03.07.00 - කාර්යය, ශක්තිය හා ජවය - Advanced Level Science Stream – LearnSteer

සංයුක්ත ගණිතය II (ව්‍යවහාරික ගණිතය) ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A කොටසේ (කෙටි ප්‍රශ්න) 05 වැනි ගැටළුවේ අඩංගු වන්නේ මෙම පාඩමේ අඩංගු සිද්ධාන්ත වේ.

කාර්යය

බලයක ක්‍රියාකාරී ලක්ෂ්‍යය විස්ථාපනය වීමේදී එම බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය වන්නේ බලයේ විශාලත්වයේත්, බලයේ දිශාව ඔස්සේ බලයේ ක්‍රියාකාරී ලක්ෂ්‍යයේ විස්ථාපනයේත් ගුණිතය වේ.
F බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය w නම් ;

W=F\times\cos\theta

$W=\underline F\cdot\underline s$ ; වේ.

උදා :- (01)

\begin{array}{l}F\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=F\times s\\F_1\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=-F_1\times s\\R\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=0\\mg\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=0\end{array}

(02)

\begin{array}{l}F\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=F\times s\;\cos\theta\\F_1\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=-F_1\times s\\R\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=0\\mg\;\text{බලයෙන් කෙරෙන කාර්යය}=-mg\;\sin\theta\;x\;s\end{array}

කාර්යය හා ශක්තිය මනින S.I. ඒකකය J වේ.

ජූලය (J) අර්ථ දැකිවීම

1 N ක බලයක් යම් වස්තුවක් මත ක්‍රියාකිරීම නිසා බලයේ ක්‍රියාකාරී ලක්ෂ්‍යය බලයේ දිශාවට 1m විස්ථාපනය වේ නම් එම බලයෙන් කරනු ලබන කාර්යය 1J ක් ලෙස අර්ථ දැක්වේ. ( $W=F\times s$ )

කාර්යය / ශක්තියේ මාන = $ML^2T^{-2}$ වේ.

උදා :- (01) බෝලින් මැෂිමකින් මිනිත්තු 1 ක දී ස්කන්ධය 120 g වන බෝල 10 ක් 15 ms^-1 ප්‍රවේගයෙන් යවනු ලැබේ.1s දී මැෂිම කරන කාර්යය සොයන්න.

\begin{array}{l}\begin{array}{l}\text{මිනිත්තුවකදී බෝල ලබාගන්නා චා.ශ}.=\frac12mv^2\times10\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac12\times\frac{120}{1000}\times15\times15\times10\\\text{1 s දී චා.ශ}.\;=\frac{225}{100}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2.25J\end{array}\\1\;s\text{ දී මැෂිමේ කාර්‍ය=}1\;s\text{ දී චා.ශ}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2.25J\end{array}

උදා :- (02) වස්තුවක ප්‍රවේගය A සිට B ට චලිත වීමේදී 8 ms^-1 සිට 6 ms^-1දක්වා අඩු වී ඇත. වස්තුවේ ස්කන්ධය 2kg නම් කරන ලද කාර්යය ප්‍රමාණය සොයන්න.

\begin{array}{l}A\;සිට\;B\;දක්වා\;කරන\;ලද\;කාර්යය\;=චා.ශ.වෙනස\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac12mv_B^2-\frac12mv_A^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac12\times2\times6^2-\frac12\times2\times8^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=36-64\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-28J\end{array}

ශක්තිය

කාර්යය කිරීමේ හැකියාව ‘ශක්තිය’ ලෙස හැඳින්වේ. එම නිසා ශක්තිය අදිශ රාශියකි. තවද ශක්තිය කාර්යය මනින ඒකකවලින් මනිනු ලැබේ.
මෙහිදී යාන්ත්‍රික ශක්තිය පිළිබඳ සලකා බලනු ලැබේ.
යාන්ත්‍රික ශක්තිය යනු වස්තුවක පිහිටීම (වින්‍යාසය) හා චලිතය හේතුවෙන් එය අත්කරගෙන ඇති ශක්තියයි.

