02.01.04 ඒකතල බල පද්ධති

ඒකතල බල 3ක ක්‍රියාව යටතේ අංශුවක සමතුලිතතාව

අංශුවක් මත ක්‍රියාකරන ඒකතල බල 3ක සමතුලිතතාව

අංශුවක් මත ක්‍රියාකරන ඒකතල බල පද්ධතියක් යටතේ අංශුවක් සමතුලිත නම් සම්ප්‍රයුක්ත බලය ශුන්‍ය වේ.

ඒකතල බල 3ක් යටතේ අංශුවක් සමතුලිතව පැවතීම සදහා අවශ්‍යතාවය

බල 3ක ක්‍රියාකාරීත්වය යටතේ අංශුවක් සමතුලිතතාවයේ පැවතීමට නම් ඉන් ඕනෑම බල 2ක සම්ප්‍රයුක්තිය තුන්වන බලයට විශාලත්වයෙන් සමාන දිශාවෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ විය යුතුයි.

බල ත්‍රිකෝණ නියමය

අංශුවක් මත ක්‍රියාකරන ඒකතල බල 3ක් විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් ත්‍රිකෝණයක අනුපිළිවෙලින් පාද මගින් නීරූපණය කළ හැකි නම් එම බල 3 යටතේ අංශුව සමතුලිතතාවයේ පවතී.

සාධනය

OA = P, OB = Q වන පරිදි OACB සමාන්තරාස්‍රයකි.

P හා Q යන O ලක්ෂ්‍යය මත ක්‍රියාකරන බල 2 පමණක් සලකා බල සමාන්තරාස්‍ර ප්‍රමේයයෙන් P හා Q යන බල 2හි සම්ප්‍රයුක්ත බලය වන S ලබාගත හැක.

දැන් O ලක්ෂ්‍යය P හා Q බල 2හි සම්ප්‍රයුක්ත බලය වන S හා R යන බල 2 යටතේ සමතුලිතව පවතින නිසා මෙම බල විශාලත්වයෙන් සමානව දිශාවෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධව එකම ක්‍රියා රේඛාවේ ක්‍රියා කළ යුතුය.

P බලය විශාලත්වයෙන් දිශාවෙන් හා ක්‍රියාරේඛාවෙන් OA මගින්ද Q බලය විශාලත්වයෙන් දිශාවෙන් පමණක් AC

මගින්ද R බලය විශාලත්වයෙන් දිශාවෙන් හා ක්‍රියාරේඛාවෙන් CO මගින්ද දැක්විය හැකි නිසා P,Q හා R යන බල 3 විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් පමණක් පහත පරිදි ත්‍රිකෝණයක අනුපිළිවෙලට ගත් පාද ඔස්සේ දැක්විය හැකි වේ.

බල ත්‍රි‍කෝණ නියමයේ විලෝමය

අංශුවක් මත ක්‍රියාකරන ඒකතල බල 3ක් යටතේ අංශුවක් සමතුලිතතාවයේ පවතී නම් එම බල 3 ත්‍රිකෝණයක අනුපිළිවෙලින් ගත් පාද ඔස්සේ විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් දැක්විය හැක.

නිදසුන 01

සැහැල්ලු අවිතන්‍ය තන්තුවක එක් කෙළවරක් සිරස් බිත්තියක අචල ලක්ෂ්‍යයකට ගැට ගසා ඇති අතර අනෙක් කෙළවරට 4kg ක ස්කන්ධයක් ඇති අංශුවක් ඈදා අංශුව මත S තිරස් බලයක් යොදා තන්තුව බිත්තිය සමග 30⁰ ක කෝණයක් සාදන සේ සමතුලිතව තබා ඇත. S හි අගය හා තන්තුවේ ආතතිය සොයන්න.

අංශුව අසමාන්තර ඒකතල බල 3ක් යටතේ සමතුලිතව පවතී.

බල ත්‍රිකෝණය සලකා

tan30⁰ = S / 4g cos30⁰ = 4g /

1/√3 = S / 4g √3 /2 = 4g / T

S = 4g / √3 T = 8g/√3

නිදසුන 02

එකම තිරස් මට්ටමේ වූ A හා D ලක්ෂ්‍යවලට සම්බන්ධව ඇති ABCD තන්තුවක් B හා C හිදී W හා 3W වූ භාර දරා සිටී. AB හා CD සිරසට 60⁰ ක් හා 30⁰ ක් ආනත වේ.BC තිරස් ලෙස සලකා තන්තුවල ආතති සොයන්න.

B හා C ලක්ෂ්‍ය අසමාන්තර ඒකතල බල 3ක් යටතේ සමතුලිතව පවතියි.

B ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාව සලකා බල ත්‍රිකෝණ නියමය යෙදීමෙන්,

tan30⁰ = W/T₂ sin30⁰ = W/T₁

1/√3 = W/T₂ 1/2 = W/T₁

T₂ = √3W T₁ = 2W

C ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාව සලකා බල ත්‍රිකෝණ නියමය යෙදීමෙන්,

sin60⁰ = 3W/T₃

√3/2 = 3W/T₃

T₃ = 2√3W

නිදසුන 03

තිරස් tan^-1( 3/4) කෝණයකින් ආනත සුමට අචල තලයක් මත ඇති ස්කන්ධය 10kg වූ ලක්ෂ්‍යයාකාර වස්තුවක් සමතුලිතව තැබීමට

1. ආනත තලයට සමාන්තරව 2. තිරස්ව යෙදිය යුතු බලයද

වස්තුව හා තලය අතර ප්‍රතික්‍රියාවද එක් එක් අවස්ථාව සදහා සොයන්න. tan $\theta$ = 3/4 යැයි ගනිමු.

