එකම දිශාවට හෝ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන බල දෙකක සම්ප්‍රයුක්තය.
මෙවැනි බල දෙකක සම්ප්‍රයුක්තය වනුයේ බල දෙකෙහි වීජීය එකතුව වේ.
උදා: (1)
උදා: (2)
සමාන්තර නොවන දිශාවලට පවතින බල දෙකක සම්ප්‍රයුක්තය සෙවීම.
මේ සඳහා බල සමාන්තරාශ්‍ර නියමය යොදාගනී.
බල සමාන්තරාශ්‍ර නියමය.
ලක්ෂයකදී ක්‍රියාකරන බල දෙකක් , එම ලක්ෂය ශීර්ෂයක් වන සේ ඇඳි සමාන්තරාශ්‍රයක එම ශීර්ෂයේ සිට ඇඳි බද්ධ පාද මගින් විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් නිරූපණය කල විට බල දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තය , එකී ශීර්ෂය හරහා ඇඳි විකර්ණය මගින් විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් නිරූපණය වේ.
බල සමාන්තරාශ්‍ර නියමය ඇසුරින් සම්ප්‍රයුක්තය පිලිබඳ සූත්‍ර ලබා ගැනීම.
P හා Q හි සම්ප්‍රයුක්ත බලය,බල සමාන්තරාශ්‍ර නියමය මඟින් ලබා ගනිමු.
සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය R ද,P හා R අතර කෝණය α ද වේ. P හා Q අතර කෝණය ∂ වේ.
OCD ත්‍රිකෝණයේ,
\mathrm{OD}\;=\;\mathrm P\;+\;\mathrm{Qcos}\left(\mathrm\theta\right)\;\;\;\;\mathrm{DC}\;=\;\mathrm{Qsin}\left(\mathrm\theta\right)\;\;\;OC=ROC2 = OD2 + DC2
\begin{array}{rcl}\mathrm R^2\;&=&(\mathrm P+\mathrm{Qcos}(\mathrm\theta))^2\;+\;(\mathrm{Qsin}(\mathrm\theta)\;)^2\\R^2\;&=&\mathrm P^2\;+\;2\mathrm{PQcos}(\mathrm\theta)\;+\;\mathrm Q^2\cos^2(\mathrm\theta)\;+\;\mathrm Q^2\sin^2(\mathrm\theta)\;\\R^2\;&=&\mathrm P^2\;+\;\mathrm Q^2(\cos^2(\mathrm\theta)\;+\sin^2(\mathrm\theta))\;+\;2\mathrm{PQcos}(\mathrm\theta)\;\;;\;\sin^2(\mathrm\theta)\;+\;\cos^2(\mathrm\theta)\;&=&\;1\\ R^2\;&=&\mathrm P^2\;+\;\mathrm Q^2\;+\;2\mathrm{PQcos}(\mathrm\theta)\\R\;&=&(\mathrm P^2\;+\;\mathrm Q^2\;+\;2\mathrm{PQcos}(\mathrm\theta))^{1/2}\end{array}\begin{array}{rcl}\tan\left(\alpha\right)&=&\frac{DC}{OD}\\\tan\left(\alpha\right)&=&\frac{Q\;\sin\left(\theta\right)}{P+Q\;\cos\left(\theta\right)}\\\alpha&=&\tan^{-1}\left(\frac{Q\;\sin\left(\theta\right)}{P+Q\;\cos\left(\theta\right)}\right)\end{array}
සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ ක්‍රියාකාරී ලක්ෂය O වේ.
- P = Q විට , සම්ප්‍රයුක්තය මඟින් බල දෙක අතර කෝණය සමච්ඡේද කරයි.
- P , Q ට ලම්බක විට , \begin{array}{l}\theta^\circ\end{array}
මෙවිට \begin{array}{l}\cos(\theta)=0\end{array} , \begin{array}{l}\sin\left(\theta\right)=1\end{array} නිසා ,
\begin{array}{l}R=\sqrt{P^2+Q^2}\\\alpha=\tan^{-1}\left(\frac QP\right)\end{array}- \begin{array}{l}\theta=0^\circ\end{array} විට , P සහ Q බල දෙක එකම දිශාවට ක්‍රියා කරයි.මෙවිට R = P + Q වේ.R හි දිශාව P සහ Q හි දිශාව වේ.
- \begin{array}{l}\theta=180^\circ\end{array} විට , P සහ Q බල දෙක ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ක්‍රියා කරයි.මෙවිට R = | P – Q | වන අතර , දිශාව විශාලත්වය වැඩි බලයේ දිශාව වේ.