යාන්ත්‍රික ශක්තිය ප්‍රභේද 02 කි.

චාලක ශක්තිය
විභව ශක්තිය

චාලක ශක්තිය

චලිතය නිසා යම් වස්තුවකට අයත් වන ශක්තිය ‘චාලක ශක්තිය’ ලෙස හඳුන්වයි.
නිසලව ඇති වස්තුවක චා. ශ. ශූන්‍ය වේ.
වස්තුවක චාලක ශක්තිය මනිනු ලබන්නේ චලිත වන වස්තුවක් නිශ්චලතාවයට පත්වීමේදී වස්තුව විසින් කළ යුතු කාර්යය ප්‍රමාණයෙනි.

A – B චලිතයට ;

\begin{array}{l}\rightarrow v^2=u^2+2as\\\;\;\;0\;\;=v^2+2as\\\;\;\;a\;\;=-\frac{v^2}{2s}\end{array}

m ට ;

\begin{array}{l}\rightarrow F=ma\\-F=m\left(\frac{-v^2}{2s}\right)\\\therefore F=\frac{mv^2}{2s}\end{array}

F බලයෙන් කළ කාර්යය w නම් ;

\begin{array}{l}W=-F\times s\\W=-\frac{mv^2}{2s}\times s\\W=-\frac12mv^2\end{array}

එබැවින් ප්‍රවේගය v වන විට වස්තුව සතු චාලක ශක්තිය E_Kනම් ;

$E_k=\frac12mv^2$

විභව ශක්තිය

වස්තුවක වින්‍යාසය / පිහිටීම නිසා එයට අයත් වන ශක්තිය ‘විභව ශක්තිය’ ලෙස අර්ථ දැක්වේ.
වස්තුව විභව ශක්තිය මනිනුයේ එය තම වින්‍යාසයේ / පිහිටීමේ සිට යම් සම්මත වින්‍යාසයක් / පිහිටීමක් කරා එලඹීමේදී වස්තුව කරනු ලබන කාර්යය ප්‍රමාණයෙනි.
එම සම්මත වින්‍යාසයේ / පිහිටීමේ තිබියදී වස්තුවේ විභව ශක්තිය ශූන්‍ය 0 ලෙස සැලකේ.

A හි දී විභව ශක්තිය E_A නම් ; E_A =mgh

B හි දී විභව ශක්තිය E_B නම් ; E_B =-mgh’

ශක්ති සංස්ථිති මූලධර්මය

සංස්ථිතික බල යටතේ සංතථික ව චලිත වන අංශු පද්ධතියක චාලක ශක්තියේත්, විභව ශක්තියේත් ඓක්‍ය නියතයකි. එනම් යාන්ත්‍රික ශක්තිය නියතයකි.
ශක්ති සංස්ථිති මූලධර්මය යෙදිය හැකි අවස්ථා ;

ගුරුත්වය යටතේ රික්තයක් තුළ අංශුවක චලිතය සඳහා
සරල අවලම්භයක චලිතය සඳහා
ගුරුත්වය යටතේ සුමට පෘෂ්ඨයක් මත අංශුවක චලිතය සඳහා
ප්‍රත්‍යස්ථ තන්තුවකින් ඈදන ලද අංශුවක චලිතය සඳහා
සුමට අක්ෂයක් වටා භ්‍රමණය වන දෘඪ වස්තුවක චලිතය සඳහා

උදා :- (01) අංශුවක් පොළොව මතුපිට වූ ලක්ෂ්‍යයක සිට ගුරුත්වය යටතේ සිරස්ව ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කරනු ලැබේ. එහි චලිතය මුළුල්ලේම (චා. ශ. + වි. ශ.) නියතව පවතින බව පෙන්වන්න.

