02.01.04 - ප්‍රක්ෂිප්ත චලිතය - Advanced Level Science Stream – LearnSteer

පාඩමේ සටහන Download කරගන්න.

ප්‍රක්ෂිප්ත චලිතය

සිරස්ව ඉහළට ප්‍රක්ෂේපිත වස්තු වල චලිතය

මුලින් සිරස්ව ඉහළට ගමන් කර, උපරිම උසේදී ක්ෂණිකව නිශ්චල වී ආපසු ත්වරණයෙන් වැටේ.
වස්තුව සමබිමේ පතනය වුවොත්, ඉහළ යාමට ගතවූ කාලය හා ආපසු ඒමට ගතවූ කාලය සමානය.
එබැවින් ගුවනේ පවතින මුළු කාලය, උපරිම උසට යාමට ගතවූ කාලය මෙන් දෙගුණයකි.
සමබිමේ පතනය වන වේගය, ප්‍රක්ෂේපනය කළ වේගයට සමානය.
යාමේදී හා ඒමේදී එකම උසමට්ටම හරහා දෙවරක් ගමන් කරයි. එම අවස්ථා දෙකෙහි වේගවල් සමානය.(වාත ප්‍රතිරෝධය නොසලකා ඇත.)

තිරස් ප්‍රක්ෂිප්ත ආශ්‍රිත චලිතය

යම් උසක සිට තිරස්ව u ප්‍රවේගයෙන් ප්‍රක්ෂේපනය කළ වස්තුවක් ගනිමු.
තිරස් චලිතයේදී, සිරස්ව පහළට ක්‍රියා කරන g මඟින් තිරස් චලිතයට බලපෑමක් ඇති නොවේ. එබැවින් ආරම්භයේදී තිරසට ලබාදෙන u ප්‍රවේගය වෙනස් නොවේ.
තිරස් දිශාවට යෙදිය හැකි එකම සමීකරණය $;S;=;ut;$ පමණි.
සිරස් චලිතයේදී, සිරස් දිශාවට u = 0 වුවද, g නිසා සිරස් ප්‍රවේග සං‍රචකය වැඩිවේ.
සිරස් දිශාවට ඕනෑම චලිත සමීකරණයක් යෙදිය හැක.

ආනත ප්‍රක්ෂිප්ත ආශ්‍රිත චලිතය

ගුරුත්වය යටතේ තිරසට ආනතව ප්‍රක්ෂේපනය කරන ලද වස්තුවක් පරාවලයික මාර්ගයක ගමන් කරයි.
මෙම චලිතයේදී වස්තුව මත ක්‍රියා කරන එකම බලය බර පමණි.
වස්තුව මත සිරස් දිශාවට කිසිදු බලයක් ක්‍රියාත්මක නොවේ.
ප්‍රක්ෂිප්ත චලිතයේදී තිරස් චලිතයට අදාළ ප්‍රවේගය වන්නේ ප්‍රක්ෂේපන ප්‍රවේගයේ තිරස් සං‍රචකයයි. එය සැමවිටම නියතව පවතී.
සිරස් චලිතයට අදාළ ආරම්භක ප්‍රවේගය වන්නේ ප්‍රක්ෂිප්ත ප්‍රවේගයේ සිරස් සං‍රචකයයි.
සිරස් චලිතයේදී ගුරුත්වජ ත්වරණය සැමවිටම සිරස්ව පහළට පවතී.
එබැවින් වස්තුව ඉහළට ගමන් කිරීමේදී වස්තුවේ සිරස් සං‍රචකයේ අගය අඩුවේ.
වස්තුව උපරිම උසට ගමන් කළ පසු සිරස් සං‍රචකයේ අගය 0 වේ.
වස්තුවේ තිරස් හා තිරස් චලිත එකිනෙකට ස්වායත්තව සිදුවේ.
වස්තුවේ තිරස් හා තිරස් චලිත සඳහා ගතවන කාල සමාන වේ.
ප්‍රක්ෂිප්තයේ කිසියම් ස්ථානයක ප්‍රවේගය එම ස්ථානයේදී වස්තුවේ තිරස් හා සිරස් ප්‍රවේග සං‍රචකවල සම්ප්‍රයුක්තයෙන් ලැබේ.

