- සංයුක්ත ගණිතය I (ශුද්ධ ගණිතය) ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A කොටසේ (කෙටි ප්‍රශ්න) 08 වැනි ගැටළුවේත් B කොටසේ (රචනා ප්‍රශ්න) 16 වැනි ගැටළුවේත් අඩංගු වන්නේ මෙම පාඩමේ අඩංගු සිද්ධාන්ත වේ.
01. සරල රේඛාවක අනුක්‍රමණය අන්තඃඛණ්ඩ ආකාරය(y=mx+c)
සරල රේඛාවක අනුක්‍රමණය(m)
- සරල රේඛාවක් x – අක්ශයේ ධන දිශාව සමග සාදන කොණයේ ටැංජනය එම සරල රේඛාවෙ අනුක්‍රමණය(m) වේ.
සරල රේඛාවක අන්තඃඛණ්ඩය(C)
- y – අක්ෂය සරල රේඛාවක් ඡේදනය කරන y – ඛණ්ඩාංක එම සරල රෙඛාවේ අන්තඃඛණ්ඩය (c) වේ.
- සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය (m)=\tan\theta
- සරල රේඛාව මත විචල්‍යය P(x,y) ලක්ෂය ලකුණු කරමු.
සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය =\frac{y-c}{x-0}
m=\frac{y-c}x
\Rightarrow y-c=mx
y=mx+c
උදා: 3y-5x=2 සලකමු.
3y-5x=2
y=\frac53x+\frac23
- මෙම සරල රේඛාව x- අක්ෂයේ ධන දිශාව සමග සාදන කෝණය \theta ලෙස ගනිමු.
\tan\theta=\frac53
\theta=\tan^{-1}\left(\frac53\right)
- සරල රේඛාවේ අන්තඃඛණ්ඩය =\frac23
- සරල රේඛාව y – අක්ෂය ඡේදනය කරන ලක්ෂය\left(0,\frac23\right)
- මෙම සරල රේඛාවේ ප්‍රස්ථාරය පහත පරිදි දැක්වේ.
y=mx+c හි විශේෂ අවස්ථා
- c=0 අවස්ථාව
- c>0 අවස්ථාව
- c<0 අවස්ථාව
- m=0 අවස්ථාව
- \theta=\frac{\mathrm\pi}2අවස්ථාව
සරල රේඛාවක සාධාරණ ආකාරය(ax+by+c=0)
- a,b හා c නියත වන විට ax+by+c=0 සරල රේඛාවක සාධාරණ ආකරය වේ.
- මෙය a, b නියත වන x, y ඒකජ සමීකරණයකි.
සරල රේඛාවක අන්තඃඛණ්ඩ අකාරය\left(\frac{\mathbf x}{\mathbf\lambda}\boldsymbol+\frac{\mathbf y}{\mathbf\mu}\boldsymbol=\mathbf1\right)
- මෙහි \lambda හා \mu යනු පිලිවෙලින් x හා y අක්ෂ මත ඇතිකරණ අන්තඃඛණ්ඩ වේ
\frac{\mu-0}{0-\lambda}=\frac{y-0}{x-\lambda}
-\frac\mu\lambda=\frac y{x-\lambda}
\frac{x-\lambda}\lambda=-\frac y\mu
\frac x\lambda-1=-\frac y\mu
\frac x\lambda+\frac{\displaystyle y}{\displaystyle\mu}=1
උදා: (01) පිළිවෙලින් x හා y අක්ෂ මත අන්තඃඛණ්ඩ 2 හා -3 වන සරල රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න.
අවශ්‍ය සරල රේඛාවේ සමීකරණය,
\frac x2-\frac y3=1
3x-2y=6
3x-2y-6=0
උදා: (02) 2x-3y=0 සරල රේඛාව x හා y අක්ෂ මත ඇතිකරන අන්තඃඛණ්ඩ සොයන්න.
2x-3y+5=0
5=3y-2x
1=\frac{3y}5-\frac{2x}5
\frac x{\displaystyle-\frac52}+\frac y{\displaystyle\frac53}=1
x – අක්ෂය මත අන්තඃඛණ්ඩය=-\frac52
y – අක්ෂය මත අන්තඃඛණ්ඩය=\frac53
මෙම සරල රේඛාවේ ප්‍රස්ථාරය පහත පරිදි වේ.
.