\begin{array}{l}P\;හි\;දී\;චාලක\;ශක්තිය\;=\frac12mv^2\\P\;හි\;දී\;විභව\;ශක්තිය\;=mgy\end{array}

\begin{array}{l}\therefore P\;\text{හි දී වි.ශ.+චා.ශ}.\;=\frac12mv^2+mgy\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac12m\left(v^2+gy\right)\xrightarrow[\;]{}\;\boxed1\\m\uparrow;\;v^2=u^2+2as\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;v^2=u^2-2gy\\\;\;\;\;\;\;\;\;u^2=v^2+2gy\\\therefore①\;\text{න් ; P හි දී වි.ශ.+චා.ශ}.=\frac12mu^2\;(\text{නියතයකි}.)\end{array}

උදා :- (02) u ප්‍රවේගයෙන් ගුරුත්වය යටතේ සිරස්ව පහළට ප්‍රක්ෂේපණය කරන ලද අංශුවක් h දුරක් වැටීමෙන් පසු ලබා ගන්නා ප්‍රවේගය සොයන්න.

අංශුව මත ක්‍රියා කරන බල සංස්තිථික වේ.

ශක්ති සංස්තිථියෙන් ;

\begin{array}{l}B\;හි\;දී\;චා.ශ.+\;B\;හි\;දී\;වි.ශ.=\;A\;හි\;දී\;චා.ශ.+\;A\;හි\;දී\;වි.ශ.\\\frac12mv^2-mgh=0+\frac12mu^2\\v^2=u^2+2gh\end{array}

උදා :- (03) 35m ගැඹුරක සිට ජලය ඉහළට අඳින්නා වූ පොම්පයක් 2 s ක දී ජලය 20l ඉහළට ඔසවා දේ. තත්පරයකදී ජලයට ලබා දෙන විභව ශක්තිය සොයන්න.එම ජලය 15 ms^-1ක වේගයෙන් පිට කරන්නේ නම් ජලයට ලබා දිය යුතු චාලක ශක්තිය සොයන්න.

\begin{array}{l}1\;s\;දී\;විභව\;ශක්තිය\;=\frac{mgh}t\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{20\times10\times35}2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=3500J\\1\;s\;දී\;චාලක\;ශක්තිය\;=\frac{{\displaystyle\frac12}mv^2}t\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac12\times20\times15\times15\times\frac12\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=1125J\end{array}

සරල අවලම්භයක චලිතය

තන්තුවේ ආතතිය T , අංශුවේ චලිත දිශාව සැම විටම ලම්භ බැවින් T මඟින් කාර්යයක් නොකෙරේ. එම නිසා මෙම අවස්ථාවේදී ශක්ති සංස්තිථික නියමය යෙදිය හැකිය.

\begin{array}{l}p\text{ හි දී චා.ශ. + p හි දී වි.ශ = A හි දී චා.ශ + }A\;\text{හි දීි වි.ශ}\\\\\frac12mv^2+\;mg(l-l\cos\theta)=\;0\;+\frac12mu^2\\\\v^2=u^2-2g(l-l\cos\theta)\\\\v=\sqrt{u^2-2gl(1-\cos\theta)}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}

ප්‍රත්‍යස්ථතාව පිළිබඳ හුක් නියමය

ප්‍රත්‍යාස්ථ සීමාව දක්වා ඇතිවන ප්‍රත්‍යස්ථ බලය වික්‍රියාවට අනුලෝමව සම්නුපාතික වේ.

මෙහි, $වික්‍රියාව=\frac{විතතිය}{ස්වභාවික\;දිග}$

ප්‍රත්‍යාස්ථ තන්තුවක ආතතතිය

ස්වභාවික දිග = l

විතතිය = x

∴වික්‍රියාව = x/l

ප්‍රත්‍යා බලය = T

හුක් නියමය අනුව ;

\begin{array}{l}T\propto\frac xl\\T=\lambda\frac xl\;;\;\lambda=\;ප්‍රත්‍යාතථා\;මාපාංකය\end{array}

Note – හුක් නියමය පිළිපදින සර්පිල දුන්නක ඇති වන ආතතිය / තෙරපුම සඳහා ද ඉහත ප්‍රතිඵල වලංගු වේ.

