ඒකතල බල පද්ධතියක ඇති R තනි බලයක් හා G බලයක් සලකමු.
දැන් සුදුසු දුරකින් පද්ධතියට හානියක් නොවන ලෙස පහත පරිදි බල දෙකක් යොදමු.
පද්ධතියක තනි බලයකට ඌනනය කිරීමට පවතින G බල යුග්මය අහෝසි වන ලෙස ඊට විශාලත්වයෙන්ප සමාන හා දිශාවෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ යුග්මයක් ඇති කල යුතුය.
Rd = G වීමට
d = G/R විය යුතුයි.
එවිට පෙන්වා ඇති R බල දෙකෙන් යුග්මය අහෝසි වන අතර පද්ධතියේ ඉතිරි වන්නේ වෙනත් ලක්ෂ්‍යයක ඇති R තනි බලය පමණි.
දී ඇති බලයක් යුග්මයකට හා තනි බලයකට විභේදනය කිරීම.
ආස්තරයක් මත A ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ක්‍රියාකරන F බලයක් සලකමු.මෙම පද්ධතියට තුල්‍ය වන පරිදි ආස්තරය මත B ලක්ෂ්‍යය හරහා සමාන ප්‍රතිවිරුද්ධ ඒකරේඛිය F බල දෙකක් පද්ධතිය මත යොදමු.(සමතුලිත පද්ධතියක් එකතු කරමු.) දැන් A හා B ලක්ෂ්‍ය වල ක්‍රියාකරන සමාන ප්‍රතිවිරුද්ධ සමාන්තර බල දෙක මගින් බල යුග්මයක් උපදි.
එම නිසා දී ඇති බලයක් තනි බලයකට හා යුග්මයකට විභේදනය කළ හැක.
ඒකතල බල පද්ධතියක් තනි බලයකට හා යුග්මයකට ඌනනය කිරීම.
Oxy කාටිසීය අක්ෂ පද්ධතියේ Ak ( xk , yk ) ( k=1,2,3,……,n ) ලක්ෂ්‍යවලදී ක්‍රියාකරන Fkx හා Fky සිරස් තිරස් සංරචකවලින් යුත් ඒකතල බල පද්ධතියක් සලකමු.මෙම බල පද්ධතියේ රූප සටහනේ පෙන්වා ඇති පරිදි O ලක්ෂ්‍යයේදී සමතුලිත පද්ධතියක් එකතු කරමු.
බල පද්ධතියේ තිරස් සංරචකවල එකතුව X නම්
X = F1x + F2x + F3x + ……… + Fnx
බල පද්ධතියේ සිරස් සංරචකවල එකතුව Y නම්
Y = F1y + F2y + F3y +……… + Fny
සම්ප්‍රයුක්තිය R නම්
R = √(x2 + y2 )
දිශාව = tan-1(Y/X)
රූපසටහනේ පෙන්වා ඇති පරිදි උපදින බල යුග්මයේ ඝූර්ණවල වීඡ ඓක්‍යය G නම්
G = ∑k=1n Fky xk – Fkx yk
එම නිසා දී ඇති බල පද්ධතිය R තනි බලයකට හා ඝූර්ණය G වූ බල යුග්මයකට ඌනනය වන බව පැහැදිලි වේ.
දෘඪ වස්තුවක් මත ක්‍රියාකරන බල පද්ධතියක සම්ප්‍රයුක්තය සොයන ආකාරය
පියවර 01
දී ඇති ඒකතල බල පද්ධතිය තිරස් දිශාවට විභේදනය කර එම සංරචකවල වීජ ඓක්‍යය X ලබාගන්න.
පියවර 02
දැන් ඒකතල බල පද්ධතිය X ට ලම්භ දිශාවට හෙවත් සිරස් දිශාවට විභේදනය කර එම සංරචකවල වීජ ඓක්‍යය Y ලබාගන්න.
පියවර 03
සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය R නම්
R = √( X2 + Y2) වේ.
