පහත සමීකරණය ශ්‍රිත භාවිතයෙන් පහසුවෙන් විසඳීමට උත්සාහ කරමු.

\begin{array}{rcl}තවද\;\sqrt[3]{2x+1}&=&y\;\text{නිසා},\\y^3&=&2x+1\\x&=&\frac{y^3-1}2\end{array}
x යනු y හි ශ්‍රිතයක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

මෙම  ශ්‍රිත දෙකම වැඩිවන ශ්‍රිත වේ.

මෙම ගැටලුව විසදන්න අපිට x සහ y අතර සම්බන්දයක් ශ්‍රිත ඇසුරෙන් ගොඩනගා ගත යුතුයි.

x>y අවස්ථාව සලකමු.
එවිට,

\begin{array}{c}f(x\operatorname{)>}f(y)\\y=f(x\operatorname{) }\text{සහ}\;x=f(y\operatorname{) }\text{නිසා}\\y>x\;\text{විය යුතුය. මෙය විසංවාදයකි.}\end{array}
\therefore x\;≯\;y\;\text{වේ.}

y>x අවස්ථාව සලකමු.
එවිට,

\begin{array}{c}f(y\operatorname{)>}f(x)\\y=f(x\operatorname{) }\text{සහ}\;x=f(y\operatorname{) }\text{නිසා}\\x>y\;\text{විය යුතුය. මෙය විසංවාදයකි.}\end{array}
\therefore y\;≯\;x\;\text{වේ.}

∴   මෙහිදී x හා y අතර ගොඩනැගිය හැකි එකම සම්බන්දතාවය x=y වේ.

\begin{array}{rcl}\therefore\;x&=&\frac{x^3-1}2\\x^3-2x-1&=&0\end{array}

මෙවැනි xහි ඝනයක් අඩංගු සමීකරණයක් විසඳීමේදී x ට සුවිශේෂී අගයයන් කිහිපයක් ආදේශ කර සමීකරණය තෘප්ත කරන අගය සෙවීම වඩා පහසු වේ.

x= -1 වන විට සමීකරණය තෘප්ත වන බැවින්, x =-1 මෙහි එක් විසඳුමක් වේ.

එනම්, (x-1) මෙහි සාධකයක් වේ.

∴ (x-1)(x²-x-1)=0 ලෙස ඉහත සමීකරණය සාදක වලට වෙන් කල හැකිය.
   (x²-x-1)=0  හි විසදුම් සොයමු.

\begin{array}{rcl}x&=&\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\;\;\text{අනුව,}\\x&=&\frac{-\left(-1\right)\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(1\right)\left(-1\right)}}{2\left(1\right)}\\x&=&\frac{1\pm\sqrt5}2\end{array}

\begin{array}{c}2\sqrt[3]{2x+1}=x^3-1\;\text{හි විසඳුම් වන්නේ},\\x=-1\;,\;x=\frac{1+\sqrt5}2\;,\;x=\frac{1-\sqrt5}2\;\text{වේ.}\end{array}