ප්‍රත්‍යස්ථ තන්තුවක විභව ශක්තිය

තන්තුව ඇදී ඇති වින්‍යාසයේ සිට ස්වභාවික දිග දක්වා පත් වීමේදී තන්තුවේ ආතතිය විසින් කරනු ලබන කාර්යය එහි ‘විභව ශක්තිය’ යි.

\begin{array}{l}T=\lambda\frac{(s-x)}l\\\\W_{c\rightarrow B}=\int_0^sTdx\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;=\int_0^s\lambda\frac{(s-x)}ldx\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac\lambda l\int_0^s(s-x)dx\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac\lambda l\left[sx-\frac x2\right]_0^s\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac\lambda l\left[s^2-\frac s2\right]-0\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{\lambda s^2}{2l}\\\\\\තන්තුවේවිභවශක්තිය=\frac{\lambda s^2}{2l}\end{array}

Note – හුක් නියමය පිළිපදින සර්පිල දුනු සඳහා ද ඉහත ප්‍රතිඵලය වලංගු වේ.

ජවය

කාර්යය කිරීමේ ශීඝ්‍රතාවය “ජවය” ලෙස හැදින්වේ.
ජවය අදිශ රාශියකි.

dt කාලයකදී කරනු ලබන කාර්යය dw නම්,

ජවය\;=\;P\;=\;\;\lim_{\delta t\rightarrow0}\frac{\delta w}{\delta t}\;=\frac{dW}{dt}=\dot w

$\begin{array}{l}ජවයේ\;මාන=\frac{ML^2T^{-2}}T\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=ML^2T^{-3}\end{array}$

$\begin{array}{l}ඒකක\;=\frac Js\\\;\;\;\;\;\;\;\;=Js^{-1}\end{array}$

$1Js^{-1}=1W$ (වොට් 1)

$\begin{array}{l}අශ්ව\;ජව\;1=746W\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\simeq750W\end{array}$

ජවය හා ප්‍රවේගය

\begin{array}{l}\delta W=F\delta S\\\\\frac{\delta W}{\delta t}=F\frac{\delta S}{\delta t}\\\\\lim_{\delta t\rightarrow0}\frac{\delta W}{\delta t}=F\lim_{\delta t\rightarrow0}\frac{\delta S}{\delta t}\\\\\frac{dW}{dt}=F\frac{dS}{dt}\\\\P=FV\\දෛශික\;ඇසුරින්\;\;\;\;P=\underline F\cdot\underline V\end{array}

1 W අර්ථ දැක්වීම

ඒකක කාලයකදී බලයක් යම් වස්තුවක් මත ක්‍රියාකිරීම නිසා බලයේ ක්‍රියාකාරී ලක්ෂ්‍යය බලයේ දිශාවට 1N විස්ථාපනය වේනම් එවිට එම බලයේ ජවය (ක්ෂමතාවය) / කාර්යය කිරීමේ ශීඝ්‍රතාවය 1W ක් ලෙස අර්ථ දක්වනු ලැබේ.