තිරස සමග සම්ප්‍රයුක්තිය සාදන කෝණය නම්
\propto= tan-1(Y/X)
නිදසුන 01
ABC යනු සමපාද ත්‍රිකෝණයකි.එහි පාදයක දිග a වේ.පිළිවෙලින් AB , BC , AC ඔස්සේ p , 2p , 3p වූ බල ක්‍රියා කරයි.බල පද්ධතියේ සම්ප්‍රයුක්තිය හා දිශාව සොයන්න.
X = 2p + 3pcos600 – pcos600 Y = 3pcos600 + pcos300 \propto = tan-1( 2/√3 )
= 2p + 3p/2 – p = 3√3 p/2 + √3 p/2 R = √( 9p2+ 12p2 )
= 3p = 2√3 p = √21 p
නිදසුන 02
ABCD යනු AB= 4a cm , BC = 3a cm වන සෘජුකෝණාස්‍රෙය් පිළිවෙලින් AB,BC,CD,DA,AC,DB ඔස්සේ p,2p,3p,4p,5p,5p වූ බල පද්ධතියේ සම්ප්‍රයුක්තියේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයන්න.
X = p – 3p + 5pcos + 5pcos Y = 2p – 4p + 5psin – 5psin \propto = tan-1( 1/3 )
= -2p + 5p × 4/5 × 2 = -2p R = √( 36p2 + 4p2 )
= 6p Y = 2p R = 2√10 p
නිදසුන 03
ABCDEF යනු සවිධි ෂඩාෂ්‍රාකාර රාමුවකි.පිළිවෙලින් AB,BC,CD,DA,AC,DB වල 9N,4N,12N,7N,5N,3N ක්‍රියාකරයි.සම්ප්‍රයුක්තය හා දිශාව සොයන්න.
X =( 9 + 4cos600 + 12cos600 – 7 + 5cos600 – 3cos600) N Y = ( 4 + 3 + 5 -12 ) sin600
= 11 N = 0 N
R = √( 112 + 0 ) = 11 N
සම්ප්‍රයුක්තය තිරස්ව ක්‍රියාකරයි.
ඒකතල බල පද්ධතියක සම්ප්‍රයුක්තියේ ක්‍රියා රේඛාව
ඒකතල බල පද්ධතියක සම්ප්‍රයුක්තියේ විශාලත්වය හා දිශාව නිර්ණය කිරීම සදහා අප බල විභේදනය භාවිතයට ගන්නා ලදී.නමුත් සම්ප්‍රයුක්තියේ ක්‍රියා රේඛාව කුමන ලක්ෂ්‍යයක් හරහා යන්නේ දැයි නිර්ණය කළ යුතුව ඇත.ඒ සදහා පහත දැක්වෙන වැදගත් ප්‍රමේයය අප බාවිතයට ගනු ලැබේ.
වරින්යෝ ප්‍රමේයය
ඒකතල බල පද්ධතියක ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් වටා එම දිශාවටම බල පද්ධතියේ ඇති බලවල ඝූර්ණවල වීජ ඓක්‍යයට සමාන වේ.
මෙය ඝූර්ණය පිළිබද සාධාරණ මූලධර්මය ලෙසද හැදින්වේ.
ක්‍රියා රේඛාවේ සමීකරණය සෙවීම.
ක්‍රියා රේඛාවේ සමීකරණය සෙවීමට සරල රේඛාවක සමීකරණය සොයන ආකාරයට අනුක්‍රමණය හා රේඛාව මත පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක යොදාගත යුතුය.
සම්ප්‍රයුක්තයේ දිශාව සොයා ගැනීමට යොදා ගන්නා tan මගින් අනුක්‍රමණය සොයාගත හැකිය.
ක්‍රියා රේඛාව බල පද්ධතියේ x අක්ෂය කපන ලක්ෂ්‍යයට O සිට ඇති දුර සොයාගැනීමට වරින්යෝ ප්‍රමේයය යොදාගනි. එයින් රේඛාව මත පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක ලැබේ.