උදා: (1) 5 N සහ 8N යන බල දෙක 600 ක කෝණයකින් ආනතව O ලක්ෂයක් හරහා ක්‍රියා කරයි නම් එම බල දෙකෙහි සම්ප්‍රයුක්තය සොයන්න.
සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ විශාලත්වය R(N) යැයි ගනිමු.
\begin{array}{rcl}R^2&=&5^2+8^2+2\times5\times8\times\cos\left(60^\circ\right)\\&=&25+64+10\times8\times\frac12\\&=&129\\R&=&\sqrt{129}\end{array}සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ ක්‍රියා රේඛාව විශාලත්වය 5 N වන බලයේ ක්‍රියා රේඛාව සමඟ සාදන කෝණය α යැයි ගනිමු.
\begin{array}{rcl}\tan\left(\alpha\right)&=&\frac{8\;\sin\left(60^\circ\right)}{5+8\;\cos\left(60^\circ\right)}\\&=&\frac{8\times{\frac{\sqrt3}2}}{5+8\times{\frac12}}\\&=&\frac{4\sqrt3}9\\\alpha&=&\tan^{-1}\left(\frac{4\sqrt3}9\right)\end{array}උදා: (2) ලක්ෂයක් හරහා ක්‍රියාකරන 7 P(N) සහ 8 P(N) යන විශාලත්ව ඇති බල දෙකෙහි සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ විශාලත්වය 13 P(N) වේ නම් බල දෙක අතර කෝණය සොයන්න.
බල දෙක අතර කෝණය \begin{array}{l}\theta\end{array} යැයි ගනිමු.
බල දෙකක ක්‍රියාව යටතේ ලක්ෂයක සමතුලිතාවය
ලක්ෂයක් මත ක්‍රියාකරන බල දෙකක්
- විශාලත්වයෙන් සමානව ,
- ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ,
ක්‍රියා කරන්නේ නම් පමණක් එම බල දෙකේ ක්‍රියාව යටතේ අංශුව සමතුලිතව පවතියි යැයි කියනු ලැබේ.
බලයක් දෙන ලද දිශාවන් දෙකකට විභේදනය කිරීම.
බලය නිරූපණය කරන රේඛා ඛණ්ඩය විකර්ණයක් වන සහ දෙන ලද දිශා දෙක ඔස්සේ බද්ධ පාද පිහිටන සමාන්තරාශ්‍රයක් නිර්මාණය කළ හැකිය. මෙහිදී මෙම බද්ධ පාද මඟින් , විකර්ණයෙන් නිරූපණය වූ බලයේ සංරචක නැතහොත් විභින්න / විභේදන කොටස් දැක්වෙයි.
OC = R(N) OA = P OB = Q
OACB සමාන්තරාශ්‍රයකි.
P සහ Q යනු R බලයේ විභේදන කොටස් වේ. එමනිසා දෙන ලද බලය මඟින් ඇති කරන ඵලයම ව්භින්න කොටස් හෝ සංරචක වලින්ද ලබා දෙයි.
දෙන ලද බලයක් එකිනෙකට ලම්බ දිශා දෙකකට විභේදනය කිරීම.
දෙන ලද බලයක් එකිනෙකට ලම්බ දිශා දෙකකට විභේදනය කිරීම ගැටළු විසඳීමේදී වඩාත් පහසු මෙන්ම ප්‍රයෝජනවත් ද වෙයි.
OC = R(N), OA = P(N) OB = Q(N) OACB ඍජුකොනාශ්‍රයකි.
\begin{array}{l}\cos(\theta)\end{array} = OA/OC
\begin{array}{l}\cos(\theta)\end{array} = P/R
P = R\begin{array}{l}\cos(\theta)\end{array}
\begin{array}{l}\sin\left(\theta\right)\end{array} = AC/OC
= OB/OC ; ( AC = OB , OACB ඍජුකෝනාශ්‍රයකි.)
= Q/R
Q = R\begin{array}{l}\sin\left(\theta\right)\end{array}
උදා: (1) F1 = 10.sin300
= 10 . 1/2
= 5 N
F2 = 10.cos300
= 10 . √3/2
= 5√3 N
උදා: (2) F1 = 8.cos600
= 8 . 1/2
= 4 N
F2 = 8.sin600
= 8 . √3/2
= 4√3 N
උදා: (3) F1 = 12.sin600
= 12 . √3/2
= 6√3 N
F2 = 12.cos600
= 12 . 1/2
= 6 N
උදා: (4) F1 = √3 P.sin300
= √3 P . ½
= √3 P /2 N
F2 = √3 P.cos300
= √3 P . √3/2
ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