කාර්යක්ෂමතාව

කාර්යක්ෂමතාව\;=\frac{ප්‍රතිදාන\;කාර්යය}{ආදාන\;කාර්යය\;}

කාර්යය කිරීමේ ශීඝ්‍රතාවය නියත විට ,

\frac{ප්‍රතිදාන\;කාර්යය}{ආදාන\;කාර්යය\;}=\frac{\displaystyle ප්‍රතිදාන\;ක්ෂමතාව}{\displaystyle ආදාන\;ක්ෂමතාව}

\begin{array}{l}කාර්යක්ෂමතාව=\frac{\displaystyle ප්‍රතිදාන\;ක්ෂමතාව}{\displaystyle ආදාන\;ක්ෂමතාව}\\ප්‍රතිශත\;කාර්යක්ෂමතාව=\frac{\displaystyle ප්‍රතිදාන\;ක්ෂමතාව}{\displaystyle ආදාන\;ක්ෂමතාව}\times100\%\end{array}

උදා :- (01) ජවය 25MW වූ දුම්රියක ස්කන්ධය 100mT කි. මාර්ගයේ ප්‍රතිරෝධය 1mT ට 200N කි. එය කිසියම් ආනතියකින් ඉහලට 100ms^-1 ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් ගමන් කරයි.

දුම්රියේ ප්‍රකර්ශන බලය සොයා, තලයේ ආනතිය 200:1 බව පෙන්වන්න.
ප්‍රවේගය 50ms^-1 වනවිට දුම්රියේ ප්‍රකර්ශන බලය සොයා, එවිට දුම්රියේ ත්වරණය 1/4 ms^-1 බව පෙන්වන්න.

I.
$\begin{array}{l}R=\frac{\displaystyle200}1\times100\\\\R=2\times10^4N\\\\P=FV\;අනුව,\\\\2.5\times10^4=F\times100\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F=25\times10^2N\\\\\nearrow F=ma\;අනුව,\\\\F-R-100\times10^3g\;\sin\alpha=0\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;2.5\times10^4-2\times10^4=10\times10^5\sin\alpha\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{\displaystyle5\times10^3}{10\times10^5}=\sin\alpha\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sin\alpha=\frac{\displaystyle1}{200}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\therefore\;ආනතිය=200:1\end{array}$

II.

\begin{array}{l}P=FV\;අනුව,\\\\2.5\times10^4=F_1\times50\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;F_1=5\times10^4N\\\\\nearrow F=ma\;අනුව,\\\\F_1-R-100\times10^3g\;\sin\alpha=100\times10^3\;a\\\\500-2\times10^4-10^4\times100\times\frac{\displaystyle1}{200}=100\times10^3\;a\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-24500=10^5\;a\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a=2.5\times10^4ms^{-2}\end{array}

උදා :- (02) n ට 1 ක් වන ආනතියක් සහිත සුමට මාර්ගයක් ඔස්සේ ස්කන්ධය M වන දුම්රියක් ඉහළට ගමන් කරයි.දුම්රියේ ප්‍රවේගය v වන විට ත්වරණය f වෙයි. දුම්රියේ චලිතයට එරෙහි ප්‍රතිරෝධය නොගැනිය හැකි තරම් යැයි උපකල්පනය කරමින් එන්ජිමේ සඵල ජවය $\frac{\displaystyle Mv}n(g+nf)$ බව පෙන්වන්න.

\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\nearrow F=ma\\\\F-Mg\sin\theta=Mf\\F-Mg\times\frac1n=Mf\left(\sin\theta=\frac1n\;\;බැවින්\right)\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F=\frac{Mg}n+Mf\\\\\\P=FV\\\\P=\left(\frac{Mg}n+Mf\right)v\\\\P=\frac{Mv}n\left(g+nf\right)\end{array}

උදා :- (03) ස්කන්ධය 1000kg වන මෝටර් රථයක් තිරසට $\sin^{-1}\left(\frac1{15}\right)$ කෝණයක් ආනත මාර්ගයක් ඔස්සේ ඉහළට 20ms^-1නියත වේගයෙන් චලිත වේ. එන්ජිමෙන් යෙදෙන සඵල ක්ෂමතාව 25 kW වේ. ප්‍රකර්ශන‍ බලය සොයන්න. ගුරැත්වජ ත්වරණය 9.8 ms^-2 නම් චලිතයට ප්‍රතිරෝධය 466 N බව පෙන්වන්න.ආනත මාර්ගය මුදුනේදී මාර්ගය තිරස් වෙයි. ප්‍රතිරෝධ බලය ද, ක්ෂමතාව ද, නොවෙනස්ව පවතියි නම් තිරස් මාර්ගයේ දී ආරම්භක ත්වරණය 0.653 ms^-2 බව පෙන්වන්න.

