- A ≡ (α ,β ) ලක්ෂ්‍යය හරහා l\equiv\;ax+by+c=0\;සරල රේඛාවට අඳින ලද ලම්භකය මත ඕනෑම P(x0,y0) ලක්ෂ්‍යයක් සලකමු.
\begin{array}{l}(l=0\;\text{සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය})\times(AP\text{ සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය)}=-\text{1}\end{array}
\left(\frac{-b}a\right)\left(\frac{y_0-\beta}{x_0-\alpha}\right)=-1
\left(\frac{y_0-\beta}b\right)=\left(\frac{x_0-\alpha}a\right)=t\text{යැයිගනිමු..(මෙහි\;t\;විචල්‍යපරාමිතියකි)}
\left(\frac{x_0-\alpha}a\right)=t\Longrightarrow x_0=\alpha+at
\left(\frac{y_0-\beta}b\right)=t\Longrightarrow y_0=\beta+bt
\therefore\;\;P\equiv(\alpha+at,\beta+bt)
\begin{array}{l}\therefore\;A\equiv(\alpha,\beta)\end{array} ලක්ෂ්‍යය හරහා l\equiv\;ax+by+c=0\; සරල රේඛාවට ලම්භකව අඳින ලද සරල රේඛාව මත ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක \begin{array}{l}(\alpha+at,\beta+bt)\;\;\end{array} ලෙස පරාමිතිකව ලිවිය හැක.
උදා: P\;\equiv\;(5,0)\; ලක්ෂ්‍යයේ සිට\;A\equiv\;(4,3)\;,B\equiv(-4,3)\; හාC\equiv(0,-5)\; ශීර්ෂ වශයෙන් ඇති ත්‍රිකෝණයේ පාදවලට අඳින ලද ලම්භ රේඛා ත්‍රිකෝණයේ පාද හමුවන ලක්ෂ්‍ය වල ඛණ්ඩාංක සොයන්න. එම ලක්ෂ්‍ය ඒක රේඛීය බවද ඔප්පු කරන්න.
AB\;\text{සමීකරණය},\;\;y=3\;\text{වේ}.
AC\text{ අනුක්‍රමණය}=\frac{(3-(-5)}{(4-0)}=\frac84=\;2
\therefore\;AC\;\text{ සමීකරණය},\;\;\;
\left(y\;–\;3\right)=2(x-4)
\left(2x–y–5\right)=\;0
BC\;\text{අනුක්‍රමණය}=\frac{(3-(-5))}{(-4-0)}=\left(\frac8{-4}\right)=-2
\therefore BC\;\;\text{සමීකරණය},\;
{y-(-5)}=-2(x-0)
2x+y+5=0
P සිට AB රේඛාවට ඇඳි ලම්භකයේ අඩිය Q ද, P සිට AC රේඛාවට ඇඳි ලම්භකයේ අඩිය R ද, P සිට BC රේඛාවට ඇඳි ලම්භකයේ අඩිය T ද යැයි ගනිමු.
\;Q\equiv(5+0\;,0+t)\;\;\text{යැයි ගනිමු}.\;;\;\;\;t\text{ පරාමිතියකි}.
Q≡(5,t)
Q හි ඛණ්ඩාංක මගින් y=3 තෘප්ත වේ.
\therefore\;t=3\;\;\;\;\Longrightarrow\;\;Q\equiv(5,3)
R=(5+2k,0-k)\;;\;\text{යැයි ගනිමු};\;\;k\;\;\text{පරාමිතියකි}.
R හි ඛණ්ඩාංක මගින් AC සමීකරණය තෘප්ත වේ
2(5+2k)-(-k)-5=0\;\;\;\;\Longrightarrow\;\;\;k=-1
\Longrightarrow R\equiv(3\;,1\;)
T\equiv(5+2h,0+h)\;\;යැයි ගනිමු. ; h පරාමිතියකි
T හි ඛණ්ඩාංක මගින් BC සමීකරණය තෘප්ත වේ.
2(5+2h)+h+5=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Longrightarrow\;\;\;h\;=\;-3
\Longrightarrow T\equiv(-1,-3)
QR\;\text{අනුක්‍රමණය}=\frac{1-(-3)}{3-(-1)}=1\;
RT\text{ අනුක්‍රමණය}=\frac{(1-(-3))}{(3-(-1))}=1
\therefore\;QR\;\parallel\;\;RT
මෙහි R පොදු ලක්ෂ්‍යයකි.
∴ Q, R හා T ලක්ෂ්‍ය ඒක රේඛීය වේ.
ABCD සමචතුරස්‍රය තුල P කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක් ද, එයට ස්පර්ශව ඇඳි CE රේඛාවක් ද, A කේන්ද්‍රය වූ BD වෘත්ත කොටසක් ද අන්තර්ගත වේ.
අඳුරු කළ කෝණයේ අගය කීයද?