කිසියම් ප්‍රක්ෂිප්ත වේගකට අදාළ උපරිම තිරස් පරාසය ලැබෙනුයේ එය තිරසට (හෝ සිරසට) 45⁰ කෝණයකින් ප්‍රක්ෂේපනය කළ විටය.

\begin{array}{l}R_{max}\;=\;\frac{u^2\;\sin\;(\;2\;\times\;45^\circ\;)}g\\R_{max}\;=\frac{\;u^2\;\sin\;90^\circ}g\\R_{max}\;=\;\frac{u^2\;\times\;1}g\\R_{max}\;=\;\frac{u^2\;}g\end{array}

එකම වේගයකින් තිරස සමඟ θ සහ සිරස සමඟ θ (තිරස සමඟ 90-θ) ආනතව ප්‍රක්ෂේපනය කළ විට සමබිමෙහි තිරස් පරාස සමාන වේ. එහෙත් උපරිම උස හා පියාසර කාල වෙනස් වේ.

පහත රූපයේ,

1.උපරිම උස සෙවීම

\begin{array}{rcl}&&\;A\;සිට\;B\;දක්ව\\&\uparrow&\;v^2\;=\;u^2\;+\;2as\\0\;&=&\;(u\;\sin\theta)^2\;+\;2\times-g\times H\\H\;&=&\;\frac{(u\;\sin\theta)^2}{2g}\end{array}

2.උපරිම උසට යාමට ගතවන කාලය සෙවීම

\begin{array}{rcl}&&\;A\;සිට\;B\;දක්ව\\&\uparrow&v\;=\;u\;+\;at\\0\;&=&u\;\sin\theta\;-\;gt\\gt\;&=&\;u\;\sin\theta\\t\;&=&\frac{\;u\;\sin\theta}g\end{array}

3.සමබිමේ පතනය වීමට ගතවන කාලය සෙවීම

\begin{array}{rcl}&&\;A\;සිට\;C\;දක්ව\\&\uparrow&S\;=\;ut\;+\;\frac12at^2\\0\;&=&\;u\;\sin\theta\times T\;+\;\frac12\times-gT^2\\0\;&=&\;T(u\;\sin\theta\;+\;-\frac g2\times T)\\T&=&\;0\;හෝ\;T\;=\;\frac{2u\;\sin\theta}g\end{array}

4.තිරස් පරාසය සෙවීම

\begin{array}{rcl}&&\;A\;සිට\;C\;දක්ව\\&\rightarrow&S\;=\;ut\\R\;&=&\;u\;\cos\theta\;\times\;\frac{2u\;\sin\theta}g\\R\;&=&\;u^2\;\times\frac{\;2\;\sin\theta\;\cos\theta}g\\(\;2\;\sin\theta\;\cos\theta\;&=&\sin\;2\theta\;ත්‍රිකෝණමිතික\;කොටසකී\;)\;\\R\;&=&\frac{\;u^2\;\sin2\theta}g\\&&\end{array}

ගුරුත්වය යටතේ චලිතය

වස්තුවක් ගුරුත්වය යටතේ ක්‍රියා කරන විට ඒ මත ක්‍රියා කරන එකම බලය, වස්තුවේ බර පමණි.
ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය නිසා ඇතිවෙන ත්වරණය ගුරුත්වජ ත්වරණය නම් වේ.
ගුරුත්වය යටතේ චලනය වන වස්තුවක ත්වරණය සෑමවිටම සිරස්ව පහළට පවතී.
වස්තුව පෘථිවි පෘෂ්ඨය දෙසට ගමන් කිරීමේදී ගුරුත්වජ ත්වරණය (+) අගයක් ගන්නා අතර පෘථිවි පෘෂ්ඨයෙන් ඉවතට ගමන් කිරීමේදී (-) අගයක් ගනී.
ගණනය කිරීම් වලදී ගුරුත්වජ ත්වරණයේ අගය 10 m s^-2වේ.