ප්‍රකර්ශන බලය F නම්,

\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p=FV\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;25\;\times10^3=\;F\times20\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F=\frac{25}{10}\times10^3\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F=1.25\;\times\;10^3N\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}

\begin{array}{l}ආනත\;තලය\;ඔස්සේ\;ඉහළට\;\nearrow F=ma\\\\F-R-1200\;g\;\sin\theta=1200\;a\\\\F-R-1200\;g\;\sin\theta=0\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=F-1200g\;\sin\theta\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=1.25\times10^3-1200\times9.8\times\frac1{15}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=1250-784\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=466N\end{array}

\begin{array}{l}F=ma\;යෙදීමෙන්,\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;F-R=1200\;a\\\\1650-466=1200\;a\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a=\frac{784}{1200}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a=0.653ms^{-2}\end{array}

උදා :- (04) ජවය H kW ද, ස්කන්ධය මෙට්‍රික් ටොන් M ද වන දුම්රිය එන්ජිමකට ස්කන්ධය මෙට්‍රික් ටොන් m වන මැදිරි n ප්‍රමාණයක් ඈදා ඇත. මෙම මැදිරි සහිත දුම්රිය නියත v ms^-1වේගයකින් සමතලා මාර්ගයක ගමන් කරයි නම් දුම්රිය මත වූ ප්‍රතිරෝධය සොයන්න.

මෙම දුම්රිය 98 ට 1 ආනතියක් ඇති මාර්ගයක චලනය වීමේ දී නියත v ms^-1ප්‍රවේගයක් සහිතව ගමන් කරවීම සඳහා එම දුම්රියට එකතු කළ යුතු අමතර ජවය සොයන්න. (g = 9.8 ms^-2 ලෙස සලකන්න.)

\begin{array}{l}\begin{array}{l}\rightarrow F=ma\;යෙදීමෙන්,\\P-(F_1+F_2)=(M+nm)10^3\times0\\\therefore P=(F_1+F_2)\xrightarrow[\;]{}\;\boxed1\\\\H=PV\\10^3H=PV\\\\\therefore P=\left(\frac{1000H}V\right)\xrightarrow[\;]{}\;\boxed2\\\\\therefore සමස්ථ\;ප්‍රතිරෝධය=(F_1+F_2)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left(\frac{1000H}V\right)\end{array}\\\end{array}

එකතු කළ යුතු අමතර ජවය H₁විට,

\begin{array}{l}\begin{array}{l}\nearrow F=ma\;යෙදීමෙන්,\\P'-F'-(M+nm)10^3g\;\sin\alpha=(M+nm)10^3\times0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\therefore P'=F'+(M+nm)10^3g\;\sin\alpha\xrightarrow[\;]{}\;\boxed1\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;H=PV\\100H+H_0=P'v\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\therefore P'=\left(\frac{1000H+H_0}v\right)\xrightarrow[\;]{}\;\boxed2\end{array}\\\end{array}

ඉහත ප්‍රත්ඵලයට අනුව

දුම්රිය\;මත\;ප්‍රතිරෝධය\;=\;\frac{1000H}v\;නිසා\;,

① න්,

\begin{array}{l}P'=\frac{1000H}V+(M+nm)10^3\times9.8\times\frac1{98}\\\\P'=\left(\frac{1000H}v\right)+\frac{\left(M+mn\right)10^3}{10}\end{array}

② න්,

\begin{array}{l}\frac{1000H}V+\frac{H_0}v=\frac{1000H}V+\frac{(M+nm)10^3}{10}\\\\H_0=100(M+nm)v\end{array}

