- කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් 3 කි.
1. මාතය
2. මධ්‍යස්ථය
3. මධ්‍යන්‍ය
මාතය (Mode)
සංඛ්‍යා කුලකයක වැඩිම වාර ගණනක් පිහිටන නිරීක්ෂිත අගය මාතය නම් වේ.
උදා: 1 , 2 , 9 , 2 , 8 , 5 , 7, 2, 3 යන සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තියේ මාතය වනුයේ ,
වැඩිම වර ගණනක් නිරීක්ෂිත අගය = 2
සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තිය තුළ මාතයන් එකකට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයක්ද තිබිය හැක. මෙවිට මෙම සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තිය බහුමාත ව්‍යාප්තියක් ලෙස හැදින්වේ.
මධ්‍යස්ථය ( Median)
සංඛ්‍යා කුලකයක් ආරෝහණ පිළිවෙලට පෙළගැස්වූ විට ,
ඔත්තේ නිරීක්ෂණ ගණනක් ඇති විට මැද පිහිටන අගයද,
ඉරට්ටේ නිරීක්ෂණ ගණනක් ඇති විට මැදින් පිහිටන අගයන් දෙකේ සමාන්තර මධ්‍යන්‍ය මධ්‍යස්ථය ලෙස හැදින්වේ.
උදා: 1.) 1 , 2 , 9 , 2 , 8 , 5 , 7, 2, 3 යන සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍ය වනුයේ,
සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තිය ආරෝහණ පිළිවෙලට සකස් කරමු.
1 , 2 , 2 , 2 , \text{\boxed 3} , 5 , 7, 8 , 9
සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තියේ මැදින් පිහිටන අගය (මධ්‍යස්ථය) 3 වේ.
උදා: 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 3
සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තිය ආරෝහණ පිළිවෙලට සකස් කරමු.
2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8
\text{මධ්‍යස්ථය}\;=\frac{4+5}2=4.5
මධ්‍යන්‍යය (Mean)
\text{මධ්‍යන්‍යය}\;=\frac{\text{සංඛ්‍යා කුලකයේ නිරීක්ෂණ සියල්ලේ අගය}}{\text{නිරීක්ෂණ ගණන}}- තනි දත්ත කුලකයක මධ්‍යන්‍ය අර්ථ දැක්වීම
{x1 , x2 , x3 , … , xn } යන සංඛ්‍යා කුලකය සලකමු.
\begin{array}{rcl}\text{මධ්‍යන්‍යය}\;&=&\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_n}n\\&&\\\overline x\;&=&\;\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}x_i}n\end{array}මෙහි xi = i වැනි නිරීක්ෂිත අගය
\overline x = මධ්‍යන්‍ය
n = නිරීක්ෂණ ගණන
- සංඛ්‍යාතයක් සහිත දත්ත කුලකයක් සදහා මධ්‍යන්‍ය අර්ථ දැක්වීම.
{x1 , x2 , x3 , … , xn } යන සංඛ්‍යා කුලකයේ එක් එක් නිරීක්ෂිත අගය පිළිවෙලින් f1 ,f2 , f3 , … , fn
වාර ගණනක් බැගින් පිහිටන විට ,
\begin{array}{rcl}\text{මධ්‍යන්‍යය}\;&=&\frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+….+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+…..+f_n}\\&&\\\overline x\;&=&\;\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}f_ix_i}{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}f_i}\end{array}මෙහි xi = i වැනි නිරීක්ෂිත අගය
\overline x = මධ්‍යන්‍ය
fi = i වන නිරීක්ෂිත අගය යෙදෙන වාර ගණන
භරිත මධ්‍යන්‍ය
සමහර අවස්ථාවල සංඛ්‍යා කුලකයක සමහර සංඛ්‍යාවලට විශේෂ වැදගත්කමක් සලක ඒවාට වැඩි විශේෂයක් දැක්වීමට අවශ්‍ය වේ. එවැනි අවස්ථාවල එක් එක් සංඛ්‍යාවේ වැදගත්කම අනුව ඒවාට බරක් පැවරේ.
{x1 , x2 , x3 , … , xn } යන සංඛ්‍යා කුලකයේ එක් එක් නිරීක්ෂිත අගයට අදාළව භාරයන්
{w1 ,w2 , w3 , … , wn } වන අවස්ථාව සලකමු.
\begin{array}{rcl}\text{හරිත මධ්‍යන්‍යය}\;&=&\frac{w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3+….+wx_n}{w_1+w_2+w_3+…..+f_n}\\&&\\\overline x\;&=&\;\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}w_ix_i}{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}w_i}\end{array}උදා : 1.) එක්තරා කර්මාන්ත ශාලාවක සේවකයන් 100 කගේ මාසික වේතන පිළිබඳ තොරතුරු පහත දී ඇත.
| මාසික වේතනය(රු.) | සේවකයින්සංඛ්‍යාව | සමුච්චිතසංඛ්‍යාතය |
| 6000 10000 15000 20000 |
35 30 25 10 |
35 65 90 100 |
මෙම වේතන ව්‍යාප්තියේ මාතය , මධ්‍යස්ථය සහ මධ්‍යන්‍ය සොයන්න.
1.මාතය
වැඩිම සේවක සංඛ්‍යාවක් ලබන වේතනය = රු. 6000
2.මධ්‍යස්ථය
මධ්‍යස්ථය = වැටුප් ආරෝහණ පිළිවෙලට ගත් විට 50 , 51 වන වේතනවල සමාන්තර මධ්‍යනය වේ.
