F_1+F_2cos\;\alpha–F_4sin\;\beta–F_5sin\;\gamma\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&F_3+F_4cos\;\beta+F_2sin\;\alpha–F_6–F_5cos\;\gamma\end{array}දැන් බල පද්ධතිය, ලක්ෂයක් මත ක්‍රියා කරන ඒකතල බල දෙකකට තුල්‍ය වී ඇති නිසා බල සමාන්තරාශ්‍ර නියමයෙන් එම බල දෙකෙහි සම්ප්‍රයුක්තය එනම් බල පද්ධතියේම සම්ප්‍රයුක්තය සොයා ගත හැක.
බල පද්ධතිය =
බල පද්ධතියේ සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය R නම් ,
\begin{array}{rcl}R&=&\sqrt{(X^2+Y^2)}\end{array}සම්ප්‍රයුක්ත බලය තිරසා සමග ( X හි දිශාව සමඟ ) සාදන කෝණය α නම්,
\begin{array}{rcl}\tan\left(\alpha\right)&=&\frac YX\\\alpha&=&\tan^{-1}\left(\frac YX\right)\end{array}උදා: (1)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&2+3\sqrt2sin\;45^\circ–6sin\;30^\circ–4sin\;30^\circ\\&=&2+3\sqrt2.\frac1{\sqrt2}–6.\frac12–4.\frac12\\&=&2+3–3–2\\&=&0N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&3+6cos\;30^\circ–4cos\;30^\circ-3\sqrt2cos\;45^\circ\\&=&3+6.\frac{\sqrt3}2–4.\frac{\sqrt3}2-3\sqrt2.\frac1{\sqrt2}\\&=&3+3\sqrt3-2\sqrt3–3\\&=&\sqrt3N\end{array} බලපද්ධතිය =
සම්ප්‍රයුක්ත බලය සිරස්ව ඉහළ අතට ක්‍රියා කරන විශාලත්වය [late]\sqrt3N[/latex] වන බලයකි.
උදා: (2)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&3+8\sqrt3cos\;60^\circ+2\sqrt3sin\;30^\circ–2cos\;30^\circ-3\sqrt2cos\;45^\circ\\&=&3+8\sqrt3.\frac12+2\sqrt3.\frac12–2.\frac{\sqrt3}2-3\sqrt2.\frac1{\sqrt2}\\&=&3+4\sqrt3+\sqrt3-\sqrt3–3\\&=&4\sqrt3N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&8\sqrt3sin\;60^\circ+2sin\;30^\circ-3\sqrt2sin\;45^\circ–3-2\sqrt3cos\;30^\circ\\&=&8\sqrt3.\frac{\sqrt3}2+2.\frac12-3\sqrt2.\frac1{\sqrt2}–3-2\sqrt3.\frac{\sqrt3}2\\&=&12+1-3-3-3\\&=&4N\end{array}බලපද්ධතිය =
සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ විශාලත්වය R නම්,
\begin{array}{rcl}R&=&\sqrt{\left(\left[4\sqrt3\right]^2+4^2\right)}\\&=&\sqrt{\left(48+16\right)}\\&=&8N\end{array}සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ ක්‍රියා රේඛාව තිරසා සමඟ සාදන කෝණය [late]\begin{array}{rcl}&&\theta\end{array}[/latex] යැයි ගනිමු.
\begin{array}{rcl}\tan\left(\theta\right)&=&\frac4{4\sqrt3}\\&=&\frac1{\sqrt3}\\\theta&=&30^\circ\end{array}උදා: (3)
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&3\sqrt3+4cos\;30^\circ+2sin\;30^\circ+10sin\;60^\circ–6cos\;60^\circ-10\sqrt3-8\sqrt2cos\;45^\circ\\&=&3\sqrt3+4.\frac{\sqrt3}2+2.\frac12+10.\frac{\sqrt3}2–6.\frac12-10\sqrt3-8\sqrt2.\frac1{\sqrt2}\\&=&3\sqrt3+2\sqrt3+1+5\sqrt3–3-10\sqrt3–8\\&=&-10N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&1+2cos\;30^\circ+4sin\;30^\circ+6sin\;60^\circ–10ccos\;60^\circ-4\sqrt3-8\sqrt2sin\;45^\circ\\&=&1+2.\frac{\sqrt3}2+4.\frac12+6.\frac{\sqrt3}2-10.\frac12-4\sqrt3-8\sqrt2.\frac1{\sqrt2}\\&=&1+\sqrt3+2+3\sqrt3–5-4\sqrt3–8\\&=&-10N\end{array}බලපද්ධතිය =
සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ විශාලත්වය R නම්,
\begin{array}{rcl}R&=&\sqrt{\left(10^2+10^2\right)}\\&=&\sqrt{2.10^2}\\&=&10\sqrt2N\end{array}සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ ක්‍රියා රේඛාව තිරසා සමඟ සාදන කෝණය \theta යැයි ගනිමු.
\begin{array}{rcl}\tan\left(\theta\right)&=&\frac{10}{10}\\&=&1\\\theta&=&45^\circ\end{array}අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන ඒකතල බල පද්ධතියක සමතුලිතතාවය.
අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන ඒකතල බල පද්ධතියක සමතුලිතතාවය සඳහා අවශ්‍යතාවය.
අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන ඒකතල බල පද්ධතිය එකිනෙකට ලම්බ දිශා දෙකකට විභේදනයෙන් ලැබෙන විභින්න සංරචකවල වීජීය එකතුව එක් එක් දිශාවට වෙන වෙන ම ශුන්‍ය වන්නේ නම් පමණක් එම බල පද්ධතිය සමතුලිත වේ.
උදා: (1) [late]P,\;2P\;,\;3\sqrt3P\;\text{සහ}\;5P[/latex] යනුවෙන් දැක්වෙන බල , අංශුවක් මත ක්‍රියා කරයි පළමුවැන්න හා දෙවැන්න අතර ද , දෙවැන්න හා තුන්වැන්න අතර ද , කෝණ පිළිවෙලින් 600 , 900 , 1500 වේ. මෙම බල පද්ධතිය සමතුලිත බව පෙන්වන්න.
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}X&=&P+2Pcos\;60^\circ+5Psin\;30^\circ-3\sqrt3Psin\;60^\circ\\&=&P+2P.\frac12+5P.\frac12-3\sqrt3P.\frac{\sqrt3}2\\&=&P+P+\frac{5P}2–\frac{9P}2\\&=&2P–2P\\&=&0N\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}Y&=&3\sqrt3Pcos\;60^\circ+2Psin\;60^\circ–5Pcos\;30^\circ\\&=&3\sqrt3P.\frac12+2P.\frac{\sqrt3}2–5P.\frac{\sqrt3}2\\&=&\frac{3\sqrt3P}2+\sqrt3P–\frac{5\sqrt3P}2\\&=&0N\end{array}බල පද්ධතියේ එකිනෙකට ලම්බක දිශා දෙකකට විභින්න සංරචක වල එකතුව වෙන වෙන ම ශුන්‍ය වේ. එමනිසා දී ඇති බල යටතේ අංශුව සමතුලිත වේ.
උදා: (2) ABCDEF සවිධි ෂඩශ්‍රයේ A ශීර්ෂයේ සිට AB , AC , AD , AE , AF දිශාවලට පිළිවෙලින් නිව්ටන් \begin{array}{rcl}&&3\;,\;\sqrt3\;,\;5\;,\;2\sqrt3\;,\;6\end{array} වන බල ක්‍රියා කරයි. බල පද්ධතිය සමතුලිත වීමට A ලක්ෂයෙන් අමතරව යෙදිය යුතු බලයේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයන්න.
බල පද්ධතිය සමතුලිත වීමට A ලක්ෂයෙන් යෙදිය යුතු අමතර බලයේ විශාලත්වය P(N) යැයි ද , එම බලයේ ක්‍රියා රේඛාව තිරස සමඟ සාදන කෝණය ∂ යැයි ද ගනිමු.
බල පද්ධතියේ තිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}0&=&3+\sqrt3cos\;30^\circ+5sin\;30^\circ–6sin\;30^\circ–Pcos\;\theta\\0&=&3+\sqrt3.\frac{\sqrt3}2+5.\frac12–6.\frac12-Pcos\;\theta\\0&=&3+\frac32+\frac52–3-Pcos\;\theta\\Pcos\;\theta&=&4\end{array}බල පද්ධතියේ සිරස් විභේදනය සලකමු ,
\begin{array}{rcl}0&=&6cos\;30^\circ+2\sqrt3+5cos\;30^\circ+\sqrt3sin\;30^\circ-Psin\;\theta\\0&=&6.\frac{\sqrt3}2+2\sqrt3+5.\frac{\sqrt3}2+\sqrt3.\frac12-Psin\;\theta\\0&=&3\sqrt3+2\sqrt3+5\frac{\sqrt3}2+\frac{\sqrt3}2-Psin\;\theta\\Psin\;\theta&=&8\sqrt3\\\left(P\sin\;\theta\right)^2+\left(P\cos\;\theta\right)^2&=&4^2+\left(8\sqrt3\right)^2\\P^2sin^2\;\theta+P^2cos^2\;\theta&=&16+192\\P^2(sin^2\theta+cos^2\theta)&=&208\\P^2&=&208\\P&=&\sqrt{208}N\\\frac{Psin\;\theta}{Pcos\;\theta}&=&\frac{8\sqrt3}4\\\tan\left(\theta\right)&=&2\sqrt3\\\theta&=&\tan^{-1}\left(2\sqrt3\right)\end{array}ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