1. ලක්ෂ්‍යාකාර වස්තුව අසමාන්තර ඒකතල බල 3ක් යටතේ සමතුලිත පවතියි.

sin $\theta$ = 3/5 cos $\theta$ = 4/5

sin $\theta$ = F₁/10g cos $\theta$ = R₁/10g

3/5 = F₁/10g 4/5 = R₁/10g

F₁ = 6g R₁ = 8g

2.

Cos $\theta$ = 10g/R₂ tan $\theta$ = F₂/10g

R₂ = 25g/2 F₂ = 15g/2

ලාමීගේ ප්‍රමේයය

අසමාන්තර ඒකතල බල 3ක් යටතේ වස්තුවක් හෝ ලක්ෂ්‍යයක් සමතුලිත නම් එක් එක් බලයේ විශාලත්වය අනෙක් බල 2 අතර කෝණයේ සයිනයට අනුලෝමව සමානුපාතික වේ.

P , Q , R යන අසමාන්තර ඒකතල බල 3 යටතේ O ලක්ෂ්‍යය සමතුලිතව ඇතැයි ගනිමු.

ලාමී ප්‍රමේයයෙන්

P/sin $\alpha$ = Q/sin $\beta$ = R/sin $\gamma$

සාධනය

P , Q , R යන ඒකතල බල 3 යටතේ O ලක්ෂ්‍යය සමතුලිත නිසා මෙම බල විශාලත්වයෙන් හා දිශාවෙන් ත්‍රිකෝණයක අනුපිළිවෙලට ගත් පාද ඔස්සේ නිරූපණය කළ හැකි වේ.

XYZ ත්‍රිකෝණයට සයින් නීතිය යෙදීමෙන්,

XY/ sin(π – $\alpha$ ) = YZ/sin( π – $\beta$ ) = ZX/ sin( π – $\gamma$ )

P/ sin $\alpha$ = Q/ sin $\beta$ = R/ sin $\gamma$

නිදසුන 01

O ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාවට ලාමීගේ ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් R හා S W, , ඇසුරෙන් සොයන්න.

ලාමී ප්‍රමේයයෙන්

W/sin( π- $\alpha$ – $\beta$ ) = R/sin( π/2 + $\beta$ ) = S/sin( π/2 + $\beta$ )

W/sin( $\alpha$ + $\beta$ ) = R/cos $\alpha$ = S/cos $\beta$

R = Wcos $\alpha$ /sin( $\alpha$ + $\beta$ ) S = Wcos /sin( $\alpha$ + $\beta$ )

නිදසුන 02

A,B ලක්ෂ්‍යයවල සමතුලිතතාවන්ට ලාමීගේ ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් W₁/W₂ අනුපාතය $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ ඇසුරෙන් සොයන්න.

A ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාව සලකා ලාමී ප්‍රමේයයෙන්

T₂/sin( π- $\alpha$ ) = W₁/sin(π-( $\gamma$ – $\alpha$ )

W₁ = T₂sin( $\gamma$ – $\alpha$ )/sin $\alpha$ (1)

C ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාව සලකා ලාමී ප්‍රමේයයෙන්

T₂/sin( π- $\beta$ ) = W₂/sin( $\alpha$ + $\beta$ )

W₂ = T₂sin( $\alpha$ + $\beta$ )/sin $\beta$ (2)

(1)/(2) W₁/W₂ = sin( $\gamma$ – $\alpha$ ) sin $\beta$ /sin( $\alpha$ + $\beta$ ) sin $\alpha$

නිදසුන 03

රූපයේ දැක්වෙන පරිදි සිවිලිමක තන්තු 3ක් මගින් 1kg ස්කන්ධය ඇති වස්තුවක් එල්ලා ඇත.එක් එක් තන්තුවෙ ආතති ගණනය කරන්න.

C ලක්ෂ්‍යයේ සමතුලිතතාව සලකා ලාමී ප්‍රමේයයෙන්

T₁/sin90⁰ = T₂/sin150⁰ = T₃/sin120⁰

T₁ = 2T₂ = 2/√3 T₃

1kg වස්තුවේ සිරස් සමතුලිතතාව සලකා

T₁ = 1g

T₂ = 1/2 T₁ නිසා T₁ = g/2 T₃ = √3T₁/2 නිසා T₃ = √3g/2

නිදසුන 04

ඔන්චිල්ලාවක සිටින 20kg ක ස්කන්ධයක් ඇති ළමයෙකු F තිරස් බලයකින් පැත්තකට අදිනු ලැබූ විට ඔන්චිල්ලාව සිරස සමග 30⁰ ක කෝණයක් සාදයි.ඔන්චිල්ලාවේ කඹයේ ආතතිය හා F බලය ලාමීගේ ප්‍රමේයය මගින් සොයන්න.