නිදසුන 01
ABCD යනු පාදයක දිග a වූ සමචතුරස්‍රාකාර ආස්තරයකි. පිළිවෙලින් AB,BC,CD,DA ඔස්සේ 2pN,4pN,6pN,8pN වූ බල ක්‍රියාකරයි. බල පද්ධතියේ සම්ප්‍රයුක්තියේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයා එම සම්ප්‍රයුක්තියේ ක්‍රියා රේඛාව AB කපන ස්ථානයට A වල සිට ඇති දුර සොයන්න. ක්‍රියා රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න.
X = 2p – 6p Y = 4p – 8p tan\propto = 4p/4p R = √( 16p2 + 16p2 )
= -4p = -4p = 1 = 4√2 p N
X = 4p Y = 4p = π/4
A වටා ඝූර්ණය පිළිබද සාධාරණ මූලධර්මය යොදමු.
4p× x = -6pa – 4pa
x = -5a/2
(y – 0)/(x + 5a/2 ) = 1
y = x + 5a/2
y – x – 5a/2 = 0
නිදසුන 02
ABC සමපාද ත්‍රිකෝණයක පාදයක දිග a වූ පිළිවෙලින් AB,BC,CA ඔස්සේ 4N,3N,5N වූ බල ක්‍රියාකරයි. බල පද්ධතියේ සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයා එහි ක්‍රියා රේඛාව AB කපන ස්ථානයට A සිට දුර සොයා ක්‍රියා රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න.
X = 3 -5/2 -4/2 Y = 3√3 /2 – 5√3/2 \propto = π/2
= 0 = -√3 N
Y = √3 N
A වටා ඝූර්ණය පිළිබද සාධාරණ මූලධර්මය යොදමු.
√3 x = -3√3 a/2
x = -3a/2
x + 3a/2 = 0
නිදසුන 03
ABCDEF යනු පැත්තක දිග 2m වු සවිධි ෂඩාස්‍රයකි. AB,BC,CD,DE,EF,AF ඔස්සේ 4N,3N,2N,5N,6N,7N වූ බල ක්‍රියාකරයි.සම්ප්‍රයුක්තයේ විශාලත්වය හා දිශාව සොයා එහි ක්‍රියා රේඛාව AB කපන ස්ථානයට A සිට දුර සොයා එහි ක්‍රියාරේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න.
X = 4 – 5 + 3cos600 – 3cos600 – 6cos600– 7cos600
= -7 N Y = ( 3 + 2 + 7 – 6 ) sin600
= 3√3 N
X = 7 N
R = √( 49 + 27 ) = √76 N = tan-1( 3√3 / 7 )
A වටා ඝූර්ණය පිළිබද සාධාරණ මූලධර්මය යොදමු.
3√3 x = (3 + 4 + 10 + 6) sin600× 2
3x = 23
x = 23/3 m
( y – 0)/( x-23/3 )= – 3√3 / 7
7y = 3√3 x – 23√3
7y -3√3 x + 23√3 = 0
විශේෂ අවස්ථා…..
ඒකනල බල පද්ධතියක් R තනි බලයකට හා ඝූර්ණය G වූ බල යුග්මයකට ඌනනය වන්නේ යැයි ගනිමු.
අවස්ථාව 01
R = 0 හා G = 0 විට පද්ධතිය සමතුලිත වේ.
අවස්ථාව 02
R = 0 හා G\neq 0 විට බල පද්ධතිය යුග්මයකට තුල්‍ය වේ.
අවස්ථාව 03
R \neq 0 හා G = 0 විට බල පද්ධතිය තනි බලයකට තුල්‍ය වේ.
අවස්ථාව 04
R\neq 0 හා G \neq 0 විට බල පද්ධතිය තනි බලයකට තුල්‍ය වේ.
සටහන්..
ඒකතල බල පද්ධතියක් තනි බලයකට තුල්‍ය වීමට R\neq 0 වීම පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ.
ඉදිරියේදී ප්‍රශ්න ඇතුලත් වන්නේ මෙතනටයි.