උදා :- (05) දුම්රිය එන්ජිමේ හා මැදිරිවල ස්කන්ධ පිළිවෙලින් ටොන් 15 හා 75 වේ. එන්ජිමේ චලිතයට ඝර්ෂණය නිසා ඇතිවන ප්‍රතිරෝධය 1750 N ද දුම්රිය ප්‍රකර්ශන බලය 40000 N ද වේ. 100 : 1 ආනතියෙන් යුතු කන්දක් නඟින විට දුම්රියේ ත්වරණය 0.2 ms^-2 නම් මැදිරිවල චලනයට යොදන ප්‍රතිරෝධ බලය සොයන්න. (g = 10 ms^-2ලෙස ගන්න.)

\begin{array}{l}\nearrow F=maඅනුව,\\\\F-R-1750-75\times10^3g\;sin\theta-15\times10^3g\;sin\theta=(15\times10^3+75\times10^3)\times0.2\\\\F=40000Nබැවින්,\\\\40\times10^3-R-1750-(90\times10^3\times10\times\frac1{100})=90\times10^3\times0.2\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;40\times10^3-9\times10^3-1.75\times10^3-R=18\times10^3\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=40\times10^3-28.75\times10^3\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=1125\times10^3N\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R=11250N\end{array}

ජල පොම්පයක් මගින් ජලය ඉසීමේදී කෙරෙන කාර්යය හා පොම්පයේ ජවය

ජල පොම්පයක් මගින් ජලය ඉසීමේදී එකවිට කාර්‍යයන් 02ක් සිදුවේ. එනම් ජලය එසවීම හා ජලය පිටකිරීමයි.

ජලය එසවීමීදී කෙරෙන කාර්‍යය = ජලයේ විභව ශක්ති වැඩිවීම
ජලය පිටකිරීමේදී කෙරෙන කාර්‍යය = ජලයට ලැබෙන විභව ශක්තිය

ජල මට්ටම නියතව පවතින අවස්තාවක් සලකමු. ඒකක කාලයකදී එසවෙන ජල ස්කන්ධය m යැයි ගනිමු.

\begin{array}{l}\mathrm{hඋසකදී}\;\mathrm{කෙරෙන}\;\mathrm{කාර්}‍\mathrm{යය}=\mathrm{mgh}\\\\\mathrm{ජලය}\;\mathrm{පිටකරන}\;\mathrm{ප්}‍\mathrm{රවේගය}\;\mathrm v\;\mathrm{නම්},\\\\\mathrm{ජලය}\;\mathrm{පිටකරන}\;\mathrm{කාර්යය}=1/2\mathrm{mv}^2\\\\\\\therefore\mathrm{ඒකක}\;\mathrm{කාලයකදී}\;\mathrm{කෙරෙන}\;\mathrm{කාර්යය}=\mathrm{mgh}+\frac12\mathrm{mv}^2\\\\\therefore\mathrm{පොම්පයේ}\;\mathrm{ජවය}(\mathrm W)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm{mgh}+\frac12\mathrm{mv}^2\end{array}

2018 A/L – Part A (04)

ස්කන්ධය 1200 kg වූ කාර්යයක් එන්ජිම ක්‍රියා විරහිත කර තිරසට α කෝණයක් ආනත වූ සෘජු පාරක් දිගේ පහළට යම් නියත වේගයකින් චලනය වේ. මෙහි sinα=1/30 වේ. ගුරුත්වජ ත්වරණය g = 10 ms^-2 ලෙස ගනිමින් කාරයේ චලිතයට ප්‍රතිරෝධය නිව්ටන් වලින් සොයන්න.

කාරය එම ප්‍රතිරෝධයටම යටත්ව 1/6 ms^-2 ත්වරණයක් සහිතව එම පාර දිගේ ඉහළට ගමන් කරන විට එහි වේගය 15 ms^-1 වන මොහොතේදී එන්ජිමේ ජවය සොයන්න.