= ( 10000+10000)/2
= රු. 10000
3.මධ්‍යන්‍යය
\begin{array}{rcl}\text{මධ්‍යන්‍යය}\;&=&\frac{\text{එක් එක් සේවකයන් ලබන වැටුප් වල එකතුව}}{\text{සේවකයන් සංඛ්‍යාව}}\\&&\\&=&\frac{6000\times35+10000\times30+15000\times25+20000\times10}{35+30+25+10}\\&&\\&=&\text{රු}.10850\end{array}උදා: 2) ආර්ථික විද්‍යාව , ගණිතය , ගණකාධිකරණය සහ භාෂාව යන විෂය 4 ඇතුළත් පාඨමාලාවේ
අවසන් පරීක්ෂණයට අපේක්ෂකයකු ලැබූ ලකුණු පිළිවෙලින් පහත පරිදි වේ.
85 , 63 , 70 , 88
මෙම පාඨමාලාවට එම විෂයන් 4 හි සාපේක්ෂ වැදගත්කම අනුව ඒවාට අදාල බර පිලිවෙලින් 2 ,3 , 3 ,1 ලෙස සැලකේ නම් අපේක්ෂකයකුගේ මධ්‍යන්‍ය ලකුණු ප්‍රමාණය කොපමණද?
\begin{array}{rcl}\text{හරිත මධ්‍යන්‍යය}\;&=&\;\frac{85\times2+63\times3+70\times3+88\times1}{2+3+3+1}\\&&\\&=&73\end{array}
අපේක්ෂකයකුගේ මධ්‍යන්‍ය ලකුණු ප්‍රමාණය 73 ක් වේ.
උදා: 3.) 11 ට අඩු ප්‍රභින්න නිඛිල තුනක මධ්‍යන්‍ය 7 වේ. තවත් නිඛිල දෙකක් ගත් විට නිඛිල පහේම මධ්‍යනය 5 වේ. තවද මෙම නිඛිල පහේම මාතය 3 වේ. නිඛිල 5 සොයන්න. [2016 A/L – Part A(09)]
x, y සහ z යනු මධ්‍යන්‍ය 7 වූ 11 ට අඩු ප්‍රභින්න පූර්ණ සංඛ්‍යා ලෙස ගනිමු.
\frac{x+y+z}3=\;7
⇒ x +y + z = 21 —————(1)\text{\boxed 5}
x, y, z ප්‍රභින්න සහ එකම මාතය 3 බැවින් අමතරව ගත් පූර්ණ සංඛ්‍යා දෙකෙන් අඩු තරමින් එකක්වත් 3 විය යුතුය. අනෙක t ලෙස ගනිමු.
පූර්ණ සංඛ්‍යා 5 හි මධ්‍යන්‍ය 5 බැවින් , \frac{x+y+z+t+3}5=\;5 වේ.\text{\boxed 5}
⇒ 21+ t+ 3 = 25
⇒ t = 1 \text{\boxed 5}
එනයින් , පූර්ණ සංඛ්‍යා x ,y , z ,3 , 1 වේ. එකම මාතය 3 ද, x , y සහ z ප්‍රභින්න බැවින් ඒවායින් හරියටම එකක් 3 විය යුතුය. z = 3 යැයි ගනිමු.
නැවත (1) ⇒ x + y =18 ————–(2)\text{\boxed 5}
x සහ y යනු 11 ට අඩු පූර්ණ සංඛ්‍යා බැවින් (2) න් (x=8 සහ y=10) හෝ (x=10 සහ y=8) වේ. ඒ නයින්, සංඛ්‍යා පහ
1 , 3 , 3 , 8 , 10 වේ.\text{\boxed 5}
උදා: 4) මුහුණත් 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ලෙස සලකුණු කරන ලද දාදු කැටයක් 50 වරක් උඩ දැමූ විට දාදු
කැටයේ උඩත් මුහුණතේ දක්නට ලැබුණු අංකවල සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තිය පහත දැක්වේ.
| අංකය | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| සංඛ්‍යාතය | α | 9 | γ | 11 | 8 | 7 |
සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍ය 3.66 බව දී ඇත්නම් α සහ γ හි අගයන් නිර්ණය කර මාතය සහ මධ්‍යස්ථය
සොයන්න.
[2015 A/L – Part A(10)]
\textstyle\sum_{} f= : 50 =α + γ +9 + 8+ 7 ⇒ α + γ = 15 ——————–(1)\text{\boxed 5}
තවද මධ්‍යන්‍ය = 3.66 ⇒ \frac{1.\alpha+2.9+3.\gamma+4.11+5.8+6.7}{50}=3.66
⇒ α + 3γ +144 = 50 × 3.66
⇒ α + 3γ = 39 ———–(2) \text{\boxed 5}
- සහ (2 ) විසදීමෙන් ,
α = 3 සහ γ = 12 \text{\boxed 5} + \text{\boxed 5}
මෙවිට , මාතය 3 සහ මධ්‍යස්ථය 4 වේ.\text{\boxed 5}
- කෙසේ වෙතත් කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් වලින් දත්ත පිලිබඳ ප්‍රමාණවත් විශ්ලේෂණයක් ලබා දෙනු නොලැබේ.
